二次函数图象与字母系数的关系教学内容.ppt
二次函数图象与字母系数二次函数图象与字母系数的关系的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系字母符号字母符号图象的特征图象的特征a0开口_a0开口_b=0对称轴为_轴a、b同号 对称轴在y轴的_侧a、b异号 对称轴在y轴的_侧c=0经过原点c0与y轴交于_半轴c0与y轴交于_半轴向上向下y左右正负xyO问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：a1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0开口向上，a0对称轴在y轴左侧，x0对称轴在y轴右侧，x0 x=0时，y=c.xyOa3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0开口向下，a0对称轴是y轴，x=0对称轴在y轴右侧，x0 x=0时，y=c.1.1.关于抛物线与关于抛物线与a a、b b、c c以及以及b b-4ac-4ac的符号关系：的符号关系：(1)(1)开口方向由开口方向由a a决定；决定；(2)(2)对称轴位置由对称轴位置由a a、b b决定，决定，“左同右异左同右异”：对称轴在对称轴在y y轴左侧时，轴左侧时，a a、b b同号，同号，对称轴在对称轴在y y轴右侧时，轴右侧时，a a、b b异号；异号；(3)(3)与与y y轴的交点由轴的交点由c c决定，决定，“上正下负上正下负”，c c为为0 0时图象经过原点时图象经过原点.(4)(4)抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c与与x x轴的交点由轴的交点由b b-4ac-4ac决定：决定：当当b b-4ac-4ac0 0时，与时，与x x轴有两个不同交点；轴有两个不同交点；当当b b-4ac=0-4ac=0时，与时，与x x轴只有一个交点（轴只有一个交点（顶点在顶点在x x轴上）轴上）；当当b b-4ac-4ac0 0时，抛物线与时，抛物线与x x轴无交点；轴无交点；(5)(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：正负：（1 1，a+b+ca+b+c）,（-1-1，a-b+ca-b+c）,（2 2，4a+2b+c4a+2b+c）,（-2-2，4a-2b+c4a-2b+c）,(6)(6)判断判断2a+b2a+b与与2a-b2a-b的正负经常由的正负经常由对称轴对称轴与与11的关的关系决定；系决定；已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图象，的图象，判断以下各式的值是正值还是负值判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确的个数是 ()A1B2C3D4D由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，则abc0，故正确；由对称轴x1可得2ab0，故正确；例2 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D.D范例研讨运用新知范例研讨运用新知 1.1.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c，如果，如果a a0 0，b b0 0，c c0 0，那么这个函数图象的顶点，那么这个函数图象的顶点必在（必在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 D2.2.如图所示，如图所示，二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象的图象满足（满足（）A.a0，b0，b2-4ac0 B.a0，b2-4ac0 C.a0，b0 D.a0，c0，b2-4ac0 B.2a+b=0 A.c0 B.2a+b=0 C.b C.b2 2-4ac0 D.a-b+c0-4ac0 D.a-b+c0oxy-111D6.6.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图，并且对的图象如图，并且对称轴为直线称轴为直线x=1,x=1,那么那么abcabc，b b2 24ac4ac，2a2ab b，a ab bc c 这四个代数式中，值为正数的这四个代数式中，值为正数的有有()A.4()A.4个个 B.3B.3个个 C.2C.2个个 D.1D.1个个x=1C(6)(6)判断判断2a+b2a+b与与2a-b2a-b的正负经常的正负经常由对称轴与由对称轴与11的关系的关系决定；决定；7.7.若一次函数若一次函数y=ax+by=ax+b的图象经过第二、三、的图象经过第二、三、四象限，则二次函数四象限，则二次函数y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3的大致图的大致图象是象是 ()()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C8.8.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c的大致的大致图象可能是（图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDC9.9.已已知知二二次次函函数数y yaxax2 2bxbxc c，如如果果abcabc，且且a ab bc c0 0，则则它它的的图象可能是图所示的图象可能是图所示的()()D10.10.同一坐标系中，函数同一坐标系中，函数y=mx+my=mx+m和和y=-mxy=-mx+2x+2(m+2x+2(m是是常数，且常数，且m0)m0)的图象可能是（的图象可能是（）yxyxyxyxA B C DxD14.14.抛物线抛物线y yaxax2 2bxbxc c中，中，b b4a4a，它的图，它的图象如图，有以下结论正确的为（象如图，有以下结论正确的为（）：c c0 0；a ab bc c0;a-b+c0;a-b+c0;0;bb2 24ac4ac0 0;abc;abc0;0;4a4ac c；15.15.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2bxbxc(a0)c(a0)的图象的图象如图所示，则下列结论：如图所示，则下列结论：a a，b b同号；同号；当当x=1x=1和和x=3x=3时，时，函数值函数值相同；相同；4a4ab=0;b=0;当当y=y=2 2时，时，x x的值只能取的值只能取0 0；其中正；其中正确的个数是（确的个数是（）A A1 1 B B2 2C C3 D3 D4 4B15.(达州中考达州中考)如图是二次函数如图是二次函数y=ax2+bx+c的图的图象的一部分，对称轴是直线象的一部分，对称轴是直线x=1.b24ac；4a-2b+c0；不等式不等式ax2+bx+c0的解的解集是集是x3.5；若若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线是抛物线上的两点，则上的两点，则y1y2.上述上述4个个 判断中，正确的判断中，正确的是是()A.B.C.D.B16.(黔东南中考黔东南中考)如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列的图象如图所示，下列4个个结论：结论：abc0；b0；b2-4ac0.其中正确的结论有其中正确的结论有()A.B.C.D.B17.(烟台中考烟台中考)二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部的部分图象如图所示，图象过点分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴，对称轴为直线为直线x=2.下列结论：下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当当x-1时，时，y的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大.其中正确的结论有其中正确的结论有()A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（）A B C DxyO2x=-1B结束结束
