圆的标准方程公开课资料.ppt
一石激起千层浪一石激起千层浪 创设创设(chungsh(chungsh)情境情境摩天轮摩天轮奥运五环奥运五环第一页，共21页。自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美(wnmi)的的曲线之一曲线之一.第二页，共21页。oyx形形数数那么，直线可以用一个方程表示那么，直线可以用一个方程表示(biosh)(biosh)，圆是否可以用一个方程来表示圆是否可以用一个方程来表示(biosh)(biosh)呢？呢？.第三页，共21页。马高丹第四页，共21页。2、确定、确定(qudng)圆有需要几个要素圆有需要几个要素？圆心确定圆心确定(qudng)(qudng)圆的位圆的位置置(定位定位)半径确定半径确定(qudng)(qudng)圆的大圆的大小小(定形定形)平面平面(pngmin)内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆是圆.1、什么是圆？、什么是圆？回顾旧知回顾旧知定点定点定长定长第五页，共21页。探究探究(tnji)(tnji)一一 已知圆的圆心已知圆的圆心C(a,b)及圆的半径及圆的半径R,如何如何(rh)确定圆的方程？确定圆的方程？OxyC(a,b)M圆上的点的集合(jh)：P=M|MC|=R第六页，共21页。1 1、建立、建立(jinl)(jinl)坐标系；坐标系；2 2、设点、设点M(x,y)M(x,y)为圆上为圆上 的任意的任意(rny)(rny)一点；一点；xyOCM 3 3、限定、限定(xindng)(xindng)条件：条件：|MC|=R 4 4、代点、代点；5 5、化简、化简；建建设设限限代代化化一、圆的标准方程一、圆的标准方程(x,y)第七页，共21页。圆心圆心(yunxn)C(a,b),(yunxn)C(a,b),半半径径r r特别地，圆心为特别地，圆心为O（0，0）半径）半径(bnjng)r，则圆的方程为：则圆的方程为：圆的标准圆的标准(biozhn)方方程程2 2个条件个条件（a，b）、）、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.xyOCM(x,y)M(x,y)(a,b)第八页，共21页。(x 2)2+(y+3)2=25 随堂练习随堂练习(linx)变式：变式：圆心圆心(yunxn)C(2，-3),且过点且过点M(5,1)的圆的方程的圆的方程 2、圆心为、圆心为 ，半径长等于，半径长等于5,求圆的方程求圆的方程1、求、求:圆心圆心(yunxn)及半径及半径(1).x2+y2=4 (2).(x+1)2+y2=1第九页，共21页。已知：圆的标准方程已知：圆的标准方程 请请判断判断(pndun)：点：点 ，是否在该圆上是否在该圆上？把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右左右两边相等，点两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；把点把点 的坐标代入此方程，左右两边不相的坐标代入此方程，左右两边不相等，点等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个不在这个圆上圆上第十页，共21页。怎样判断点怎样判断点 在圆在圆C C 内？圆上？圆外呢？内？圆上？圆外呢？CxyoM1M2M3探究探究(tnji)(tnji)二：点与圆的位置关二：点与圆的位置关系系 第十一页，共21页。探究二：点与圆的位置探究二：点与圆的位置(wi zhi)(wi zhi)关系关系 在平面几何在平面几何(pngminjh)(pngminjh)中，如何确定点与圆中，如何确定点与圆的位置关系？的位置关系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外第十二页，共21页。(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外点与圆的位置点与圆的位置(wi zhi)(wi zhi)关系关系:M MO OO OM MO OM M第十三页，共21页。练一练：练一练：点点P(,P(,5 5)与圆与圆x x2 2+y y2 2=2525的位置关系的位置关系()A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外1 1mDA第十四页，共21页。例例1 1、写出圆的方程、写出圆的方程(fngchng)(fngchng)过点（过点（0，1）和点（）和点（2，1），半径），半径(bnjng)为为例题例题(lt)(lt)讲讲解解第十五页，共21页。例例1.1.写出圆的方程写出圆的方程(fngchng)(fngchng)过点（过点（0，1）和点（）和点（2，1），半径），半径(bnjng)为为例题例题(lt)(lt)讲讲解解 例例2.2.的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程第十六页，共21页。例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以(suy)它们的坐标都满足方程（1）于是待定系数待定系数(xsh)法法所求圆的方程所求圆的方程(fngchng)为为第十七页，共21页。A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈哈哈(h ha)(h ha)！我会了我会了!几何几何(j h)(j h)方法方法 L1L2第十八页，共21页。例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程第十九页，共21页。O圆心(yunxn)C(a,b),半径r圆心圆心(yunxn)O(0,0),半径半径r,则圆的标准方程：则圆的标准方程：一、二、点与圆的位置二、点与圆的位置(wi zhi)(wi zhi)关关 系：系：三三、求圆的标准方程的方法：、求圆的标准方程的方法：xyCM2.2.几何方法几何方法：数形结合数形结合1.1.代数方法代数方法：待定系数法求待定系数法求圆的标准方圆的标准方 程程（1）点）点P在圆上在圆上（2）点）点P在圆内在圆内（3）点）点P在圆外在圆外第二十页，共21页。第二十一页，共21页。
