大学物理刚体教学提纲.ppt

大学物理刚体 刚体刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：刚体的运动形式：平动、转动平动、转动.刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 1、平动：若刚体中所有点的运动轨迹、平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.如：沿直线运动的车厢；汽车的雨水刷。如：沿直线运动的车厢；汽车的雨水刷。5.1 刚体和刚体的基本运动刚体和刚体的基本运动 理想化模型理想化模型5.1.1 刚体的概念刚体的概念5.1.2 刚体的平动和定轴转动刚体的平动和定轴转动二二 匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比三三 角量与线量的关系角量与线量的关系M,刚体刚体 zOrm任意点都绕同一轴作圆周运动任意点都绕同一轴作圆周运动,且且，都相同都相同飞轮飞轮 30 s 内转过的角度内转过的角度 例例1 一飞轮半径为一飞轮半径为 0.2m、转速为转速为150rmin-1，因因受制动而均匀减速，经受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动停止转动.试求：试求：（1）角）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始）制动开始后后 t=6 s 时飞轮的角速度；（时飞轮的角速度；（3）t=6 s 时飞轮边缘上时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解解（1）t=30 s 时，时，设设.飞轮做匀减速运动飞轮做匀减速运动时，时，t=0 s（2）时，飞轮的角速度时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度该点的切向加速度和法向加速度转过的圈数转过的圈数 例例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时，它的角速度开始时，它的角速度 ，经，经300s 后，其转速达到后，其转速达到 18000rmin-1.已知转子的角加已知转子的角加速度与时间成正比速度与时间成正比.问在这段时间内，转子转过多少转？问在这段时间内，转子转过多少转？解解 由题意，令由题意，令 ，即，即 ，积分，积分 得得当当t=300s 时时所以所以转子的角速度转子的角速度由角速度的定义由角速度的定义得得有有在在 300 s 内转子转过的转数内转子转过的转数5.2.1 力矩力矩5.2 力矩力矩 刚体绕定轴转动微分方程刚体绕定轴转动微分方程v力力改变质点的运动状态改变质点的运动状态质点获得加速度质点获得加速度v力矩力矩改变刚体的转动状态改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度刚体获得角加速度方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则力矩力矩大小：大小：转动平面转动平面(1)力力 F F 在转在转动平面内动平面内转动平面转动平面(2)力力 F F在在转动平面转动平面外外取其在转动平面内的分力取其在转动平面内的分力 (垂直于垂直于Z轴）产生力矩。轴）产生力矩。对于作对于作定轴转动定轴转动的刚体，也可的刚体，也可用力矩的正负表示其方向：用力矩的正负表示其方向：右手螺旋法则右手螺旋法则从从 沿小于沿小于 角角旋转到旋转到 ，大拇指指向为力矩方向。大拇指指向为力矩方向。OPdr1、当力平行于转轴或通过转、当力平行于转轴或通过转轴时，对转轴的力矩轴时，对转轴的力矩M为为0.OF1P1d1r1r1r2F2F3r32、若有几个力同时作用在、若有几个力同时作用在刚体上，则合力矩等于这刚体上，则合力矩等于这几个外力矩的代数和几个外力矩的代数和.3、内力力矩之和为、内力力矩之和为0.讨讨 论论OFPdrF15.2.2 刚体绕定轴转动微分方程刚体绕定轴转动微分方程第第 k个质元个质元切线方向切线方向在上式两边同乘以在上式两边同乘以 rk对所有质元求和对所有质元求和内力矩之和为内力矩之和为0 0转动惯量转动惯量J Jz zrk 刚体的转动定律：刚体的转动定律：刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用在刚体上所有外力对该轴的力矩之和。