小学数学应用题解题思路及方法集合演示教学.ppt

小学数学小学数学(shxu)应用题应用题解题思路及方法解题思路及方法第一页，共148页。n小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言(yyn)或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。n应用题可分为一般应用题与典型应用题。n没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。n题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。第二页，共148页。1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题30类典型类典型(dinxng)应用题：应用题：第三页，共148页。1、归一问题、归一问题(wnt)【含义】【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量）在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】【数量关系】总量总量份数份数1份数量份数量1份数量份数量所占份数所求几份的所占份数所求几份的数量数量另一总量另一总量（总量（总量份数）所求份数份数）所求份数【解题思路【解题思路(sl)和方法】和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。求的数量。第四页，共148页。n例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少(dusho)钱？n解（1）买1支铅笔多少(dusho)钱？n0.650.12（元）n（2）买16支铅笔需要多少(dusho)钱？n0.12161.92（元）n列成综合算式：n0.65160.12161.92（元）n答：需要1.92元。第五页，共148页。n例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？n解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？n903310（公顷）n（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？n1056300（公顷）n列成综合(zngh)算式：n9033561030300（公顷）n答：5台拖拉机6天耕地300公顷。第六页，共148页。n例35辆汽车(qch)4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车(qch)运送105吨钢材，需要运几次？n解（1）1辆汽车(qch)1次能运多少吨钢材？n100545（吨）n（2）7辆汽车(qch)1次能运多少吨钢材？n5735（吨）n（3）105吨钢材7辆汽车(qch)需要运几次？n105353（次）n列成综合算式：n105（100547）3（次）n答：需要运3次。第七页，共148页。2、归总、归总(guzng)问题问题【含义】【含义】解题时，常常解题时，常常(chngchng)先找出先找出“总数总数量量”，然后再根据其它条件算出所求的问，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓题，叫归总问题。所谓“总数量总数量”是指货是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。等。【数量关系】【数量关系】1份数量份数量份数总量份数总量总量总量1份数量份数份数量份数总量总量另一份数另一每份数另一份数另一每份数量量【解题思路和方法】【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。第八页，共148页。n例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？n解（1）这批布总共(znggng)有多少米？n3.27912531.2（米）n（2）现在可以做多少套？n2531.22.8904（套）n列成综合算式：n3.27912.8904（套）n答：现在可以做904套。第九页，共148页。n例2小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？n解（1）红岩这本书总共多少(dusho)页？n2412288（页）n（2）小明几天可以读完红岩？n288368（天）n列成综合算式：n2412368（天）n答：小明8天可以读完红岩。第十页，共148页。n例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克(qink)，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克(qink)，这批蔬菜可以吃多少天？n解（1）这批蔬菜共有多少千克(qink)？n50301500（千克(qink)）n（2）这批蔬菜可以吃多少天？n1500（5010）25（天）n列成综合算式：n5030（5010）15006025（天）n答：这批蔬菜可以吃25天。第十一页，共148页。3、和差问题、和差问题(wnt)【含义】【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】【数量关系】大数（和差）大数（和差）2小数（和差）小数（和差）2【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式简单的题目可以直接套用公式(gngsh)；复；复杂的题目变通后再用公式杂的题目变通后再用公式(gngsh)。第十二页，共148页。n例1甲乙(jiy)两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？n解甲班人数（986）252（人）n乙班人数（986）246（人）n答：甲班有52人，乙班有46人。第十三页，共148页。n例2长方形的长和宽之和为18厘米(lm)，长比宽多2厘米(lm)，求长方形的面积。n解长（182）210（厘米(lm)）n宽（182）28（厘米(lm)）n长方形的面积10880（平方厘米(lm)）n答：长方形的面积为80平方厘米(lm)。第十四页，共148页。n例3有甲乙(jiy)丙三袋化肥，甲乙(jiy)两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。nn解甲乙(jiy)两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知n甲袋化肥重量（222）212（千克）n丙袋化肥重量（222）210（千克）n乙袋化肥重量321220（千克）n答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。第十五页，共148页。n例4甲乙两车原来共装苹果(pnggu)97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果(pnggu)多少筐？nn解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是97，因此n甲车筐数（971423）264（筐）n乙车筐数976433（筐）n答：甲车原来装苹果(pnggu)64筐，乙车原来装苹果(pnggu)33筐。第十六页，共148页。