二次函数动点与等腰三角形上课讲义.ppt

二次函数动点与等腰三角二次函数动点与等腰三角形形目录01考情分析03方法总结02例题讲解04经典例题PART01考情分析考情分析0103041.题目背景：以二次函数抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊的几何图形，或研究构成几何图形的面积、周长，这是代几综合性问题的一种重要考察形式，也是各地中考中常见的考点，这类问题有以下常见的形式：（1）等腰三角形）等腰三角形存在性存在性问题（2）直角三角形存在性问题（3）相似三角形存在性问题（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形存在性问题（4）动点与面积、周长、对称性结合等等2.题型考察：各地中考试卷压轴大题（14分左右）PART02例题讲解例题讲解例1、二次函数的图象经过点A（1，0），与y轴交于点B.（1）求二次函数的表达式（2）P是坐标轴正半轴上的点，直接写出能使PAB是以AB为腰的等腰三角形的点P的坐标.例题讲解例题讲解例3如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC、AB（1）求该二次函数的表达式；（2）判断ABC的形状，并加以说明；（3）线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由（4）若点P是抛物线上的动点，则能使PDC称为等腰三角形的点P的个数有_个PART03方法总结方法总结此此类代几代几综合合题几何关系代数关系通用思路：1、求、设坐标（定点求出来，动点设出来）2、分情况讨论表示边长、列方程（按腰、底边分类，表示长度）3、解方程4、检验（去掉重合或共线等无法构成三角形的解）常用计算工具：1、勾股定理2、相似3、两点距离坐标公式方法总结在平面中找点P，使得点P与已知点A、点B构成等腰三角形第一类点：图1所示，以AB为底，做AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点（除AB中点外都可构成等腰三角形）第二类点：图2所示，以AB为腰，分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，则两圆上的点(除去与A、B重合或共线的点)都能与A、B构成等腰三角形ABBAB图1图2PART04经典考题经典考题经典考题感谢聆听祝大家工作顺利结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！16