初中三角形证明数学教案模板.docx

初中三角形证明数学教案模板第1篇：初中数学三角形证明 1.如图ABC ，AFD 158°，求EDF的度数。 2.如图，C 48°，E25°，BDF140°，求A与EFD的度数。 3.如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC 4.如图，在ABC中，已知AD是 ABC角平分线，DE是ADC的高线，B60，C45， 求ADB和ADE的度数 5.如图ABC的周长为18 cm，BE、CF 分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.解题思路： （1）求角度问题要考虑：角平分线、三角形内角和定理、两内角之和等于第三角的外角 （2）先列等式，然后根据题目要求去掉无关信息，最后采用“消元法”的思路转换解决，求出未知 （3）对于某些题要结合外围图形和条件，比如四边形、三角形全等、直线关系（平行、相交）来解答。 00第八讲三角形证明 （一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADEC DAB7.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点， F 求证：1=2E A8.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C AB A9.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求证：EAE=AD+BEBDC10如图所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B）解题思路：(1)三角形的证明一般思路是证全等和相似（八年级）（2）分析题目先看求什么？然后考虑求未知必须先求什么？需证明那些量相等，或哪个三角形相等然后找出已知条件所能得出的结论，然后看它们能不能证出所要的关系（3）如果不能证出数量关系要考虑添加辅助线来“凑出”条件，然后在证明 11.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AE=BF，A 17.如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求AC=BD。求证：DACFDBDE。较难 12.如图，在DABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：Ð2=Ð1+ÐC 13.已知如图，BAC=90°，AB=AC，BDDE，CEDE，求证：DE=BD+CE.14.在ABC中，ÐACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C， 且ADMN于D，BEMN于E求证：DADCDCEB 15.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由 16.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE 证：C=2BCD BF 18.如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平 A E 分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交 D BA的延长线于FBC 求证：BD=2CEQ A E 19.已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定 P AP与AQ的数量关系和位置关系B C 20.ABC中，A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在 AC、AB上，且DEDF，试判断DE、DF的数量关系，并说明 理由 (附加题)如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE AC于E，BFAC于F，若AB= CD，AF=CE，BD交AC于点 M （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上 述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 第2篇：初中数学认识三角形教案 悦考网 初中数学认识三角形教案 教学目的 掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部. 重点、难点 1重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法. 2难点：钝角三角形高的画法.教学过程 一、复习提问 1什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.l A 3三角形按角分类可分为哪几种? 二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段中线、角平分线和高. 1三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是ABC的中线. 问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论? 2三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线. 如图，1=2，那么CE是ABC的角平分线. 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高. 如图BFAC，垂足为F，则BF是ABC的高，三角形有3条高. 例1如图ABC，边BC上的高画得对吗?为什么? 分析根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的. 4做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形.(1)分别画出中线、角平分线、高. (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试. (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试. 将你的结果与同伴进行交流. 5议一议： (1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? 悦考网 悦考网 三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点 (2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系? 三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部 (3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢? 直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外. (4)你能折出钝角三角形的三条高吗? 三、巩固练习 教科书第62页练习. 第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合. 四、小结：1三角形的三种重要线段中线、高、角平分线的概念. 2三角形的中线、高、角平分线的画法. 3三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系. 五、作业 补充作业 初中数学三角形的边教案 教学目标 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程 一、看一看 1.投影:图形见章前P68-69图. 教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中. 学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.悦考网 悦考网 (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形. (1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点: 板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答: a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接. 二、读一读 指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC用符号表示_. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示. 三、做一做 画出一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线. a.从BC b.从BAC (2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长. 从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC. 经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议 1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 五、想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下: 悦考网 悦考网 三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 六、练一练 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形? 