等于作用在刚体上所有外力对该轴的力矩之和。外力矩之和外力矩之和mmk k注意几点注意几点注意几点注意几点1.是矢量式（但在定轴转动中各物理量的正负是矢量式（但在定轴转动中各物理量的正负表示方向）。表示方向）。2.具有瞬时性。具有瞬时性。3.M、J、是对同一轴而言的。是对同一轴而言的。4.与牛顿第二定律比较：与牛顿第二定律比较：5.2.3、转动惯量、转动惯量Jz2、转动惯量的定义：、转动惯量的定义：单位：单位：千克千克米米2，kg m2 质量不连续分布质量不连续分布质量连续分布质量连续分布1、意义：描述刚体在转动过程中惯性大小的物理量。、意义：描述刚体在转动过程中惯性大小的物理量。3、刚体的转动惯量与哪些物理量有关？、刚体的转动惯量与哪些物理量有关？.与刚体总质量有关。与刚体总质量有关。.与质量对轴的分布有关。与质量对轴的分布有关。.与轴的位置有关。与轴的位置有关。例例1：在无质轻杆的：在无质轻杆的 b 处处 3b 处各系质量为处各系质量为 2m 和和 m 的质点，可绕的质点，可绕 o 轴转动，求：质点系的转动惯量轴转动，求：质点系的转动惯量J。解：解：由转动惯量的定义由转动惯量的定义4、转动惯量的计算、转动惯量的计算质量连续分布刚体转动惯量的计算.确定刚体的质量密度。确定刚体的质量密度。.建立坐标系，坐标原点为轴上一点。建立坐标系，坐标原点为轴上一点。.确定质量元确定质量元质量质量。.由定义计算转动惯量。由定义计算转动惯量。例例2：长为：长为 l、质量为、质量为 m 的匀质细杆，绕细杆一的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量端轴转动，求转动惯量 J。解：解：细杆为线质量分布，细杆为线质量分布，单位长度的质量为：单位长度的质量为：在距离坐标原点为在距离坐标原点为x处取处取长度为长度为 dx 的质量元的质量元 dm,则质量则质量元的质量元的质量质量线密度：质量线密度：建立如图坐标系，建立如图坐标系，由由绕细杆边缘轴的转动惯量为绕细杆边缘轴的转动惯量为r J 与刚体的总质量有关与刚体的总质量有关等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量例例3：半径为：半径为 R 质量为质量为 M 的圆环，绕垂直于圆的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量环平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：解：在圆环上取质量元在圆环上取质量元 dm圆环上各质量元到轴的距离相等，圆环上各质量元到轴的距离相等，绕圆环质心轴的转动惯量为绕圆环质心轴的转动惯量为R例例4：半径为半径为 R 质量为质量为 M 的圆盘，绕垂直于圆的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量盘平面的质心轴转动，求转动惯量 J。rdr解：解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：分割质量元为圆环，分割质量元为圆环，M则圆环质量则圆环质量圆环的半径为圆环的半径为 r 宽度为宽度为 dr,由由则圆盘的转动惯量为：则圆盘的转动惯量为：RrdrrM由圆环的转动惯量公式由圆环的转动惯量公式rJ与质量对轴的分布有关。与质量对轴的分布有关。LMzLOxdxM5.2.4、平行轴定理平行轴定理zdCMzzr J 与转轴的位置有关与转轴的位置有关:刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心轴的转动惯量刚体绕通过质心轴的转动惯量:两轴间垂直距离两轴间垂直距离x典型的几种刚体的转动惯量典型的几种刚体的转动惯量l 细棒转轴通过细棒转轴通过中心与棒垂直中心与棒垂直ml 细棒转轴通过细棒转轴通过端点与棒垂直端点与棒垂直mM，R 薄圆盘转轴通过薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直中心与盘面垂直圆环转轴通过环心与环面垂直圆环转轴通过环心与环面垂直M，Rlr圆柱体转轴沿几何轴圆柱体转轴沿几何轴2r球体转轴沿直径球体转轴沿直径m例例1：质量为：质量为 m1和和m2两个物体，跨在定滑两个物体，跨在定滑轮上，轮上，m2 放在光滑的放在光滑的桌面上，滑轮半径为桌面上，滑轮半径为 R，质量为，质量为 M，求：，求：m1 下落的加速度，和下落的加速度，和绳子的拉力绳子的拉力 T1、T2。