4、和倍问题、和倍问题(wnt)【含义】【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】【数量关系】总和总和（几倍（几倍1）较小的数）较小的数总和总和较小的数较小的数较大较大的数的数【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式简单的题目可以直接套用公式(gngsh)；复；复杂的题目变通后再用公式杂的题目变通后再用公式(gngsh)。第十七页，共148页。n例1果园(guyun)里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？n解（1）杏树有多少棵？n248（31）62（棵）n（2）桃树有多少棵？n623186（棵）n答：杏树有62棵，桃树有186棵。第十八页，共148页。n例2东西两个(lin)仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？n解（1）西库存粮数：n480（1.41）200（吨）n（2）东库存粮数：n480200280（吨）n答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。第十九页，共148页。n例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？n解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么(nme)，几天以后甲站的车辆数减少为n（5232）（21）28（辆）n所求天数为（5228）（2824）6（天）n答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。第二十页，共148页。n例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？n解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。n因为乙比甲的2倍少4，所以(suy)给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以(suy)丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，n甲数（17046）（123）28n乙数282452n丙数283690n答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。第二十一页，共148页。5、差倍问题、差倍问题(wnt)【含义】【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】【数量关系】两个数的差两个数的差（几倍（几倍1）较小的）较小的数数较小的数较小的数几倍较大的数几倍较大的数【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目直接简单的题目直接(zhji)利用公式，复杂的利用公式，复杂的题目变通后利用公式。题目变通后利用公式。第二十二页，共148页。n例1果园(guyun)里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？n解（1）杏树有多少棵？n124（31）62（棵）n（2）桃树有多少棵？n623186（棵）n答：果园(guyun)里杏树是62棵，桃树是186棵。第二十三页，共148页。n例2爸爸(bb)比儿子大27岁，今年，爸爸(bb)的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？n解（1）儿子年龄27（41）9（岁）n（2）爸爸(bb)年龄9436（岁）n答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。第二十四页，共148页。n例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个(lin)月盈利各是多少万元？n解如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此n上月盈利（3012）（21）18（万元）n本月盈利183048（万元）n答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。第二十五页，共148页。n例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？n解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是(jish)3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此n剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）n运出的小麦数量942272（吨）n运粮的天数7298（天）n答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。第二十六页，共148页。6、倍比问题、倍比问题(wnt)【含义】【含义】有两个已知的同类量，其中一个量有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题是另一个量的若干倍，解题(jit)时时先求出这个倍数，再用倍比的方法算先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。题。【数量关系】【数量关系】总量总量一个数量倍数一个数量倍数另一个数量另一个数量倍数另倍数另一总量一总量【解题【解题(jit)思路和方法】思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。数。第二十七页，共148页。n例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？n解（1）3700千克是100千克的多少倍？n370010037（倍）n（2）可以榨油多少千克？n40371480（千克）n列成综合(zngh)算式n40（3700100）1480（千克）n答：可以榨油1480千克。第二十八页，共148页。n例2今年植树节这天，某小学(xioxu)300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？n解（1）48000名是300名的多少倍？n48000300160（倍）n（2）共植树多少棵？n40016064000（棵）n列成综合算式n400（48000300）64000（棵）n答：全县48000名师生共植树64000棵。第二十九页，共148页。n例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算(jsun)，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？n解（1）800亩是4亩的几倍？n8004200（倍）n（2）800亩收入多少元？n111112002222200（元）n（3）16000亩是800亩的几倍？n1600080020（倍）n（4）16000亩收入多少元？n22222002044444000（元）n答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。第三十页，共148页。