原子物理学第5章习题教学内容.ppt
解：解：p电子的轨道电子的轨道(gudo)角动量和自旋角动量量子数角动量和自旋角动量量子数 l1=1 s1=1/2d电子的轨道电子的轨道(gudo)角动量和自旋角动量量子数角动量和自旋角动量量子数l2=2 s2=1/2 总轨道总轨道(gudo)(gudo)角动量量子数角动量量子数 L=l1+l2L=l1+l2；l1+l2 l1+l2 1 1；|l1|l1 l2|=3 l2|=3，2 2，1 1 1.He1.He原子的两个电子处在原子的两个电子处在2p3d2p3d电子组态。问可能电子组态。问可能(knng)(knng)组成哪几种组成哪几种原子态原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是用原子态的符号表示之。已知电子间是LSLS耦合耦合 总自旋角动量量子数总自旋角动量量子数 S=S=s s1+s s2；s s1+s s2 1 1；|s s1 s s2|=1|=1，0 0 总角动量量子数总角动量量子数 J=L+SJ=L+S，L+S L+S 1 1，|L|L S|S|可耦合出的原子态可耦合出的原子态2S+12S+1L LJ J有：有：3 3F F4,3,24,3,2、3 3D D3,2,13,2,1、3 3P P2,1,02,1,0、1 1F F3 3、1 1D D2 2、1 1P P1 1 第一页，共16页。2.2.已知已知HeHe原子的两个电子原子的两个电子(dinz)(dinz)被分别激发到被分别激发到2p2p和和3d3d轨道，其所构轨道，其所构成的原子态为成的原子态为3D3D，问这两电子，问这两电子(dinz)(dinz)的轨道角动量之间的夹角，自的轨道角动量之间的夹角，自旋角动量之间的夹角分别为多少？旋角动量之间的夹角分别为多少？解：解：1、已知原子、已知原子(yunz)态为态为3D，电子组态为，电子组态为2p3d 因此因此(ync)第二页，共16页。2 2、自旋、自旋(z xun)(z xun)角动量之间的夹角动量之间的夹角角因此因此(ync)第三页，共16页。3.3.锌原子（锌原子（Z=30Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s4s4s。当其中有。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（一个被激发，考虑两种情况：（1 1）那电子被激发到）那电子被激发到5s5s态；（态；（2 2）它被激发）它被激发到到4p4p态。试求出态。试求出LSLS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（相应的能级图。从（1 1）和（）和（2 2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生(fshng)(fshng)几种光谱跃迁？几种光谱跃迁？解（解（1）4s5s 构成的原子态构成的原子态 l1=0 l2=0 所以所以(suy)L=0s1=1/2 s2=1/2 所以所以(suy)S=0,1因此可形成的原子态有因此可形成的原子态有1S0，3S1（2）4s4p 构成的原子构成的原子(yunz)态态 l1=0 l2=1 所以所以 L=1s1=1/2 s2=1/2 所以所以 S=0,1因此可形成的原子因此可形成的原子(yunz)态有态有1P1，3P0,1,2 基态时基态时4s4s4s4s的原子态为的原子态为1 1S S0 0 。能级图如右。能级图如右 第四页，共16页。解：当解：当(1)的情况下，可以的情况下，可以(ky)发生发生5种光谱跃迁种光谱跃迁 4s5s 1S04s5s 3S14s4p 1P14s4p 3P24s4p 3P14s4p 3P04s4s 1S0(2)(2)的情况下可以发生的情况下可以发生(fshng)1(fshng)1种光谱跃迁，即从种光谱跃迁，即从1P11P1到到 1S0 1S0 的跃的跃迁迁 第五页，共16页。4.4.试以试以 两个价电子两个价电子 l1=2 l1=2、l2=3 l2=3 为例证明为例证明(zhngmng)(zhngmng)，不论是，不论是LSLS耦合还是耦合还是jjjj耦合，都给出同样数目可能状态耦合，都给出同样数目可能状态 解：解：1）.LS 耦合情况耦合情况l1=2 l2=3 L=l1+l2,l1+l21,|l1 l2|=5,4,3,2,1s1=1/2 s2=1/2 S=s1+s2,s1+s21,|s1 s2|=1,0可给出的原子可给出的原子(yunz)态如下表：态如下表：L=1L=2L=3L=4L=5S=01P11D21F31G41H5S=13P0,1,23D1,2,33F2,3,43G3,4,53H4,5,6共计共计20种可能种可能(knng)状状态态 第六页，共16页。