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微积分基本公式96735一、变上限的定积分一、变上限的定积分一般地，若一般地，若?设物体作直线运动，设物体作直线运动，其速度其速度 ，则在则在 时间间隔时间间隔 若已知路程函数若已知路程函数的路程也可表示为的路程也可表示为在解决这个问题之前，先讨论原函数存在问题在解决这个问题之前，先讨论原函数存在问题.内所经过的路程为内所经过的路程为则在则在 时间间隔时间间隔 内经过内经过牛顿（牛顿（1642.12.251727.3.20）生平简介）生平简介牛顿是英国数学家、物理学家和天文学家。祖父和父亲都是农民。牛顿是英国数学家、物理学家和天文学家。祖父和父亲都是农民。牛顿的幼年是不幸的，他是个遗腹子，又是早产儿，生下来只有牛顿的幼年是不幸的，他是个遗腹子，又是早产儿，生下来只有3磅重，人们都担心他活不长久，可谁料到，就在这个小的可怜的头磅重，人们都担心他活不长久，可谁料到，就在这个小的可怜的头脑里孕育着非凡的才智，他的思想影响了人类数百年。脑里孕育着非凡的才智，他的思想影响了人类数百年。牛顿一生为近代自然科学奠定了重要的基础，被益为牛顿一生为近代自然科学奠定了重要的基础，被益为“有史以来最有史以来最伟大的科学家伟大的科学家”。在。在60 多年的科学生涯中，牛顿共撰写专著多年的科学生涯中，牛顿共撰写专著12本，本，其中科学著作其中科学著作6本，年代学本，年代学2本，宗教著作本，宗教著作4本。作为数学家，牛顿本。作为数学家，牛顿从二项式定理到微积分，从代数和数论到古典几何和解析几何，有从二项式定理到微积分，从代数和数论到古典几何和解析几何，有限差分、曲线分类、计算方法和逼近论，甚至在概率论等方面，都限差分、曲线分类、计算方法和逼近论，甚至在概率论等方面，都有创造性的成就和贡献。莱布尼兹曾说：有创造性的成就和贡献。莱布尼兹曾说：“在从世界开始到牛顿生在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过一半。活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过一半。”牛顿以国葬礼埋在威斯敏斯特大教堂内，参加吊唁的法国大文牛顿以国葬礼埋在威斯敏斯特大教堂内，参加吊唁的法国大文豪伏尔泰评论说，英国纪念一位数学家就象其他国家纪念国王一样豪伏尔泰评论说，英国纪念一位数学家就象其他国家纪念国王一样隆重。牛顿墓碑上的拉丁碑铭的最后一句是：隆重。牛顿墓碑上的拉丁碑铭的最后一句是：“他是人类的真正骄他是人类的真正骄傲，让我们为之欢呼吧！傲，让我们为之欢呼吧！”莱布尼兹是德国数学家、哲学家，莱布尼兹出身于书香门第，莱布尼兹是德国数学家、哲学家，莱布尼兹出身于书香门第，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲也出身于教授家庭。父母父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲也出身于教授家庭。父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染，使莱布尼兹从小就十分好学，亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染，使莱布尼兹从小就十分好学，并有很高的天赋。不幸的是，父亲在他六岁时去世，却给他留下了并有很高的天赋。不幸的是，父亲在他六岁时去世，却给他留下了比金钱更宝贵的丰富藏书。从此，知书达理的母亲担负起儿子的幼比金钱更宝贵的丰富藏书。从此，知书达理的母亲担负起儿子的幼年教育。年教育。1661年，年，15岁的莱布尼兹入莱比锡大学学法律，岁的莱布尼兹入莱比锡大学学法律，1663年年5月获学士学位；月获学士学位；1664年年1月获哲学硕士学位；月获哲学硕士学位；1667年年2月，获法学博月，获法学博士学位。士学位。莱布尼兹是一位百科全书式的杰出学者，他的研究领域及成果莱布尼兹是一位百科全书式的杰出学者，他的研究领域及成果遍及数学、物理学、逻辑学、生物学、地理学、航海学、法学、解遍及数学、物理学、逻辑学、生物学、地理学、航海学、法学、解剖学、哲学、历史和外交剖学、哲学、历史和外交，等等。其中以数学和哲学最为著明。等等。其中以数学和哲学最为著明。莱布尼兹一生没有结婚，没有在大学当过教授。但他的工作领莱布尼兹一生没有结婚，没有在大学当过教授。但他的工作领域是广泛的，他的业余活动的范围是庞大的。域是广泛的，他的业余活动的范围是庞大的。1716年他无声无息的年他无声无息的死去。直到死去。直到1793年，汉诺威人才为他建了一座纪念碑；年，汉诺威人才为他建了一座纪念碑；1883年，在年，在莱比锡的一座教堂附近竖起了他的一座立式雕象。莱比锡的一座教堂附近竖起了他的一座立式雕象。莱布尼兹（莱布尼兹（1646.7.11716.11.14）生平简介）生平简介说明：说明：这样，牛顿这样，牛顿 莱布尼兹公式又可写成莱布尼兹公式又可写成或或解解解解牛顿牛顿 莱布尼兹公式莱布尼兹公式解解解解解解解解原式原式解解练习练习例例6 6 设设 解解解解 设设 求求 练习练习例例 7 7 计算曲线计算曲线xysin=在在,0p p上与上与x轴所围轴所围 成的平面图形的面积成的平面图形的面积.解解解解 面积面积处的导数处的导数.解解解解原式原式练习练习3.牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式1.变上限定积分变上限定积分 2.变上限定积分的导数变上限定积分的导数小结小结牛顿莱布尼兹公式揭示了定积分与原函数牛顿莱布尼兹公式揭示了定积分与原函数之间的关系之间的关系结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20