人教A版高中数学必修一.ppt
3.2.2 3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例知识探究（一）：函数建构问题知识探究（一）：函数建构问题思考思考1:1:该图中反映的数据，应怎样理解？该图中反映的数据，应怎样理解？思考思考2:2:图中图中5 5个小矩形的面积之和为多少？个小矩形的面积之和为多少？它有什么实际含义？它有什么实际含义？问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与 时间的关系如图所示时间的关系如图所示 v/(km h)5065758090t/h3o1245思考思考3:3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为段路程前的读数为2004km2004km，那么行驶这段路，那么行驶这段路程时汽车里程表读数程时汽车里程表读数s(km)s(km)与时间与时间(h)(h)的函数的函数关系如何？关系如何？思考思考4:4:你能画出这个函数的图象吗？你能画出这个函数的图象吗？tyo12345知识探究（一）：函数模型问题知识探究（一）：函数模型问题 问题问题：人口问题是当今世界各国普遍关：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据为有效控制人口增长提供依据.早在早在17981798年，年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：的人口增长模型：，其中，其中t t表示经过表示经过的时间，的时间，y y0 0表示表示t=0t=0时的人口数，时的人口数，r r表示人口表示人口的年平均增长率的年平均增长率.下表是我国下表是我国1950195019591959年的年的人口数据资料：人口数据资料：6720767207659946599464563645636282862828614566145660266602665879658796574825748256300563005519655196人数人数19591959195819581957195719561956195519551954195419531953195219521951195119501950年份年份思考思考1:1:我国我国19511951年的人口增长率约为多少？年的人口增长率约为多少？思考思考2:2:如果以各年人口增长率的平均值作为如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率我国这一时期的人口增长率(精确到精确到0.0001)0.0001)那么那么1951195119591959年期间我国人口的年平均增年期间我国人口的年平均增长率是多少？长率是多少？思考思考4:4:怎样检验该模型与我国实际人口数据怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？是否相符？思考思考5:5:据此人口增长模型，大约在哪一年我据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到国的人口达到1313亿？亿？思考思考3:3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在用马尔萨斯人口增长模型，我国在1950195019591959年期间的人口增长模型是什么？年期间的人口增长模型是什么？知识探究（一）：函数最值问题知识探究（一）：函数最值问题 问题：问题：某桶装水经营部每天的房租、人某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为员工资等固定成本为200200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：240240280280320320360360400400440440480480日均销日均销售量售量/桶桶1212111110109 98 87 76 6销售单销售单价价/元元思考思考1:1:你能看出表中的数据有什么变化规律你能看出表中的数据有什么变化规律？思考思考2:2:假设每桶水在进价的基础上增加假设每桶水在进价的基础上增加x x元元,则日均销售量为多少？则日均销售量为多少？思考思考3:3:假设日均销售利润为假设日均销售利润为y y元，那么元，那么y y与与x x 的关系如何？的关系如何？思考思考4:4:上述关系表明，日均销售利润上述关系表明，日均销售利润y y元是元是x x 的函数，那么这个函数的定义域是什么？的函数，那么这个函数的定义域是什么？思考思考5:5:这个经营部怎样定价才能获得最大利这个经营部怎样定价才能获得最大利润？润？思考思考6:6:你能总结一下用函数解决应用性问题你能总结一下用函数解决应用性问题中的最值问题的一般思路吗？中的最值问题的一般思路吗？选取自变量选取自变量建立函数式建立函数式确定定义域确定定义域回答实际问题回答实际问题求函数最值求函数最值知识探究（二）：函数拟合问题知识探究（二）：函数拟合问题 问题：问题：某地区不同身高某地区不同身高(单位：单位：cm)cm)的未成的未成年男性的体重年男性的体重(单位：单位：kg)kg)平均值如下表：平均值如下表：55.0555.0547.2547.2538.8538.8531.1131.1126.8626.8620.9220.92体重体重170170160160150150140140130130120120身高身高17.5017.5015.0215.0212.1512.159.999.997.907.906.136.13体重体重1101101001009090808070706060身高身高思考思考1:1:上表提供的数据对应的散点图大致如上表提供的数据对应的散点图大致如何？何？身高（身高（cm）体重（体重（kg）o55.0555.0547.2547.2538.8538.8531.1131.1126.8626.8620.9220.92体重体重170170160160150150140140130130120120身高身高17.5017.5015.0215.0212.1512.159.999.997.907.906.136.13体重体重1101101001009090808070706060身高身高思考思考2:2:根据这些点的分布情况，可以选用那根据这些点的分布情况，可以选用那个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重映这个地区未成年男性体重y(kg)y(kg)与身高与身高 x(cm)x(cm)的函数关系？的函数关系？身高（身高（cm）体重（体重（kg）o思考思考5:5:若体重超过相同身高男性体重的若体重超过相同身高男性体重的1.21.2倍为偏胖，低于倍为偏胖，低于0.80.8倍为偏瘦，那么这个地倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为区一名身高为175cm,175cm,体重为体重为78kg78kg的在校男的在校男生的体重是否正常？生的体重是否正常？思考思考3:3:怎样确定拟合函数中参数怎样确定拟合函数中参数a a，b b的值？的值？思考思考4:4:如何检验函数如何检验函数 的拟合程度？的拟合程度？思考思考6:6:你能总结一下用拟合函数解决应用性你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？问题的基本过程吗？收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型检检验验用函数模型解用函数模型解释实际问题释实际问题YesNo
