1.2.1任意角的三角函数(高中数学人教A版必修四).ppt

学习目标:1、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义2、认识任意角的定义、定义域、函数值的符号3、会用公式（一）4、能初步应用定义解决与三角函数值有关的简单问题任意角是任意角是在在直角坐直角坐标平面标平面内内给出定义给出定义正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切是在是在直角三角形直角三角形中中给出定义给出定义思考：思考：如何定义任意角的三角函数？如何定义任意角的三角函数？初中：初中：在直角三角形中锐角在直角三角形中锐角A的三角函数定义的三角函数定义:ABCabc高中：高中：任意角任意角角的三角函数定义角的三角函数定义？yxo如果改变点在终边上的位置，这如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变三个比值会改变吗？吗？MOyxP(a,b)诱思探究，形成定义诱思探究，形成定义 yxo思考：思考：若点若点P P（x x，y y）为角）为角终边上任意一终边上任意一点，那么点，那么sinsin，coscos，tantan对应的函数对应的函数值分别等于什么？值分别等于什么？2.锐角三角函数（在单位圆中）锐角三角函数（在单位圆中）以原点以原点O为为圆心，以单位圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M2.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1）叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ；（2）叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ；（3）叫做 的正切正切，记作 ，即 。所以，正弦，余弦，正切都是所以，正弦，余弦，正切都是以以角为自变量角为自变量，以以单位圆单位圆上点的上点的坐坐标或坐标的比值标或坐标的比值为函数值的函数为函数值的函数，我们将他们统称为我们将他们统称为三角函数三角函数.的终边思考：终边相同的角的三思考：终边相同的角的三角函数值一定相等吗？角函数值一定相等吗？(2)由于由于角角角角的集合的集合的集合的集合与与实数集实数集实数集实数集之间可以建立之间可以建立一一对应一一对应一一对应一一对应关系，关系，三角函数可以看成是自变量为三角函数可以看成是自变量为实数实数实数实数的函数的函数.说明说明 区别:例例1：如图已知角：如图已知角的终边与单位圆的交点是的终边与单位圆的交点是 求角求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：若已知角点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。则可直接利用定义求三角函数值。实例剖析实例剖析例例2 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 点评：若已知角点评：若已知角的大小求三角函数值时，可先求出角的大小求三角函数值时，可先求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。几个特殊角的三角函数值几个特殊角的三角函数值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsincoscostantan例例3、已知角、已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.于是于是，解：由已知可得：解：由已知可得：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：探究：三角函数定义域3.三角函数的定义域三角函数的定义域4.三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号3根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1：“sin ：上正下负横为0；cos ：左负右正纵为0；tan ：交叉正负”形象的识记口诀2：“一全正二正弦，三正切四余弦”练习2：已知角的终边过点P0(3，4)，求角的正弦、余弦和正切值思考应用思考应用2你知道形象的识记口诀的意思吗？解析：口诀：“一全二正弦，三正切四余弦”，意为：第一象限各个三角函数均为正；第二象限只有正弦为正，其余两个为负；第三象限正切为正，其余两个为负；第四象限余弦为正，其余两个为负如果两个角的终边相同，那么这两个角如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？的同一三角函数值有何关系？yox1M三角函数只与角的终边位置三角函数只与角的终边位置有关有关，与终，与终边上点的位置边上点的位置无关无关，因此，因此，终边相同终边相同的的两个角的两个角的同一三角函数值同一三角函数值必定必定相等相等！终边相同的角的同一三角函数值相等：终边相同的角的同一三角函数值相等：公式一的作用：公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求把求任意角的三角函数值转化为求0 00 0到到3603600 0角的三角函数值。角的三角函数值。请口述（公式一）的弧度制形式请口述（公式一）的弧度制形式例例1 求下列三角函数值：求下列三角函数值：（1）（2）解：（解：（1）练习练习 求下列三角函数值求下列三角函数值 （2）理论理论迁移迁移例例2、求、求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 思考：若把角思考：若把角 改为改为 呢呢?，C1.内容总结：内容总结：(1)三角函数的概念三角函数的概念.(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号(3)诱导公式一诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.转化化归的思想，数形结合的思想转化化归的思想，数形结合的思想.归纳 总结2.方法总结：方法总结：3.体现的数学思想：体现的数学思想：课外参考习题：