7、相遇、相遇(xiny)问题问题【含义】【含义】两个运动的物体同时由两地出发两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。叫做相遇问题。【数量关系】【数量关系】相遇时间总路程相遇时间总路程（甲速（甲速乙速）乙速）总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间相遇时间【解题思路和方法【解题思路和方法(fngf)】简单的题目可直接利用公式，复杂的简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。题目变通后再利用公式。第三十一页，共148页。n例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船(lnchun)相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？n解392（2821）8（小时）n答：经过8小时两船相遇。第三十二页，共148页。n例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们(tmen)从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？n解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。n因此总路程为4002n相遇时间（4002）（53）100（秒）n答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。第三十三页，共148页。n例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。n解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程(lchng)是（32）千米，因此，n相遇时间（32）（1513）3（小时）n两地距离（1513）384（千米）n答：两地距离是84千米。第三十四页，共148页。8、追及问题、追及问题(wnt)【含义】【含义】两个运动物体在不同地点同时两个运动物体在不同地点同时(tngsh)出发（或者在同一地点而不是同出发（或者在同一地点而不是同时时(tngsh)出发，或者在不同地点又不是出发，或者在不同地点又不是同时同时(tngsh)出发）作同向运动，在后面出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】【数量关系】追及时间追及路程追及时间追及路程（快速慢（快速慢速）速）追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追追及时间及时间【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。后利用公式。第三十五页，共148页。n例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？n解（1）劣马先走12天能走多少(dusho)千米？n7512900（千米）n（2）好马几天追上劣马？n900（12075）20（天）n列成综合算式n7512（12075）9004520（天）n答：好马20天能追上劣马。第三十六页，共148页。n例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一(tngy)地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。n解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是n（500200）40（500200）n3001003（米）n答：小亮的速度是每秒3米。第三十七页，共148页。n例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地(jid)以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？n解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（226）千米，甲乙两地相距60千米。由此推知n追及时间10（226）60（3010）n2202011（小时）n答：解放军在11小时后可以追上敌人。第三十八页，共148页。n例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。n解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时为162（4840）4（小时）n所以两站间的距离为（4840）4352（千米）n列成综合(zngh)算式n（4840）162（4840）n884n352（千米）n答：甲乙两站的距离是352千米。第三十九页，共148页。n例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹(mimei)每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹(mimei)相遇。问他们家离学校有多远？n解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹(mimei)多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹(mimei)每分钟多走（9060）米，n那么，二人从家出走到相遇所用时间为n1802（9060）12（分钟）n家离学校的距离为9012180900（米）n答：家离学校有900米远。第四十页，共148页。n例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度(sd)从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度(sd)。n解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（105）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9（105）分钟。n所以步行1千米所用时间为19（105）n0.25（小时）15（分钟）n跑步1千米所用时间为159（105）11（分钟）n跑步速度(sd)为每小时111605.5（千米）n答：孙亮跑步速度(sd)为每小时5.5千米。第四十一页，共148页。9、植树、植树(zhsh)问题问题【含义】【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】【数量关系】线形植树线形植树棵数距离棵数距离棵距棵距1环形植树环形植树棵数距离棵数距离棵距棵距方形植树方形植树棵数距离棵数距离棵距棵距4三角形植树三角形植树棵数距离棵数距离棵距棵距3面积植树面积植树棵数面积棵数面积（棵距（棵距行行距）距）【解题思路和方法】【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后先弄清楚植树问题的类型，然后(rnhu)可可以利用公式。以利用公式。第四十二页，共148页。n例1一条(ytio)河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？n解1362168169（棵）n答：一共要栽69棵垂柳。第四十三页，共148页。