分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形. (2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形. 错导:3cm+6cm>2cm 用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形. 错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成. 七、忆一忆 今天我们学了哪些内容: 1.三角形的有关概念(边、角、顶点) 2.会用符号表示一个三角形. 3.通过实践了解三角形的三边不等关系. 八、作业 1.课本P71练习1.2,P75练习7.1 1.2.2.补充：如图，线段、相交于点 ，能否确定 与 的大小，并加以说明 初中数学等腰三角形教案 等腰三角形的识别 教学目的 1通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。 2能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。 重点、难点 重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。 教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。 悦考网 悦考网 二、新课 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1在半透明纸上画一个线段BC。 2以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。 3用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。 问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。来源 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 例1在ABC中，已知A40°，B70°，判断ABC是什么三角形，为什么? 问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。 问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使C90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 练习l、 2、3。 四、小结 这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。 五、作业 资料来自：悦考网 悦考网 第3篇：初中数学三角形优秀教案 愚公教育北师大版三角形精讲知识点 第三章 三角形 第一节 认识三角形（1） 【学习目标】 1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法 2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.观察下面的屋顶框架 （1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 解：（1）能 （2）都有 条边， 内角， 个顶点。 2.多边形的概念：由若干条不在 上的线段 相连组成的封闭平面图形。 3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形。 （2） 如何表示三角形？ 解：三角形可用符号“”表示， 如右图三角形记作： （3）三角形的边可以怎么表示？ 解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC 也可表示为a，顶点B所对的边 表示为b，顶点C所对的边AB表示 。 4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗? 解：角：三角形中有 个角：A， ，C 顶点：三角形中有 个顶点，顶点 ，顶点B，顶点 边：三角形中三边 AB， ，AC 二、教材精读 1.你能用学过的知识解释 “三角形的三个内角和是 180”吗？ 1愚公教育北师大版三角形精讲知识点 解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的： （1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为1， ，3.将1撕下，按图所示摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条 边重合。由 相等可知1的另一边b与3的一边a平行。 将3与2的公共边延长，它与b所夹的角为 ，由1的另一边b与3的一边a平行 可知3= 所以1+2+3=1+2+ =180° ，即三角形内角和为 。 2.下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。 解：图1，图2露出的角分别是 ， ，由三角形三个内角和等于 可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 可能，即 个锐角，、一直角，、一钝角。 归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类 三 角 三 三个内角都是锐角 角 形 有一个内角是 钝角三角形 的 分 类 三 角 有一个内角是直角 模块二 合作探究 1.如图1，已知A=50°，求：1+2+3+4.解：在ADE中 A+ +2=180° ，A=50° +2=180°-A =180°- = 在ABC中 A+ +3=180° ，A=50° +4=180°-A =180°- = 1+2+3+4= + = 如图2，已知ABCD，B=52°，AOB=72°，求OCD和ODE的度数。 解：在ABO中 B=52°，AOB=72°（已知） 且AOB+ +B=180°（三角形内角和为 ） A=180°-AOB-B 2中 愚公教育北师大版三角形精讲知识点 =180°- - = ABCD，B=52°（已知） OCD= =52°（ ） ADC=A=56° 又ADC+ADE=180°（ ） ADE=180°- =180°-56° = 模块三 形成提升 1.如图3，（1）图中一共有_个三角形，它们分别是_； （2）以AB为边的三角形共有_个，它们分别是_； （3）以 °A为内角的三角形有_个，它们分别是_； 2.在ABC中，A：B：C=7：3：5，求A、B、C的度数, 3.如图4，ACDE, EBD =64°,C=58°,=80°,求：E和EBA的度数。 模块四 小结反思 本课知识 1.由不在同一直线上的 线段首尾 2.按三角形内角的大小把三角形分为： 3.三角形有三要素：、 二、我的困或： 相接所组成的图形叫做三角形 三角形、三角形、三角形。 。 3愚公教育北师大版三角形精讲知识点 第一节 认识三角形（2） 【学习目标】 1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用 【学习过程】 模块一 预习反馈 一学习准备 1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是 有一个角是直角的是 有一个角是钝角的事 2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角 解：锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 三角形 三角形 三角形。 来分类。 二、教材精读 1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的 什么关系？ 解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。 有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 总结：三角形按边分 边上之间有 ° 不等边三角形:三边都不相等的三角形 ° 三角形 普通等腰三角形 ° ° 等腰三角形:有两条边相等的三角形° ° ° ° 等边三角形 2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=_;b=_;c=_ （2）计算并比较： a+b_c; b+c_a; c+a_b a-b_c; b-c_a; c-a_b （3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？ 解：三角形两边之和 第三边， 4三角形精讲知识点 三角形两边之差 第三边， （1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线 哪根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB （2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？ _ 归纳： 两边之和大于第三边。 两边之差小 边。第三边大于两边之 ,小于两边之 。 于 第 三 模块二 合作探究 1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形 吗？为什么?