全国各地中考数学试题分类汇编之相似三角形（含解析）.docx

第 1 页 共 61 页全国各地中考数学试题分类汇编之相似三角形（含解析）一选择题（共 28 小题）1（2018重庆）制作一块 3m×2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A360 元 B720 元 C1080 元 D2160 元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【解答】解：3m×2m=6m 2，长方形广告牌的成本是 120÷6=20 元/m 2，将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，则面积扩大为原来的 9 倍，扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2，扩大后长方形广告牌的成本是 54×20=1080m2，故选：C2（2018玉林）两三角形的相似比是 2：3，则其面积之比是（ ）A ： B2：3 C4：9 D8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：两三角形的相似比是 2：3，第 2 页 共 61 页其面积之比是 4：9，故选：C3（2018重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ）A3cm B4cm C4.5cm D5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得【解答】解：设另一个三角形的最长边长为 xcm，根据题意，得： = ，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为 4.5cm，故选：C4（2018内江）已知ABC 与A 1B1C1相似，且相似比为 1：3，则ABC 与A1B1C1的面积比为（ ）A1：1 B1：3 C1：6 D1：9【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可【解答】解：已知ABC 与A 1B1C1相似，且相似比为 1：3，则ABC 与A 1B1C1的面积比为 1：9，故选：D第 3 页 共 61 页5（2018铜仁市）已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF 的面积为（ ）A32 B8 C4 D16【分析】由ABCDEF，相似比为 2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得ABC 与DEF 的面积比为 4，又由ABC 的面积为 16，即可求得DEF 的面积【解答】解：ABCDEF，相似比为 2，ABC 与DEF 的面积比为 4，ABC 的面积为 16，DEF 的面积为：16× =4故选：C6（2017重庆）已知ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（ ）A1：4 B4：1 C1：2 D2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可【解答】解：ABCDEF，且相似比为 1：2，ABC 与DEF 的面积比为 1：4，故选：A7（2018临安区）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴第 4 页 共 61 页影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D【分析】根据正方形的性质求出ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可【解答】解：由正方形的性质可知，ACB=180°45°=135°，A、C、D 图形中的钝角都不等于 135°，由勾股定理得，BC= ，AC=2，对应的图形 B 中的边长分别为 1 和 ， = ，图 B 中的三角形（阴影部分）与ABC 相似，故选：B8（2018广东）在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积之比为（ ）A B C D【分析】由点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，可得出 DE 为ABC 的中位线，进而可得出 DEBC 及ADEABC，再利用相似三角形的性质即可求出ADE 与ABC 的面积之比第 5 页 共 61 页【解答】解：点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DEBC，ADEABC， =（ ） 2= 故选：C9（2018自贡）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE的面积为 4，则ABC 的面积为（ ）A8 B12 C14 D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，DE= BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC，DE= BC，ADEABC，第 6 页 共 61 页 = ， = ，ADE 的面积为 4，ABC 的面积为：16，故选：D10（2018崇明县一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（ ）A3：4 B9：16 C9：1 D3：1【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，第 7 页 共 61 页S DFE ：S BFA =9：16故选：B11（2018随州）如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则 的值为（ ）A1 B C 1 D【分析】由 DEBC 可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合 SADE =S四边形 BCED，可得出 = ，结合 BD=ABAD 即可求出 的值，此题得解【解答】解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，（ ） 2= S ADE =S 四边形 BCED， = ，第 8 页 共 61 页 = = = 1故选：C12（2018哈尔滨）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ）A = B = C = D =【分析】由 GEBD、GFAC 可得出AEGABD、DFGDCA，根据相似三角形的性质即可找出 = = ，此题得解【解答】解：GEBD，GFAC，AEGABD，DFGDCA， = ， = ， = = 故选：D13（2018遵义）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90°，AB=5，BC=10，连接 AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3，则 AD 的长为（ ）第 9 页 共 61 页A5 B4 C3 D2【分析】先求出 AC，进而判断出ADFCAB，即可设 DF=x，AD= x，利用勾股定理求出 BD，再判断出DEFDBA，得出比例式建立方程即可得出结论【解答】解：如图，在 RtABC 中，AB=5，BC=10，AC=5过点 D 作 DFAC 于 F，AFD=CBA，ADBC，DAF=ACB，ADFCAB， ， ，设 DF=x，则 AD= x，在 RtABD 中，BD= = ，DEF=DBA，DFE=DAB=90°，DEFDBA， ，第 10 页 共 61 页 ，x=2，AD= x=2 ，故选：D14（2018扬州）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE，CD 与 BE、AE 分别交于点 P，M对于下列结论：BAECAD；MPMD=MAME；2CB 2=CPCM其中正确的是（ ）A B C D【分析】（1）由等腰 RtABC 和等腰 RtADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明PAMEMD 即可；（3）2CB 2转化为 AC2，证明ACPMCA，问题可证【解答】解：由已知：AC= AB，AD= AE