2 2）jj jj 耦合情况耦合情况l1=2 s1=1/2 j1=l1+s1,l1+s1l1=2 s1=1/2 j1=l1+s1,l1+s1 1,|1,|l1 l1 s1|=5/2,3/2 s1|=5/2,3/2l2=3 s2=1/2 j2=l2+s2,l2+s2l2=3 s2=1/2 j2=l2+s2,l2+s2 1,|1,|l2 l2 s2|=7/2,5/2 s2|=7/2,5/2按照按照(nzho)J=j1+j2,j1+j2(nzho)J=j1+j2,j1+j2 1,|j1 1,|j1 j2|j2|可给出的原子态可给出的原子态 (j1,j2)J(j1,j2)J 如下表如下表 共计共计(n j)20种可能种可能状态状态 j1=3/2j1=5/2j2=5/2(3/2,5/2)1,2,3,4(5/2,5/2)0,1,2,3,4,5j2=7/2(3/2,7/2)2,3,4,5(5/2,7/2)1,2,3,4,5,6因此因此(ync)(ync)不论是不论是LSLS耦合还是耦合还是jjjj耦合，都给出耦合，都给出2020种可能状态种可能状态第七页，共16页。5.5.利用利用(lyng)LS(lyng)LS耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6Z=6、氮、氮Z=7Z=7的原子基态的原子基态 解：碳解：碳Z=6 Z=6 基态时的电子基态时的电子(dinz)(dinz)排布式为：排布式为：1s22s22p21s22s22p2，价电子，价电子(dinz)(dinz)组态为组态为 2p2p 2p2p，二者为同科电子，二者为同科电子(dinz)(dinz)。两个电子两个电子(dinz)(dinz)的轨道角动量量子数的轨道角动量量子数l1=l2=1l1=l2=1，自旋量子数，自旋量子数s1=s2=1/2 s1=s2=1/2 LSLS耦合耦合:总轨道角动量量子数和总自旋总轨道角动量量子数和总自旋(z xun)(z xun)角动量量子数分别角动量量子数分别为：为：L=l1+l2,l1+l2 L=l1+l2,l1+l2 1,|l1 1,|l1 l2|=2 l2|=2，1 1，0 0 S=s1+s2,s1+s2 S=s1+s2,s1+s2 1,|s1 1,|s1 s2|=1 s2|=1，0 0 各相应磁量子数的取值集合分别为各相应磁量子数的取值集合分别为 ml1，ml2=1,0,1；ms1，ms2=1/2,1/2ML=2，1，0，1，2；MS=1，0，1满足泡利原理的各微观态满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2)列于下表列于下表 第八页，共16页。ML MS102(1,+)(1,)1(1,+)(0,+)(1,+)(0,)(1,)(0,+)0(1,+)(1,+)(1,+)(1,)(1,)(1,+)(0,+)(0,)首先首先(shuxin)(shuxin)挑出轨道量子数挑出轨道量子数L L取值最大的微观态。这样态的磁量取值最大的微观态。这样态的磁量子数子数 ML ML 最大，这时该最大值为最大，这时该最大值为1 1。并给出对应的。并给出对应的MSMS取值。如下取值。如下 ML=2,1,0,1,2MS=0,0,0,0,0,0因因此此 L L=1,1,S S=1 1。对对应应(duyng)(duyng)原原子子态态为为：3P2,1,03P2,1,0继续重复上述过程：继续重复上述过程：ML=0 MS=0 ML=0 MS=0 对应对应 L=0 L=0，S=0S=0；原子；原子(yunz)(yunz)态为态为 1S0 1S0因此因此2p2p 2p2p 电子组态可电子组态可LSLS耦合出的原子耦合出的原子(yunz)(yunz)态有：态有：1D21D2、3P0,1,23P0,1,2、1S0 1S0 第九页，共16页。其中其中3P0,1,23P0,1,2各态重数最高，根据洪特定各态重数最高，根据洪特定(tdng)(tdng)则，基态必然则，基态必然是是3P0,1,23P0,1,2中某个态。中某个态。