（绳与滑轮间无相对绳与滑轮间无相对滑动，绳子不能伸长）滑动，绳子不能伸长）T1T25.2.5 转动定律的应用举例转动定律的应用举例解：受力分析解：受力分析以以为研究对象为研究对象 （1）以以为研究对象为研究对象 （2）以以为研究对象为研究对象（3）T1T2补充方程：补充方程：（4）联立方程（联立方程（1）-（4）求解得）求解得讨论：当讨论：当 M=0时时(1)飞轮的角加速度飞轮的角加速度(2)如以重量如以重量P=98 N的物体挂在绳的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速端，试计算飞轮的角加速解解 (1)(2)例例2求求一轻绳绕在半径一轻绳绕在半径 r=20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦，飞轮与转轴间的摩擦不计，不计，(见图见图)一定滑轮的质量为一定滑轮的质量为 m，半径为，半径为 r，不能伸长的轻绳两边分别，不能伸长的轻绳两边分别系系 m1 和和 m2 的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无相对滑动。的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无相对滑动。（设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零）（设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零）例例3求求 滑轮转动角速度随时间变化的规律。滑轮转动角速度随时间变化的规律。解解 以以m1，m2，m 为研究对象为研究对象,受力分析受力分析滑轮滑轮 m：物体物体 m1：物体物体 m2：5.3 绕定轴转动刚体的动能绕定轴转动刚体的动能 动能定理动能定理5.3.1 绕定轴转动刚体的绕定轴转动刚体的动能动能的动能为的动能为刚体的总动能刚体的总动能 绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半惯量与其角速度平方乘积的一半.质点的质点的平动动能平动动能5.3.2 力矩的功力矩的功O根据功的定义根据功的定义（力矩做功的微分形式）（力矩做功的微分形式）对一有限过程对一有限过程若若 M=恒量恒量力的累积过程力的累积过程力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应P5.3.3 转动动能定理转动动能定理 合力矩功的效果合力矩功的效果对于一有限过程对于一有限过程(2)内力矩作功之和为零。内力矩作功之和为零。(3)力矩的功就是力的功。力矩的功就是力的功。r 讨论讨论(1)合力矩的功等于各力矩做功之和合力矩的功等于各力矩做功之和.刚体转动动能定理：刚体转动动能定理：合外力矩对绕定轴转动合外力矩对绕定轴转动的刚体作功的代数和等于刚体转动动能的增量。的刚体作功的代数和等于刚体转动动能的增量。应用转动动能定理解题方法1.确定研究对象。确定研究对象。2.受力分析，确定作功的力矩。受力分析，确定作功的力矩。3.确定始末两态的动能，确定始末两态的动能，Ek2、Ek1。4.列方程求解。列方程求解。例例1 一根长为一根长为 l，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平在竖直平 面内转动，初始时它静止在水平位置面内转动，初始时它静止在水平位置解解由动能定理由动能定理求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 此题也可用机械能守恒定律方便求解此题也可用机械能守恒定律方便求解下摆到下摆到 角时直棒受到的力矩为：角时直棒受到的力矩为：例例2：质量为质量为m、半径为、半径为R 的圆盘，以初角速度的圆盘，以初角速度0在摩擦系数为在摩擦系数为 的水的水平面上绕质心轴转动，平面上绕质心轴转动，解：解：以圆盘为研究对象，只有摩擦力矩作功。以圆盘为研究对象，只有摩擦力矩作功。始末两态动能：始末两态动能：摩擦力矩的功：将圆盘分割成无限多个圆环摩擦力矩的功：将圆盘分割成无限多个圆环问：圆盘转动几圈后静止。问：圆盘转动几圈后静止。每个圆环产生的摩擦力矩，每个圆环产生的摩擦力矩，圆盘的面密度为：圆盘的面密度为：圆环的质量为：圆环的质量为：整个圆盘产生的摩擦力矩，整个圆盘产生的摩擦力矩，摩擦力矩的功：摩擦力矩的功：由动能定理：由动能定理：则转过的角度：则转过的角度：则转过的圈数：则转过的圈数：其中其中物体系的机械能守恒定律物体系的机械能守恒定律 当系统中既有平动的物体又有转动的刚体，当系统中既有平动的物体又有转动的刚体，且系统中只有保守力作功，其它力与力矩不作且系统中只有保守力作功，其它力与力矩不作功时，物体系的机械能守恒。