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几何概型课件几何概型课件pptppt回回 顾顾 复复 习习 这是这是古典概型，它是这样定义的：古典概型，它是这样定义的：（1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等）每个基本事件出现的可能性相等.其其概率概率计算公式计算公式:P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数我抛一块硬币，猜这一次是正面向上。问题问题1：他猜中的概率：他猜中的概率 是多少？是多少？这是什么概型问题这是什么概型问题,它是如何定义的它是如何定义的?问题2：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求“取得的值大于等于2”的概率。古典概型古典概型 P=3/4（2）x的取值是区间1,4中的实数，任取一个x的值，求“取得的值大于等于2”的概率。123几何概型 P=2/34总长度总长度3(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为几何则称这样的概率模型为几何概率模型概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.v几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.几何概型定义几何概型定义在几何概型中在几何概型中,事件事件A的概率的计的概率的计算公式如下算公式如下例例1：已知地铁站每隔已知地铁站每隔10分钟有一班列分钟有一班列车到达，每辆列车在车站停车到达，每辆列车在车站停1分钟分钟,则则乘客到达站台立即乘上车的概率是多乘客到达站台立即乘上车的概率是多少？少？解：记事件解：记事件A为为“乘客到达站台立即乘乘客到达站台立即乘上车上车”。因为。因为乘客到达乘客到达后后能能立即乘上车立即乘上车的的时间有时间有1分钟分钟，而而地铁站地铁站在在10分钟分钟内内有一班列车到达有一班列车到达。所以。所以 P（A）=1/10例例2：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？解解：如图，记如图，记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1米米”为事件为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件置处在中间一段时，事件A 发生。发生。所以所以 P（A)=1/3思考：怎么把随机事件转化为线段？例例3.3.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求求小杯水中含有这个细菌的概率小杯水中含有这个细菌的概率.解：记解：记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌”为事件为事件A，则事件，则事件A的概率只与取的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型出的水的体积有关，符合几何概型的条件。的条件。由几何概型的概率的公式，得由几何概型的概率的公式，得 1 1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于机，想听电台报时，求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.2 2、假设车站每隔假设车站每隔 10 10 分钟发一班车，随机到分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过达车站，问等车时间不超过 3 3 分钟的概率分钟的概率？练习练习:3.3.如下图如下图,假设你在每个图形上随机假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分别计算它落到阴影部分的概率分的概率.几何概型的特别地方几何概型的特别地方规定：规定：单点的长度、面积、体积均为单点的长度、面积、体积均为0 0（）若事件为不可能事件，则（）（）若事件为不可能事件，则（）（）若事件为必然事件，则（）（）若事件为必然事件，则（）问题：（问题：（）若（），则事件为不可能事件）若（），则事件为不可能事件（）若（），则事件为必然事件（）若（），则事件为必然事件这两句话成立吗？这两句话成立吗？特例：特例：向边长为向边长为1 1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，的正方形内随机抛掷一粒芝麻，（）芝麻落在正方形中心的概率为多少？（）芝麻落在正方形中心的概率为多少？（）芝麻不落在正方形中心的概率是多少？（）芝麻不落在正方形中心的概率是多少？(3)(3)在在在在1000mL1000mL的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，现现现现从中任取出从中任取出从中任取出从中任取出2mL2mL水水水水样样样样放到放到放到放到显显显显微微微微镜镜镜镜下下下下观观观观察，察，察，察，发现发现发现发现草履虫的概率草履虫的概率草履虫的概率草履虫的概率.0.002(2)(2)在在在在1 1万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有4040平方千米的大平方千米的大平方千米的大平方千米的大陆陆陆陆架架架架储储储储藏藏藏藏着石油着石油着石油着石油,如果在海域中任意点如果在海域中任意点如果在海域中任意点如果在海域中任意点钻钻钻钻探探探探,钻钻钻钻到油到油到油到油层层层层面的概率面的概率面的概率面的概率 .0.004与面积成比例与面积成比例应用巩固：应用巩固：(1)(1)在区在区在区在区间间间间（0 0，1010）内的所有）内的所有）内的所有）内的所有实实实实数中随机取一个数中随机取一个数中随机取一个数中随机取一个实实实实数数数数a a，则这则这则这则这个个个个实实实实数数数数a7a7的概率的概率的概率的概率为为为为 .0.3与长度成比例与长度成比例与体积成比例与体积成比例1.1.几何概型的特点几何概型的特点.(1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限个有无限个(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.课堂小结课堂小结2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型解题的关键是要建立模型,找出随机事件找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题把问题转化为几何概型问题,利用几何概型的概率公式求解利用几何概型的概率公式求解.结束结束
