平稳时间序列预测法资料讲解.ppt

7 7 平稳时间序列平稳时间序列(xli)(xli)预测法预测法7.1 概述(i sh)7.2 时间序列的自相关分析7.3 单位根检验和协整检验7.4 ARMA模型的建模 回总目录第一页，共43页。7.1 概概 述述时间序列取自某一个(y)随机过程，则称：一、平稳(pngwn)时间序列过程是平稳(pngwn)的随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录回本章目录第二页，共43页。宽平稳(pngwn)时间序列的定义：设时间(shjin)序列，对于(duy)任意的t,k和m，满足：则称 宽平稳。回总目录回本章目录第三页，共43页。qBox-Jenkins方法是一种理论较为完善(wnshn)的统计预测方法。q他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、q预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方q法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构q化的建模方法，并且具有统计上的完善(wnshn)性和牢固的理q论基础。qARMA模型是描述平稳随机序列(xli)的最常用的一种模型；回总目录回本章(bnzhn)目录第四页，共43页。ARMA模型(mxng)三种基本形式：自回归模型(mxng)（AR：Auto-regressive）；移动平均模型(mxng)（MA：Moving-Average）；混合模型(mxng)（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）。回总目录回本章(bnzhn)目录第五页，共43页。如果时间(shjin)序列 满足 其中 是独立同分布的随机变量序列,且满足：则称时间(shjin)序列 服从p阶自回归模型。二、自回归(hugu)模型回总目录回本章(bnzhn)目录第六页，共43页。自回归模型(mxng)的平稳条件：滞后(zh hu)算子多项式 的根均在单位(dnwi)圆外，即 的根大于1。回总目录回本章目录第七页，共43页。如果时间序列 满足(mnz)则称时间序列 服从q阶移动平均模型。或者记为 。平稳条件：任何条件下都平稳。三、移动平均(pngjn)模型MA(q)回总目录回本章(bnzhn)目录第八页，共43页。四、ARMA(p,q)模型(mxng)如果时间(shjin)序列 满足(mnz)：则称时间序列 服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为：回总目录回本章目录第九页，共43页。q q=0，模 型(mxng)即 为AR(p)；q p=0，模 型(mxng)即 为MA(q)。ARMA(p,q)模型特殊(tsh)情况：回总目录回本章(bnzhn)目录第十页，共43页。例题(lt)分析设，其中(qzhng)A与B为两个(lin)独立的零均值随机变量，方差为1；为一常数。试证明：宽平稳。回总目录回本章目录第十一页，共43页。证明(zhngmng)：均值(jnzh)为0，只与t-s有关(yugun)，所以宽平稳。回总目录回本章目录第十二页，共43页。7.2 时间序列(xli)的自相关分析 q自相关分析法是进行时间序列分析的有效方q法，它简单易行,较为直观，根据绘制的自q相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初q步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。q利用(lyng)自相关分析法可以测定时间序列的随机性q和平稳性，以及时间序列的季节性。一、自相关(xinggun)分析回总目录回本章目录第十三页，共43页。（1）自相关函数(hnsh)的定义 滞后(zh hu)期为k的自协方差函数为：则自相关(xinggun)函数为：其中回总目录回本章目录第十四页，共43页。当序列平稳时，自相关(xinggun)函数可写为：（2）样本(yngbn)自相关函数其中(qzhng)回总目录回本章目录第十五页，共43页。q 样本自相关函数可以说明不同时期的数q 据之间的相关程度(chngd)，其取值范围在-1到q 1之间，值越接近于1，说明时间序列的q 自相关程度(chngd)越高。回总目录回本章(bnzhn)目录第十六页，共43页。（3）样本的偏自相关(xinggun)函数是给定(idn)了的条件(tiojin)下，与滞后k期时间序列之间的条件相关。定义表示如下：其中，回总目录回本章目录第十七页，共43页。时间序列(xli)的随机性，是指时间序列(xli)各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列(xli)的随机性，一般给出如下准则：q若时间序列(xli)的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列(xli)具有随机性；q若较多自相关函数落在置信区间之外，则认为该时间序列(xli)不具有随机性。回总目录回本章(bnzhn)目录第十八页，共43页。判断时间序列是否平稳，是一项很重要(zhngyo)的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：q若时间(shjin)序列的自相关函数在k3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间(shjin)序列具有平稳性；q若时间(shjin)序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间(shjin)序列就不具有平稳性。回总目录回本章(bnzhn)目录第十九页，共43页。