功时，物体系的机械能守恒。例例3：如图所示的物体系中，劲度系数为：如图所示的物体系中，劲度系数为 k的弹的弹簧开始时处在原长，定滑轮的半径为簧开始时处在原长，定滑轮的半径为 R、转动惯、转动惯量为量为 J，质量为，质量为 m 的物体从静止开始下落的物体从静止开始下落,求下求下落落 h 时物体的速度时物体的速度 v。解：在物体解：在物体 m 下落过程中只有下落过程中只有重力和弹力保守重力和弹力保守力作功，物体系力作功，物体系机械能守恒。机械能守恒。选择弹簧原长为弹性选择弹簧原长为弹性 0 势点，势点，物体下落物体下落 h 时为重力时为重力 0 势点。势点。在质点平动中介绍了在质点平动中介绍了冲量冲量的概念的概念-力对时间的力对时间的累积累积效应。在刚体转动中引入效应。在刚体转动中引入冲量矩冲量矩的概念的概念-力矩对力矩对时间的累积时间的累积效应。效应。冲量：冲量：冲量矩：冲量矩：力矩对时间的积累效应。力矩对时间的积累效应。单位：单位：牛顿牛顿米米秒，秒，N m s5.4.1 冲量矩冲量矩5.4 动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律5.4.2 质点动量矩质点动量矩(角动量角动量)定理和动量矩守恒定律定理和动量矩守恒定律1.质点的动量矩质点的动量矩(对对O点点)其大小其大小质点的动量矩与质点的动量及质点的动量矩与质点的动量及位矢位矢(取决于固定点的选择取决于固定点的选择)有关有关特例：特例：质点作圆周运动质点作圆周运动OS惯性参照系惯性参照系 质点作平面运动时，对参考点的动量矩只有两个方向（向上或质点作平面运动时，对参考点的动量矩只有两个方向（向上或向下），常写为代数量；此时动量矩也称为质点对过该点且垂直于向下），常写为代数量；此时动量矩也称为质点对过该点且垂直于运动平面的轴的动量矩。运动平面的轴的动量矩。例例一质点一质点m，速度为，速度为v，如图所示，如图所示，A、B、C 分别为三分别为三个参考点个参考点,此时此时m 相对三个点的距离分别为相对三个点的距离分别为d1、d2、d3求求 此时刻质点对三个参考点的动量矩此时刻质点对三个参考点的动量矩md1d2 d3ABC解解方向：垂直向里方向：垂直向里方向：垂直向里方向：垂直向里(质点动量矩定理的积分形式质点动量矩定理的积分形式)(质点动量矩定理的微分形式质点动量矩定理的微分形式)2.质点的动量矩定理质点的动量矩定理 动量矩定理动量矩定理：某段时间内质点所受合力矩的冲：某段时间内质点所受合力矩的冲量量矩矩等于同时间内质点的动量等于同时间内质点的动量矩矩的增量的增量r 说明说明质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果对于一有限过程对于一有限过程3.质点质点 动量矩守恒定律动量矩守恒定律质点动量矩守恒质点动量矩守恒(1)(1)守恒条件守恒条件(2)有心力的动量矩守恒。有心力的动量矩守恒。讨论讨论mv2M Omv1F例例2 2：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？与远日点的速度谁大？解：解：在彗星绕太阳轨道在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量产生力矩，系统角动量守恒。守恒。近近日日点点远远日日点点即即即即近日点近日点 r 小小 v 大，远日点大，远日点 r 大大 v 小，小，5.4.2 刚体绕定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律刚体绕定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律1.刚体定轴转动的动量矩刚体定轴转动的动量矩质点对质点对 Z 轴的动量矩轴的动量矩刚体上任一质点对刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩为轴的动量矩为 且刚体上任一质点对且刚体上任一质点对 Z 轴的轴的动量矩具有相同的方向动量矩具有相同的方向(所有质元对所有质元对 Z 轴的动量矩之和轴的动量矩之和)Z2.刚体定轴转动的动量矩定理刚体定轴转动的动量矩定理对定轴转动刚体，对定轴转动刚体，Jz 为常量。为常量。（动量矩定理（动量矩定理积分形式）积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量3.