n例2一个圆形池塘周长(zhuchn)为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？n解4004100（棵）n答：一共能栽100棵白杨树。第四十四页，共148页。n例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以(ky)安装多少个照明灯？n解2204841104106（个）n答：一共可以(ky)安装106个照明灯。第四十五页，共148页。n例4给一个面积为96平方米的住宅(zhzhi)铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？n解96（0.60.4）960.24400（块）n答：至少需要400块地板砖。第四十六页，共148页。n例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共(ygng)可以安装多少盏路灯？n解（1）桥的一边有多少个电杆？n50050111（个）n（2）桥的两边有多少个电杆？n11222（个）n（3）大桥两边可安装多少盏路灯？n22244（盏）n答：大桥两边一共(ygng)可以安装44盏路灯。第四十七页，共148页。10、年龄、年龄(ninlng)问题问题【含义】【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。的增长在发生变化。【数量关系】【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路解题思路(sl)是一致的，要紧紧抓住是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变年龄差不变”这个特点。这个特点。【解题思路【解题思路(sl)和方法】和方法】可以利用可以利用“差倍问题差倍问题”的解题思路的解题思路(sl)和方法。和方法。第四十八页，共148页。n例1爸爸今年(jnnin)35岁，亮亮今年(jnnin)5岁，今年(jnnin)爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？n解3557（倍）n（35+1）（5+1）6（倍）n答：今年(jnnin)爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。第四十九页，共148页。n例2母亲今年37岁，女儿(nr)今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿(nr)的4倍？n解（1）母亲比女儿(nr)的年龄大多少岁？n37730（岁）n（2）几年后母亲的年龄是女儿(nr)的4倍？n30（41）73（年）n列成综合算式n（377）（41）73（年）n答：3年后母亲的年龄是女儿(nr)的4倍。第五十页，共148页。n例33年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？n解今年父子的年龄和应该比3年前增加(zngji)（32）岁，今年二人的年龄和为493255（岁）n把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，n今年儿子年龄为55（41）11（岁）n今年父亲年龄为11444（岁）n答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。第五十一页，共148页。n例4甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？n解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：nnn表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。n因为两个人的年龄差总相等：461，也就是4，61成等差数列(dnchshli)，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为n（614）319（岁）n甲今年的岁数为611942（岁）n乙今年的岁数为421923（岁）n答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。第五十二页，共148页。11、行船、行船(xnchun)问题问题【含义】【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量【数量(shling)关系】关系】（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2船速船速（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2水速水速顺水速船速顺水速船速2逆水速逆水速逆水速逆水速水速水速2逆水速船速逆水速船速2顺水速顺水速顺水速顺水速水速水速2【解题思路和方法】【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量大多数情况可以直接利用数量(shling)关关系的公式。系的公式。第五十三页，共148页。n例1一只船顺水行320千米需用8小时(xiosh)，水流速度为每小时(xiosh)15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时(xiosh)？n解由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时(xiosh)15千米，所以，船速为每小时(xiosh)32081525（千米）n船的逆水速为251510（千米）n船逆水行这段路程的时间为n3201032（小时(xiosh)）n答：这只船逆水行这段路程需用32小时(xiosh)。第五十四页，共148页。n例2甲船逆水行360千米(qinm)需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？n解由题意得甲船速水速3601036n甲船速水速3601820n可见（3620）相当于水速的2倍，n所以，水速为每小时（3620）28（千米(qinm)）n又因为，乙船速水速36015，n所以，乙船速为36015832（千米(qinm)）n乙船顺水速为32840（千米(qinm)）n所以，乙船顺水航行360千米(qinm)需要n360409（小时）n答：乙船返回原地需要9小时。第五十五页，共148页。n例3一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米(qinm)，风速为每小时24千米(qinm)，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？n解这道题可以按照流水问题来解答。n（1）两城相距多少千米(qinm)？n（57624）31656（千米(qinm)）n（2）顺风飞回需要多少小时？n1656（57624）2.76（小时）n列成综合算式n（57624）3（57624）n2.76（小时）n答：飞机顺风飞回需要2.76小时。第五十六页，共148页。12、列车、列车(lich)问题问题【含义】【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速车速火车追及：追及时间（甲车长乙车火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离长距离(jl)）（甲车速乙车（甲车速乙车速）速）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离长距离(jl)）（甲车速乙车（甲车速乙车速）速）【解题思路和方法】【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公大多数情况可以直接利用数量关系的公式。