河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题&参考答案.docx
第 1 页 共 13 页河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题&参考答案第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 ，则,|210|3URAxBxUCABA. B. C. D. 1,3,3,1,13,2.欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式 （ 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到cosinixex复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数 在ie复平面内位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知向量 ，且 ，则实数 的值为1,2,4abk/abkA. B. C. D.28下列命题中，正确的是A. 0003,sinco2xRxB. 且 ， xC. 已知 为实数，则 是 的充分条件 ,ab2,ab4a第 2 页 共 13 页D. 已知 为实数，则 的充要条件是 ,ab0ab1ab4.,命题“ 且 ， ”的否定是0xR2xA. 且 ， B. 且 ， 0002x 0xR2xC. 且 ， D. 且 ，0x0R02x0002x5.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为 5,4,3 的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的 6 个面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为A. B. C. D. 10254546. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 3343537.已知 均为正实数，且 ，则,xy1126xy的最小值为A. 24 B. 32 C. 20 D. 288.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 的值分别为 ，则输出 的值为,ab21,8aA. B. C. D. 14709.若函数 的图象的对称中心sin2yx第 3 页 共 13 页在区间 内有且只有一个，则 的值可以是,63A. B. C. D.12351210.已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 等于12xfMmMA. 0 B. 2 C. 4 D. 811.已知双曲线 的左、右焦点分别为 为坐标原2:10,xyCab12,FO点，点 P 是双曲线在第一象限内的点，直线 分别交双曲线 C 的左、右支2,PO于另一点 M,N，若 ，且 ，则双曲线的离心率为12FP210MFNA. B. C. D. 233712.已知函数 的图象与直线 相切，当函数lnaxfR20xy恰有一个零点时，实数 的取值范围是gxttA. B. C. D.00,10,1,0第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 满足 ，则 的最大值为 .,xy20xy2zxy14.已知圆 C 经过坐标原点 O 和点 ，圆心 C 在直线 上，则圆4,A210xy第 4 页 共 13 页心到弦 OA 的距离为 .15.已知侧棱与底面垂直的三棱柱 满足1ABC124,ABC，则其外接球的表面积为 .90ABC16.如图，平行四边形 中，ABD 71,2,7,cos,14ADCBAD,则 BC 的长为 . 21sin6CBA三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知数列 1 1,22,.nnnaaN（1）证明：数列 是等差数列；n（2）记 ， 的前 项和为 ，证明： .21nbanbnS1n18.（本题满分 12 分）为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了 100 名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：第 5 页 共 13 页将日均午休时玩手机不低于 40 分钟的学生称为“ 手机控”.（1）求列表中数据的值；（2）能否有 95%的把握认为“手机控”与性别有关？19.（本题满分 12 分）如图所示，已知长方体 中， 为 的中点.将ABCD4,2,AMDC沿 折起，使得ADM.（1）求证：平面 平面；BC（2）若点 为线段 的中点，EDB第 6 页 共 13 页求点 到平面 的距离.EDMC20.（本题满分 12 分）已知函数 .xafe（1）当 时，求函数 的单调区间；1afx（2）若函数 在 上的最小值为 ，求实数 的值.fx0,32a21.（本题满分 12 分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点 F 在 轴上，过点 F 的直线交抛物线于 A,By两点，线段 AB 的长度为 8，AB 的中点到 轴的距离为 3.x（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线 在 轴上的截距为 6，且与抛物线交于 P,Q 两点，连结 QFmy并延长交抛物线的准线于点 R,当直线 PR 恰与抛物线相切时，求直线 的方程.m第 7 页 共 13 页请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），xoy1C2cos3inxy以坐标原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为22cos4i.（1）化曲线 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； 1C2（2）设曲线 与 轴的一个交点的坐标为 ，经过点 P 作斜率为2x,0Pm1 的直线， 交曲线 于 A,B 两点，求线段 AB 的长.l23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最小值为12fxx.m（1）求 的值；m（2）若 是正实数，且 ，求证：,abcabc23.第 8 页 共 13 页第 9 页 共 13 页第 10 页 共 13 页