二、ARMA模型(mxng)的自相关分析qAR(p)模型(mxng)的偏自相关函数是以p步截尾的，自q相关函数拖尾；qMA(q)模型(mxng)的自相关函数具有q步截尾性，偏q自相关函数拖尾；q（可用以上两个性质来识别AR和MA模型(mxng)的阶数）qARMA(p,q)模型(mxng)的自相关函数和偏相关函数都q是拖尾的。回总目录回本章(bnzhn)目录第二十页，共43页。7.3 单位根检验单位根检验(jinyn)和协整检验和协整检验(jinyn)一、单位根检验(jinyn)利用迪基福勒检验（Dickey-FullerTest）和菲利普斯佩荣检验（Philips-PerronTest），也可以测定时间序列的随机性，这是在计量经济学中非常重要的两种单位根检验方法(fngf)，与前者不同的是，后一个检验方法(fngf)主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而且存在自相关的情况。回总目录回本章目录第二十一页，共43页。（1）随机(suj)游动 如果在一个(y)随机过程中，的每一次变化均来自于一个(y)均值为零的独立同分布，即随机(suj)过程满足：其中独立同分布，并且：称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。回总目录回本章目录第二十二页，共43页。（2）单位根过程(guchng)设随机(su j)过程 满足(mnz)：其中为一个平稳过程并且回总目录回本章目录第二十三页，共43页。（3）协整关系(gunx)q如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个q线性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序q列间就被称为有协整关系存在；q这 是 一 个 很 重 要 的 概 念，我 们 利 用(lyng)Engle-qGranger两步协整检验法和Johansen协整检验q法可以测定时间序列间的协整关系。回总目录回本章(bnzhn)目录第二十四页，共43页。7.4 ARMA模型模型(mxng)的建模的建模 一、模型(mxng)阶数的确定（1）基于自相关函数(hnsh)和偏相关函数(hnsh)的定阶方法对于ARMA(p,q)模型，可以利用其样本的自相关函数和样本偏自相关函数的截尾性判定模型的阶数。回总目录回本章目录第二十五页，共43页。具体方法如下(rxi)：q对于(duy)每一个q,计算.（M 取为或者），考察(koch)其中满足或者的个数是否占M个的68.3%或者95.5%。如果，都明显地异于零，而(转下页)回总目录回本章目录第二十六页，共43页。.均近似于零，并且(bngqi)满足上述(shngsh)不等式之一的 的个数达到(d do)其相应的比例，则可以近似地判定是 步截尾，平稳时间序列为。,回总目录回本章目录第二十七页，共43页。q 类似，我们可通过计算(j sun)序列其中(qzhng)满足，考察(koch)或者是否占M个的68.3%或者95.5%。即可以近似的个数地判定是 步截尾，平稳时间序列为。回总目录回本章目录第二十八页，共43页。q 如果(rgu)对于序列 和截尾(ji wi)，即不存在上述的 来说，均不和判定平稳时间(shjin)序列，则可以为ARMA模型。回总目录回本章目录第二十九页，共43页。（2）基于F 检验确定阶数（3）利用(lyng)信息准则法定阶（AIC准则和BIC准则）此外常用(chn yn)的方法还有：回总目录回本章(bnzhn)目录第三十页，共43页。二、模型参数(cnsh)的估计（1）初估计(gj)q AR(p)模 型(mxng)参 数 的 Yule-Walker估计特例：一阶自回归模型AR(1)：二阶自回归模型AR(2)：回总目录回本章目录第三十一页，共43页。q MA(q)模型(mxng)参数估计 特例(tl)：一阶移动(ydng)平均模型MA(1)：二阶移动平均模型MA(2)：回总目录回本章目录第三十二页，共43页。q ARMA(p,q)模型(mxng)的参数估计 由于模型结构的复杂性，比较困难，有几种方法可以进行(jnxng)。一般利用统计分析软件包完成。回总目录回本章(bnzhn)目录第三十三页，共43页。（2）精估计(gj)ARMA(p,q)模型参数的精估计，一般 采用(ciyng)极大似然估计，由于模型结构的复 杂性，无法直接给出参数的极大似然估 计，只能通过迭代方法来完成，这时，迭代初值常常利用初估计得到的值。回总目录回本章(bnzhn)目录第三十四页，共43页。三、ARMA(p,q)序列(xli)预报设平稳(pngwn)时间序列 是一个(y)ARMA(p,q)过程，则其最小二乘预测为：q AR(p)模型预测回总目录回本章目录第三十五页，共43页。q ARMA(p,q)模型(mxng)预测其中(qzhng)：回总目录回本章(bnzhn)目录第三十六页，共43页。q 预测(yc)误差预测(yc)误差为：步线性最小方差预测的方差和预测步长有关,而与预测的时间原点t无关。预测步长越大，预测误差的方差也越大，因而 预 测 的 准 确 度 就 会 降 低。所 以(suy),一 般 不 能 用ARMA(p,q)作为长期预测模型。回总目录回本章目录第三十七页，共43页。q 预测(yc)的置信区间 预测(yc)的95%置信区间：回总目录回本章(bnzhn)目录第三十八页，共43页。例题(lt)分析设为一AR(2)序列(xli)，其中(qzhng)。求的自协方差函数。例1回总目录回本章目录第三十九页，共43页。解答(jid)：Yule-Walker方程(fngchng)为：即：回总目录回本章(bnzhn)目录第四十页，共43页。且：联合(linh)上面三个方程，解出：回总目录回本章(bnzhn)目录第四十一页，共43页。例2考虑如下(rxi)AR(2)序列：若已知观测(gunc)值（1）试预报(ybo)（2）给出（1）预报的置信度为95%的预报区间回总目录回本章目录第四十二页，共43页。解答(jid)：（1）（2）预报(ybo)的置信度为95%的预报(ybo)区间分别为：结束结束(jish)回总目录回总目录回本章目录第四十三页，共43页。