应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第四章部分习题解答)教学文案.ppt

应用应用(yngyng)多多元统计分析元统计分析第四章部分第四章部分(b fen)习习题解答题解答1第一页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分分析析4-1 设设(1)试求参数试求参数(cnsh)a,b的最小二乘估计；的最小二乘估计；解解:用矩阵用矩阵(j zhn)表示以上模型表示以上模型:则则2第二页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分分析析(2)试导出检验试导出检验(jinyn)H0：a=b的似然比统计量，并指出当假的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量的分布是什么设成立时，这个统计量的分布是什么?解解:样本样本(yngbn)的似然函数为的似然函数为3第三页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分析分析令令可得可得似然比统计似然比统计(tngj)量的分母为量的分母为当当H0：a=b=a0成立时成立时,样本样本(yngbn)的似然函数为的似然函数为4第四页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分析分析令令可得可得令令可得可得似然比统计似然比统计(tngj)量的分子为量的分子为5第五页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分析分析似然比统计似然比统计(tngj)量为量为以下来讨论以下来讨论(toln)与与V等价的统计量分布等价的统计量分布:6第六页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分析分析因因当当H0：a=b=a0成立时成立时,回归回归(hugu)模型为模型为7第七页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分析分析考虑考虑(kol)经验经验(jngyn)证证:B-A是对称幂等阵是对称幂等阵;rank(B-A)=tr(B-A)=2-1=1;8第八页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分分析析 A(B-A)=O33 .由第三章由第三章3.1的结论的结论(jiln)6知知由第三章由第三章3.1的结论的结论(jiln)4知知(H0：a=b成立时成立时)9第九页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分分析析所以所以(suy)否定否定(fudng)域为域为10第十页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分分析析4-2 在多元在多元(du yun)线性回归模型线性回归模型(4.1.3)中中(p=1)，试求，试求出参数向量出参数向量和和2的最大似然估计的最大似然估计.解解:模型模型(mxng)(4.1.3)为为样本的似然函数为样本的似然函数为11第十一页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分分析析令令可得参数可得参数(cnsh)向量向量和和2的最大似然估计为的最大似然估计为:12第十二页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分析分析4-6 称观测称观测(gunc)向量向量Y和估计向量和估计向量Y的相关系的相关系数数R为全相关系数为全相关系数.即即试证明试证明(zhngmng)：13第十三页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分分析析证明证明(zhngmng):(1)估计向量为估计向量为(2)因因14第十四页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分分析析上式第一项为上式第一项为:15第十五页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分分析析所以所以(suy)(3)残差平方和残差平方和Q为为16第十六页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分析分析 4-7 4-7 在多对多的多元在多对多的多元(du yun)(du yun)线性回归模型中，给线性回归模型中，给定定Ynp,Xnm,Ynp,Xnm,且且rank(X)=m,C=(1n|X).rank(X)=m,C=(1n|X).则则 其中其中(qzhng)(CC)-1CY.证明证明:故交叉项故交叉项=O.17第十七页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)分析分析 4-8 4-8 在多对多的回归模型中，令在多对多的回归模型中，令 Q()=(Y-C)(Y-C).Q()=(Y-C)(Y-C).试证明试证明(CC)-1CY(CC)-1CY是在下列四种是在下列四种(s zhn)(s zhn)意义下达意义下达最小：最小：(1)trQ()trQ()(1)trQ()trQ()；(2)Q()Q()(2)Q()Q()；(3)|Q()|Q()|(3)|Q()|Q()|；(4)ch1(Q()ch1(Q()(4)ch1(Q()ch1(Q()，其中，其中ch1(A)ch1(A)表示表示A A的最大的最大特征值特征值.以上以上是是(m+1)p(m+1)p的任意矩阵的任意矩阵.18第十八页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)(hugu)分析分析19第十九页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)(hugu)分析分析等号成立等号成立(chngl)20第二十页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)(hugu)分析分析21第二十一页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)(hugu)分析分析22第二十二页，共23页。第四章第四章 回归回归(hugu)(hugu)分析分析见附录见附录(fl)P394定理定理7.2(7.5)式式23第二十三页，共23页。