用长度为13cm的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三 角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm的木棒时，由于 + =7 取长度为13cm的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它 们也不能摆成三角形。 模块三 形成提升 1.ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（ ） A、3° x ° 9 B、2 ° x °10 C、4 ° x ° 6 D、2 ° x °10 2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_ 3.已知三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是_.4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长. 第4篇：初一数学三角形证明 已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E，求证：角BAC大于角B 1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN. 过D点做BC上的高交BC于O点. 过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ. 因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可证FP2DJ。 又因为FQ=FP,EM=EN. FQ2DJ，EN2HD。 又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DOFQEN 又因为 FQ2DJ，EN2HD。所以DOHDJD。 因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。 2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108°，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 当BON=108°时。BM=CN还成立 证明；如图5连结BD、CE.在BCI)和CDE中 BC=CD, BCD=CDE=108°,CD=DE BCD CDE BD=CE , BDC=CED, DBC=CEN CDE=DEC=108°, BDM=CEN OBC+ECD=108°, OCB+OCD=108° MBC=NCD 又DBC=ECD=36°, DBM=ECN BDM CNEBM=CN 3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=() 3° 因为AB=AC，A=58°，所以B=61°，C=61°。 因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，RtADN全等于RtBDN 所以 NBD=58°，所以NBC=61°-58°=3° 4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ45°，求证：PQPBDQ 延长CB到M，使BM=DQ，连接MA MB=DQ AB=AD ABM=D=RT 三角形AMB三角形AQD AM=AQMAB=DAQ MAP=MAB+PAB=45度=PAQ MAP=PAQ AM=AQAP为公共边 三角形AMP三角形AQP MP=PQ MB+PB=PQ PQ=PB+DQ 5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BPMC于点P,求证DPNP 直角BMPCBP PB/PC=MB/BC MB=BN 正方形BC=DC PB/PC=BN/CD PBC=PCD PBNPCD BPN=CPD BPMC BPN+NPC=90° CPD+NPC=90°DPNP 例1： (基础题) 如图,AC/DF , GH是截线. CBF=40°, BHF=80°. 求HBF, BFP, BED.BEF 例2： (基础题) 在ABC中，已知B = 40°，C = 80°，则A =（度） ：、。如图，ABC中，A = 60°，C = 50°，则外角CBD =。 已知，在ABC中， A + B = C，那么ABC的形状为（） A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对 下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是 _.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 在ABC中，AB = AC，BC=10cm,A = 80°，则B =， C =。BD=_,CD=_ 如图，AB = AC，BC AD，若BC = 6，则BD =。 画一画如图，在ABC中： （1）.画出C的平分线CD （2）.画出BC边上的中线AE （3）.画出ABC的边AC上的高BF 例3： (提高) ABC中，C=90°，B-2A=30°，则A=，B= 在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？ _ ：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？ _ 例4 如图，D是ABC的C的外角平分线与BA 的延长线的交点，求证：BACB 例5：(15，) 例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE =BC 求证： BD = DE 一、选择题： 1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A.150°B.80°C.50°或80°D.70° 2 在ABC中， A50°， B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是() A65°B115°C130°D100° 3如图，如果123，则AM为的角平分线， AN为的角平分线。 二、填空题： 1.。 2.3. 4.已知ABC中，则A + B + C =（度） 5.。若AD是ABC的高，则ADB =（度）。 6.若AE是ABC的中线，BC = 4，则BE = 7.若AF是ABC中A的平分线，A = 70°，则CAF = =(度)。 8.ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则ABC的面积 为。 9.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。 10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。 11.在ABC中，A：B：C = 1:2:3，C =。 12.如图，BAC=90°，ADBC，则图中共有个直角三角形； 13.ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB若A=70°，则BOC=；若BOC=120°，A=。 三、解答题： 14、如图4，1+2+3+4=度； 15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD 上钉上一根木条，现量得AB=80，BC=60， CD=40，AD=50，试问所需的木条长度至少要多长？ 16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？ 17 图1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40°， ABC的平分线BD交AC于D.求：ADB和CDB的度数. .18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。 求等腰三角形各边的长。 19已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ADAE，BDEC， 求证：ABAC .20。.如图，已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D， CEAB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。 21、如图，P、Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。 .22。如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别 在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度数。 23、如图，BE、CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线。试探求F与B、D之间的关系，并说明理由。 例 1、填空： 。 （6）正二十边形的每个内角都等于。 （7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。 （8）n多边形的每一个外角是36°，则n是。 （9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。 （10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。 （11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°， 则这个内角等于。 例 5、给定ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意