最新微分法在几何上的应用 (2)PPT课件.ppt

微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用(2)空间曲线空间曲线 上点上点 M处处的的切线切线 M ()M 时，时，割线割线 M M 的极限位置的极限位置上的上的直线直线 T；一、空间曲线的切线与法平面一、空间曲线的切线与法平面 法平面法平面 过过 M 点点且与且与 T 垂直的平面垂直的平面 。TMM 确定切线与法平面的关键确定切线与法平面的关键切向量切向量。2/18 曲面曲面 上点上点M处的处的切平面切平面 为为 上过点上过点M的曲的曲线的切线构成的平面；线的切线构成的平面；二、曲面的切平面与法线二、曲面的切平面与法线 法向量法向量 为为 上上过点过点 M 的切平面的切平面 的法向量；的法向量；法线法线L为为过点过点M 的与切平面的与切平面 垂直垂直的直线。的直线。L9/181、设、设 ：曲线在曲线在M处的切向量处的切向量在在 上任取过点上任取过点M的曲线的曲线10/18曲面曲面 :F(x,y,z)=0上点上点M(x0,y0,z0)处的处的法向量法向量:法线法线 L:切平面切平面 :11/182、设、设 ：曲面在曲面在M处的处的法向量法向量法线法线令令切平面切平面12/18切平面上切平面上点的竖坐点的竖坐标的增量标的增量 ：z=f(x,y)在在 M(x0,y0,z0)处的切平面方程为处的切平面方程为13/18解解切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为14/18解解 设设 为曲面上的切点为曲面上的切点,该点处的切平面方程为该点处的切平面方程为依题意，所求切平面平行于已知平面，得依题意，所求切平面平行于已知平面，得15/18所求切点为所求切点为所求切平面有两个：所求切平面有两个：和和方程分别为方程分别为16/181、空间曲线的切线与法平面的求法、空间曲线的切线与法平面的求法2、曲面的切平面与法线的求法、曲面的切平面与法线的求法（关键（关键切向量；针对曲线方程的三种形切向量；针对曲线方程的三种形式：参数式、显式、一般式）。式：参数式、显式、一般式）。（关键（关键法向量；针对曲面方程的两种法向量；针对曲面方程的两种形式：一般式、显式）。形式：一般式、显式）。三、小结三、小结17/18作 业习题8-6 1 3 6 思考题思考题18/18