P P支壳层最多可容纳支壳层最多可容纳6 6个电子，对于碳而言，个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。两个价电子占据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳因此，碳Z=6Z=6原子的基态为原子的基态为 3P0 3P0 氮氮Z=7 Z=7 基态时的电子基态时的电子(dinz)(dinz)排布式为：排布式为：1s22s22p31s22s22p3，价电子，价电子(dinz)(dinz)组态为组态为 2p2p2p 2p2p2p，为三个同科电子，为三个同科电子(dinz)(dinz)。两个电子两个电子(dinz)(dinz)的轨道角动量量子数的轨道角动量量子数l1=l2=l3=1l1=l2=l3=1，自旋量子数自旋量子数 s1=s2=s3=1/2 s1=s2=s3=1/2LSLS耦合下耦合下前两个前两个(lin)(lin)电子的总轨道角动量量子数电子的总轨道角动量量子数 LP=l1+l2,l1+l2 LP=l1+l2,l1+l2 1,|l1 1,|l1 l2|=2 l2|=2，1 1，0 0前两个前两个(lin)(lin)电子的总自旋角动量量子数电子的总自旋角动量量子数 SP=s1+s2,s1+s2 SP=s1+s2,s1+s2 1,|s1 1,|s1 s2|=1 s2|=1，0 0考虑第三个电子后总轨道角动量量子数考虑第三个电子后总轨道角动量量子数 L=LP+l3,LP+l3 L=LP+l3,LP+l3 1,|LP 1,|LP l3|=3 l3|=3，2 2，1 1，0 0总轨道角动量量子数总轨道角动量量子数 S=SP+s3,SP+s3 S=SP+s3,SP+s3 1,|SP 1,|SP s3|=3/2 s3|=3/2，1/21/2第十页，共16页。各相应各相应(xingyng)(xingyng)磁量子数的取值集合分别为：磁量子数的取值集合分别为：ml1ml1，ml2ml2，ml3=1,0,ml3=1,0,1 1；ms1ms1，ms2ms2，ms2=1/2,ms2=1/2,1/21/2ML=3ML=3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3；MS=3/2 MS=3/2，1/21/2，1/21/2，3/23/2满足泡利原理满足泡利原理(yunl)(yunl)的各微观态的各微观态(ml1(ml1，ms1)(ml2ms1)(ml2，ms2)ms2)(ml3(ml3，ms3)ms3)列于下表列于下表 MS=3/2MS=1/2ML=3ML=2(1,+)(1,)(0,+)ML=1(1,+)(0,+)(0,)(1,+)(1,)(1,+)ML=0(1,+)(0,+)(1,+)(1,+)(0,+)(1,)(1,+)(0,)(1,+)(1,)(0,+)(1,+)第十一页，共16页。首先挑出首先挑出(tio ch)(tio ch)轨道量子数轨道量子数L L取值最大的微观态。这样态的磁量取值最大的微观态。这样态的磁量子数子数 ML ML 最大，这时该最大值为最大，这时该最大值为2 2。并给出对应的。并给出对应的MSMS取值。如下取值。如下 ML=2,1,0,1,2MS=1/2,1/2,1/2,1/2,1/21/2,1/2,1/2,1/2,1/2分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋(z xun)(z xun)角动量角动量为：为：L=2L=2；S=1/2S=1/2。原子态为。原子态为 2D5/2,3/2 2D5/2,3/2在余下的状态中，挑出轨道量子数在余下的状态中，挑出轨道量子数L L取值最大的微观态，如下取值最大的微观态，如下 ML=1,0,1,MS=1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,这这样样(zhyng)(zhyng)的的状状态态来来源源于于 L L=1 1，S=1/2S=1/2，对对应应原原子子态态为为 2P3/2,1/22P3/2,1/2。第十二页，共16页。继续继续(jx)(jx)在余下的状态中，挑出轨道量子数在余下的状态中，挑出轨道量子数L L取值最大的微观态，取值最大的微观态，ML=0 MS=3/21/21/23/2这样的一组微观状态来源于这样的一组微观状态来源于 L=0 L=0，S=3/2S=3/2，对应原子态为，对应原子态为 4S3/2 4S3/2。