福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查文科数学试题&参考答案.docx

第 1 页 共 17 页福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查文科数学试题&参考答案第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ 2|30Ax|lg(3)BxyxAB）A B C D |12x|13x|23x|3x2.已知双曲线 （ ， ）的一条渐进线为 ，2xyab0ab5y则双曲线的离心率为（ ）A B C D 62563.如图，函数 的图象是折线段 ，其中 ， ， 的坐标()fxABBC分别为 ， ， ，则 （ ）(0,4)2,6,4'(1)3fA B C D 102第 2 页 共 17 页4.中国将于今年 9 月 3 日至 5 日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤某志愿者队伍共有 5 人负责接待，其中 3人担任英语翻译，另 2 人担任俄语翻译，现从中随机选取 2 人，恰有 1 个英语翻译，1 个俄语翻译的概率是（ ）A B C D 3123535.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终x边经过点 ，则 的值为（ ）(,)tan()6A B C D 33553356.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？” （蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，为了解决这个新问题，设计如图的程序框图，输入 ，3A，那么在处应填（ ）1a第 3 页 共 17 页A ？ B C D 2TS2?ST2?ST2?S7.实数 ， 满足 则 的最大值为（ ） xy1,2,xy43zxyA3 B4 C18 D24 8.平行四边形 中， ， ， ， ，ACD32A13PAB12Q若 ，则 （ ）12CPQA B C D 43239.当 时，函数 单调递增，且函数0x()(xfaeb的图象关于直线 对称，则使得 成立的实(1)yf1(2)0fm第 4 页 共 17 页数 的取值范围是（ ）mA B|2或 |2mC D|04或 |04m10.如图，格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ）A B C D 1932319211.抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， ， 是 上两动C2ypxFlABC点，且 （ 为常数） ，线段 中点为 ，过点 作 的FBMl垂线，垂足为 ，若 的最小值为 1，则 （ ）N|ABMA B C D 643212.数列 的前 项和为 ，直线 与圆 交nanS2yxnxya于 ， （ ）两点，且 若n*N1|nAB对任意 恒成立，则实数 的取值2123na*N第 5 页 共 17 页范围是（ ）A B C D (0,)1(,)20,)1,)2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的模为 z(1)2iiz14.已知 是等差数列，其前 项和为 ， ，nannS135a，则 的最大值为 2460nS15.直三棱柱 中， ， ， ，直线1ABC90BAC21C与平面 所成角等于 ，则三棱柱 的侧面积1BC16AB为 16. ， ，则正整数 的最小值为 0(2,)x00(2)(ln1)kxxk（参考数据： ， ， ）ln20.6931ln.0986ln51.094三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 （ ， ， ）的图象与()sin()fxMx0|2轴的两个相邻交点是 ， ， 是函数 图象的一个x0,A(6,BC()fx最高点 , , 分别为 的三个内角 ， ， 的对边，满足abcAB第 6 页 共 17 页()sin)()sinacCAabB（）求函数 的解析式；fx（）将函数 的图象向左平移 1 个单位后，纵坐标不变，()f横坐标伸长为原来的 倍，得到函数 的图象，求函数 的3()gx()gx单调递减区间18.为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动 “从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车” 铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段：44 岁及以下为青年人，45 岁至 59 岁为中年人，60 岁及以上为老年人用样本估计总体，解决如下问题：第 7 页 共 17 页（）估计本市一个年满 18 岁的青年人每月骑车的平均次数；（）月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者” 根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？2()PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()(nadbcK19.如图，正方形 的边长等于 2，平面 平面 ，ABCDABCDEF， ， /AFBE2F3E（）求证： 平面 ；/ACDEF（）求三棱锥 的体积20.已知函数 2()1)xfxae第 8 页 共 17 页（）讨论函数 的单调性；()fx（）函数 有两个极值点 ， （ ） ，其中 ，若f 1x212x0a恒成立，求实数 的取值范围21()0xfmem21.已知椭圆 ： （ ）与圆 ： 相交于21xyaaE223()4xy， 两点，且 ，圆 交 轴负半轴于点 AB|3AByD（）求椭圆 的离心率；（）过点 的直线交椭圆 于 ， 两点，点 与点 关于DMN'N轴对称，求证：直线 过定点，并求该定点坐标y'请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为xOy1C27cosinxy参数） 以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为2C8cosl（ ） 3R（）求曲线 的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；1Cl（）若直线 与 ， 在第一象限分别交于 ， 两点， 为l12 ABP上的动点，求 面积的最大值2CPAB第 9 页 共 17 页23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ） ，若 的解集是()|1|fxxm1()4fx|04x或（）求 的值；m（）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范x2()4fxaa围试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：ADCBDCACB二、填空题13. 14.30 15. 102 51216.5三、解答题第 10 页 共 17 页17.解：（）由题意得 ， ，即 ，062T12，216T由正弦定理得 ，整理得： ，()()cab221bac即 ，又 ，所以 ，1cos2C(0,)23C在 中，易知 ，取 中点 易得 ，即 ，ABABAD33M ()3sin6xfx（）函数 图象向左平移 1 个单位，得 ，()f (1)3sin()6fxx纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍，得 ，3()3sin()26xgx由 （ ） ，解得3226xkkkZ（ ） ，8443所以函数 单调递减区间为 （ ） ()gx284,3kkZ18.解：（）；2054102532045420.7548（）根据题意，得出 列联表：骑行爱好者 非骑行爱好者总计