式。第五十七页，共148页。n例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？n解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。n（1）火车3分钟行多少米？n90032700（米）n（2）这列火车长多少米？n27002400300（米）n列成综合(zngh)算式90032400300（米）n答：这列火车长300米。第五十八页，共148页。n例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过(tnggu)一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？n解火车过桥所用的时间是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为n8125200800（米）n答：大桥的长度是800米。第五十九页，共148页。n例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶(xngsh)，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？n解从追上到追过，快车比慢车要多行（225140）米，而快车比慢车每秒多行（2217）米，因此，所求的时间为n（225140）（2217）73（秒）n答：需要73秒。第六十页，共148页。n例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要(xyo)多少时间？n解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。n150（223）6（秒）n答：火车从工人身旁驶过需要(xyo)6秒钟。第六十一页，共148页。n例5一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？n解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（8858）秒的时间内行驶了（20001250）米的路程，因此(ync)，火车的车速为每秒n（20001250）（8858）25（米）n进而可知，车长和桥长的和为（2558）米，n因此(ync)，车长为25581250200（米）n答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。第六十二页，共148页。13、时钟、时钟(shzhng)问题问题【含义】【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为一线、两针夹角为60度等。时钟问题可度等。时钟问题可与追及问题相类比。与追及问题相类比。【数量关系】【数量关系】分针的速度是时针的分针的速度是时针的12倍，倍，二者的速度差为二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。问题来计算。【解题思路【解题思路(sl)和方法】和方法】变通为变通为“追及问题追及问题”后可以直接利用公后可以直接利用公式。式。第六十三页，共148页。n例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好(zhngho)与分针重合？n解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/601/12格。每分钟分针比时针多走（11/12）11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以n分针追上时针的时间为n20（11/12）22（分）n答：再经过22分钟时针正好(zhngho)与分针重合。第六十四页，共148页。n例2四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？n解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差(xinch)15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（54）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格。再根据1分钟分针比时针多走（11/12）格就可以求出二针成直角的时间。n（5415）（11/12）6（分）n（5415）（11/12）38（分）n答：4点06分及4点38分时两针成直角。第六十五页，共148页。n例3六点与七点之间什么时候时针(shzhn)与分针重合？n解六点整的时候，分针在时针(shzhn)后（56）格，分针要与时针(shzhn)重合，就得追上时针(shzhn)。这实际上是一个追及问题。n（56）（11/12）33（分）n答：6点33分的时候分针与时针(shzhn)重合。第六十六页，共148页。14、盈亏、盈亏(yngku)问题问题【含义】【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏(yngku)问题。问题。【数量关系】【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）参加分配总人数（盈亏）分配分配差差如果两次都盈或都亏，则有：如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）参加分配总人数（大盈小盈）分配差分配差参加分配总人数（大亏小亏）参加分配总人数（大亏小亏）分配差分配差【解题思路和方法】【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。大多数情况可以直接利用数量关系的公式。第六十七页，共148页。n例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？n解按照“参加分配(fnpi)的总人数（盈亏）分配(fnpi)差”的数量关系：n（1）有小朋友多少人？n（111）（43）12（人）n（2）有多少个苹果？n3121147（个）n答：有小朋友12人，有47个苹果。第六十八页，共148页。n例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？n解题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数（大亏小亏）分配差”的数量(shling)关系，可以得知n原定完成任务的天数为n（26083004）（300260）22（天）n这条路全长为300（224）7800（米）n答：这条路全长7800米。第六十九页，共148页。n例3学校(xuxio)组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？n解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有n（1）有多少车？n（300）（4540）6（辆）n（2）有多少人？n40630270（人）n答：有6辆车，有270人