单位圆的对称性与诱导公式资料讲解.ppt

单位圆的对称性与诱导公单位圆的对称性与诱导公式式复习回顾xoy1P(u,v)M 在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角 ，终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(u,v),那么点那么点P的纵坐标的纵坐标v叫作叫作角角 的正弦函数，记作的正弦函数，记作 ；点点P的横坐标的横坐标u叫作角叫作角 余弦余弦函数，记作函数，记作1.任意角正（余）弦函数的定义任意角正（余）弦函数的定义 已知点已知点 ，那么点关于，那么点关于原点原点、轴、轴、轴轴对称点的坐标是什么对称点的坐标是什么?点点 关于关于原点原点对称点，关对称点，关于于 轴轴对称对称点点，关于，关于轴对称点轴对称点2.对称性对称性1.以旧引新，提出课题终边相同的角的同名正终边相同的角的同名正(余余)弦函数值相同；弦函数值相同；除此之外还有一些角，已知角除此之外还有一些角，已知角正（余）弦函正（余）弦函数值，那么，能否用它表示相关角（如数值，那么，能否用它表示相关角（如，）的正（余）弦函数值？）的正（余）弦函数值？得出公式（一）得出公式（一）问题探究（1）与与关于关于x轴对称轴对称,3.合作探究，推导公式在在单位位圆中，用中，用表示点表示点与点与点的坐的坐标。在单位圆中，角在单位圆中，角的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点，角，角的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点，那么，那么，和和有什么关系？有什么关系？角角的终边和角的终边和角的终边有什么关系？的终边有什么关系？写出点写出点与点与点坐坐标之之间的关系（即的关系（即与与正（余）弦函数正（余）弦函数值之之间的关系）。的关系）。公式二3.合作探究，推导公式由此可知，正弦函数 是奇函数，余弦函数 是偶函数。由P(u,v)与P(u,-v)知xyoP(u,v)P(u,-v)1M问题探究（2）与与关于原点对称关于原点对称,3.合作探究，推导公式在在单位位圆中，用中，用表示点表示点与点与点的坐的坐标。在单位圆中，角在单位圆中，角的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点，角，角的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点，那，那么，么，和和有什么关系？有什么关系？角角的终边和角的终边和角的终边有什么关系？的终边有什么关系？写出点写出点与点与点坐坐标之之间的关系（即的关系（即与与正（余）弦函数正（余）弦函数值之之间的关系）。的关系）。公式三3.合作探究，推导公式xyoP(u,v)P(-u,-v)1由P(u,v)与P(-u,-v)知MN问题探究（3）与与关于关于y轴对称轴对称,3.合作探究，推导公式在在单位位圆中，用中，用表示点表示点与点与点的坐的坐标。在单位圆中，角在单位圆中，角的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点，角，角的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点，那，那么，么，和和有什么关系？有什么关系？角角的终边和角的终边和角的终边有什么关系？的终边有什么关系？写出点写出点与点与点坐坐标之之间的关系（即的关系（即与与正（余）弦函数正（余）弦函数值之之间的关系）。的关系）。公式四3.合作探究，推导公式xyoP(u,v)P(-u,v)-1由P(u,v)与P(u,-v)知MN公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：例例1.1.求下列各角的正（余）弦函数值求下列各角的正（余）弦函数值解4.应用公式，解决问题例例2 2 已知已知 ，求求 的值的值4.应用公式，解决问题解练习练习1 1.求下列各角的三角函数值求下列各角的三角函数值4.应用公式，解决问题1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？函数的一般思路吗？小结小结任意负角的正任意负角的正（余）弦函数（余）弦函数 任意正角的任意正角的 正正(余余)弦函数弦函数（余）弦函数（余）弦函数 正正锐角的正（余）锐角的正（余）弦函数弦函数用用公式公式一或二一或二用公式一用公式一用用公式公式三或四三或四上述过程体现了由未知到已知的上述过程体现了由未知到已知的化归化归思想。思想。5.提炼方法，升华认识作 业P20 练习1，第1题（1）必做题6.独立作业，培养能力P23 练习2 第3题（2）选做题 从单位圆关于直线从单位圆关于直线 ，对称性对称性出发，可以得到正（余）弦函数的那些性质？出发，可以得到正（余）弦函数的那些性质？结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！18