刚体定轴转动的动量矩守恒定律刚体定轴转动的动量矩守恒定律对对定轴转动刚体定轴转动刚体（动量矩定理微分形式动量矩定理微分形式）注意几点注意几点注意几点注意几点1.动量矩与动量是两个不同的物理量，动量矩与动量是两个不同的物理量，动量矩方向为角速度的方向，动量的方向为速动量矩方向为角速度的方向，动量的方向为速度的方向。度的方向。3.2.恒力矩情况：恒力矩情况：时，若时，若J也为一常量，则刚体的角速也为一常量，则刚体的角速度度不变，刚体作惯性转动。不变，刚体作惯性转动。4.动量矩守恒定律，动量矩守恒定律，转动惯量发生变化的物体，转动惯量发生变化的物体，由于由于J=C，例如：花样滑冰运动员的例如：花样滑冰运动员的“旋旋”动作，当运动员旋动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。减小，转速加快。再如：跳水运动员的再如：跳水运动员的“团身团身-展体展体”动作，当动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。入水。角动量守恒定律也适用于微观、高速领域。角动量守恒定律也适用于微观、高速领域。解：在力解：在力 F 冲击的瞬间，认为细杆还未摆冲击的瞬间，认为细杆还未摆起，重力不产生力矩，只有力起，重力不产生力矩，只有力 F 产生力矩，产生力矩，视为恒力矩。由角动量定理：视为恒力矩。由角动量定理：例例1：一冲击力：一冲击力 F，冲击一质量为，冲击一质量为 m、长为、长为 l、竖直悬挂、竖直悬挂细杆的未端，作用时间为细杆的未端，作用时间为 t,求在竖直位置时杆的角速求在竖直位置时杆的角速度。度。例例2：在摩擦系数为：在摩擦系数为桌面上有细杆，质量为桌面上有细杆，质量为 m、长度为长度为 l，以初始，以初始角速度角速度 0 绕垂直于杆绕垂直于杆的质心轴转动，问细杆的质心轴转动，问细杆经过多长时间停止转动。经过多长时间停止转动。解：解：以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。细杆的质量密度为：细杆的质量密度为：分割质量元分割质量元dm质元受的摩擦力矩质元受的摩擦力矩细杆受的摩擦力矩细杆受的摩擦力矩始末两态的角动量为：始末两态的角动量为：由角动量定理：由角动量定理：本题也可用运动学方法求解，由本题也可用运动学方法求解，由 M=J,和和=0+t,求出求出 t=-0/。例例3 3、如图所示、如图所示,一质量为一质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v0射入一射入一静止悬于顶端细杆（长为静止悬于顶端细杆（长为L L，质量为，质量为9m9m）的下端）的下端3L/43L/4处处,并嵌入其中并嵌入其中,求求(1)(1)子弹与细杆开始共同运动的角速度子弹与细杆开始共同运动的角速度.(2).(2)子弹与细杆共同摆动能到达的最大角度子弹与细杆共同摆动能到达的最大角度解解:(1)(1)子弹射入细杆达共同角速度过程中子弹射入细杆达共同角速度过程中动量矩守恒动量矩守恒v0(2)(2)子弹和子弹和细杆共同摆动过程中只有重细杆共同摆动过程中只有重力矩做功力矩做功,机械能机械能守恒守恒.假设子弹与细杆假设子弹与细杆共同摆动能到达的最大角度为共同摆动能到达的最大角度为，设杆和子弹初始位置时质心所在位置为设杆和子弹初始位置时质心所在位置为各自的重力势能零势能点，由机械能守各自的重力势能零势能点，由机械能守恒定律得：恒定律得：1 2例例4：人与转盘的转动惯：人与转盘的转动惯量量J0=60kgm2,伸臂时臂伸臂时臂长为长为 1m，收臂时臂长为，收臂时臂长为 0.2m。人站在摩擦可不。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量心上，每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。伸臂时的哑铃。伸臂时转动角速度转动角速度 1=3 s-1,求求收臂时的角速度收臂时的角速度 2，机，机械能是否守恒？械能是否守恒？1 2解：解：整个过程合外力矩整个过程合外力矩为为0，角动量守恒，角动量守恒，由转动惯量的减小，角速度增加。由转动惯量的减小，角速度增加。在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功。做功。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！64