因此因此p3 p3 电子组态形成的原子态有电子组态形成的原子态有2D2D、2P2P、4S4S根据根据HundHund定则定则(dn z)(dn z)，S S值最大的能级最低。因此上述原子态中值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最低的为能级最低的为4S 4S。即氮原子的基态为。即氮原子的基态为4S3/2 4S3/2 第十三页，共16页。6 6已知已知HeHe原子的一个电子被激发到原子的一个电子被激发到2p2p轨道轨道(gudo)(gudo)，而另一个电子还在，而另一个电子还在1s1s轨道轨道(gudo)(gudo)。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？解：在解：在1s2p组态的能级和组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态，电子基态之间存在中间激发态，电子组态为组态为1s2s。利用。利用LS偶合规则求出各电子组态的原子偶合规则求出各电子组态的原子(yunz)态如下态如下1s1s1s1s：1 1S S0 01s2s1s2s：1 1S S0 0、3 3S S1 11s2p1s2p：1 1P P1 1、3 3P P2,1,02,1,0这这些些原原子子态态之之间间可可以以发发生生5 5条条光光谱谱(gungp)(gungp)跃跃迁迁。能级跃迁如右图能级跃迁如右图1s2p 1P11s2p 3P01s2p 3P11s2p 3P21s2s 1S01s2s 3S11s1s 1S0第十四页，共16页。解：解：CaCa原子处基态时两个价电子的组态为原子处基态时两个价电子的组态为4s4s4s4s。CaCa的锐线系是的锐线系是电子由激发的电子由激发的s s能级能级(nngj)(nngj)向向4p4p能级能级(nngj)(nngj)跃迁产生的光谱跃迁产生的光谱线。与氦的情况类似，对线。与氦的情况类似，对4s4p4s4p组态可以形成组态可以形成1P11P1和和3P2,1,03P2,1,0的原的原子态，也就是说对子态，也就是说对L=1L=1可以有可以有4 4个能级个能级(nngj)(nngj)。电子由诸激发。电子由诸激发3S3S能级能级(nngj)(nngj)上跃迁到上跃迁到3P2,1,03P2,1,0能级能级(nngj)(nngj)上则产生锐线系上则产生锐线系三重线三重线 7.7.CaCa原子的能级是单层和三重结构，三重结构中原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J J的的能级高。的的能级高。其锐线系的三重线的频率其锐线系的三重线的频率2 2 1 1 0 0 ，其频率间隔为，其频率间隔为1 1=1 1-0 0,2 2=2 2-1 1 。试求其频率间隔比值。试求其频率间隔比值 根据根据(gnj)(gnj)朗德间隔定则，在多重结构中能级的朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻间隔二相邻间隔1=1-0,2=2-11=1-0,2=2-1同同有关的有关的J J值中较大的那一个成正比值中较大的那一个成正比第十五页，共16页。解：解：l1=0 s1=1/2 j1=l1+s1,l1+s1l1=0 s1=1/2 j1=l1+s1,l1+s1 1,|1,|l1 l1 s1|=1/2 s1|=1/2l2=1 s2=1/2 j2=l2+s2,l2+s2l2=1 s2=1/2 j2=l2+s2,l2+s2 1,|1,|l2 l2 s2|=3/2,1/2 s2|=3/2,1/2按照按照 J=j1+j2,j1+j2 J=j1+j2,j1+j2 1,|j1 1,|j1 j2|j2|可给出可给出的原子的原子(yunz)(yunz)态态(j1,j2)J (j1,j2)J 如下：如下：(1/2,1/2)1,0(1/2,1/2)1,0、(1/2,3/2)2,1(1/2,3/2)2,1共计共计4 4种原子种原子(yunz)(yunz)态。态。8.Pb8.Pb原子基态的两个价电子都在原子基态的两个价电子都在6p6p轨道。若其中一个价电子被激发到轨道。若其中一个价电子被激发到7s7s轨轨道，而其价电子之间相互作用属于道，而其价电子之间相互作用属于jjjj耦合。问此时耦合。问此时(c sh)(c sh)铅原子可能有那铅原子可能有那些状态？些状态？第十六页，共16页。
