2.3.2《离散型随机变量的方差》课件(新人教A版选修2-3).ppt

学学习习目目标标：1.理解离散型随机理解离散型随机变变量的方差的含量的方差的含义义2.利用离散型随机利用离散型随机变变量的方差解决量的方差解决实际问题实际问题重点：重点：离散型随机变量的方差的含义离散型随机变量的方差的含义.难点：难点：利用离散型随机变量的方差解决实际问题利用离散型随机变量的方差解决实际问题.2.3.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差温故而知新温故而知新1、离散型随机变量、离散型随机变量 X 的的均值均值（数学期望）（数学期望）2、均值的性质、均值的性质3、两种特殊分布的均值、两种特殊分布的均值（1）若随机变量若随机变量X服从两点分布，则服从两点分布，则（2）若若 ，则，则反映了离散型随机变量取值的平均水平反映了离散型随机变量取值的平均水平.探究探究 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的环数 的分布列为的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？请问应该派哪名同学参赛？（1）分别画出分别画出 的分布列的分布列.O5 6 71098P0.10.20.30.40.5O5 6 798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列，哪一名同学的成绩更稳定？比较两个分布列，哪一名同学的成绩更稳定？第二名同学的成绩更稳定第二名同学的成绩更稳定.怎样定量刻画随机变量的稳定性？怎样定量刻画随机变量的稳定性？某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的；则所得的平均环数平均环数是多少？是多少？互动探索互动探索X1234P某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的；则这组数据的方差方差是多是多少？少？反映这组数据相对于平均值的集中程度的量反映这组数据相对于平均值的集中程度的量离散型随机变量取值的方差离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。称称为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。于均值的平均程度越小，即越集中于均值。基础训练基础训练1、已知随机变量、已知随机变量X的分布列的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求求DX和和X。解：解：2、若随机变量、若随机变量X满足满足P（Xc）1，其中其中c为为常数，求常数，求EX和和DX。解：解：XcP1离散型随机变量离散型随机变量X X的分布列为：的分布列为：EXc1cDX（cc）210请分别计算探究中两名同学各自的射击请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33结论：结论：第一名同学的射击成绩稳定性较差，第第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环环左右左右.方差的应用方差的应用（2）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？环左右，本班应该派哪一名选手参赛？思考？思考？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？环左右，又应该派哪一名选手参赛？（1）如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？）如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：获得如下信息：甲单位不同职位月工甲单位不同职位月工资资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工乙单位不同职位月工资资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。小的单位，即甲单位。因为因为EX1=EX2，DX1 DX2，所以两个单位工资的所以两个单位工资的均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散。这样，如果你希望单位不同职位的工资相对分散。这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位。你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位。（2）若若 ，则，则两个特殊分布的方差两个特殊分布的方差（1）若若 X 服从两点分布，则服从两点分布，则（2）若若 ，则，则两种特殊分布的均值两种特殊分布的均值（1）若若X服从两点分布，则服从两点分布，则证明？证明？方差的性质方差的性质平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差.均值的性质均值的性质推论：常数的方差为推论：常数的方差为_.0证明？证明？相关练习：相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数件商品，设其次品数为为X，求，求EX和和DX。117100.82，1.98课堂小结课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式练习：练习：射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有若枪内只有5颗子弹颗子弹,求求射击次数的期望。射击次数的期望。(保留三个有效数字保留三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =1.43