初中数学八年级下册期末单元测试卷.doc

初中数学八年级下册期末测试卷（2）一、选择题1. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AOB，若AOB=15°，则AOB的度数是【 】A.25° B.30° C.35° D. 40°【答案】B。【考点】旋转的性质。【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AOB，AOA=45°，AOB=AOB=15°，AOB=AOAAOB=45°15°=30°。故选B。在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置，则点P的坐标为（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）考点：坐标与图形变化-旋转专题：数形结合分析：如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置看作是把RtOPA绕点O逆时针旋转90°到RtOPA，再根据旋转的性质得到OA、PA的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P点的坐标解答：解：如图，OA=3，PA=4，线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置，OA旋转到x轴负半轴OA的位置，PA0=PAO=90°，PA=PA=4，P点的坐标为（3，4）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标2. 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）考点：坐标与图形变化-平移专题：推理填空题分析：由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A的坐标解答：解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A坐标为（0，1）故选B点评：本题考查了坐标与图形的变化平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减3. 一次函数y=kx+b(k0)的图象如图2所示，当y>0时，x的取值范围是 （ ）x2A. x0 B. x0 C. x2 D. x2 答案： C直线y=2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ） Am>l Bm< l C1<m<l Dlml【答案】C一次函数y=x-2的图像不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20km的A、B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.则下列说法错误的是（ ）CA乙摩托车的速度较快B经过0.3小时甲摩托车行驶到A、B两地的中点C经过0.25小时两摩托车相遇D当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4个B3个C2个D1个【答案】 C.5. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形判定定理进行判断解答：解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选D点评：本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：5考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，ADBC，推出EDFBCF，得出EDF与BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，EDFBCF，EDF与BCF的周长之比为，E是AD边上的中点，AD=2DE，AD=BC，BC=2DE，EDF与BCF的周长之比1：2，故选A点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )(A)4 (B)3 (C) (D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CECE平分BCD得BCE=ECD,ADBC得BCE=DEC从而DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B已知ABCD中，A+C=200°，则B的度数是（）A100°B160°C80°D60°考点：平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200°，即可求得A的度数，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，A+C=200°，A=100°，B=180°A=80°故选C点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识6. 如图，在ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O,过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF .则四边形AECF是（ ）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形第7题 【答案】C7. 如图，正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC的中点；FGFC；SFGC其中正确的是（）A B C D 【答案】B如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是 A0 B1 C2 D3【答案】 D.8. 如图, 正方形 ABCD中, 点E、F 分别在 BC、CD上, AEF是等边三角形, 连接AC 交 EF于G, 下列结论 : BE = DF, DAF = 15°,AC 垂直平分EF, BE + DF = EF, SCEF = 2SABE .其中正确结论有( )个A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C9. 如图，菱形中，B=60°，则以AC为边长的正方形的周长为（ ）A14B15C16D17【答案】C(2013湖南湘西，12，3分)下列说法中，正确的是( )A同位角相等 B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形 D矩形的对角线一定互相垂直【答案】C11. 下列各式计算正确的是 ( ) A. 3a3+2a2=5a6 B. 2+=3 C. a4×a2=a8 D. (ab2)3=ab6【答案】B10. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）A.6cm B.4cm C.2cm D.1cm ACBDE【答案】C如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 16ABAEFBCD（第9题）【答案】D如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M，N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】C如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F.将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N,有下列四个结论： DF=CF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF=3SDEF. 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A B C D【答案】D如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为（）AB3C1D考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可解答：解：AB=3，AD=4，DC=3，AC=5，根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，22+x2=（4x）2，解得：x=，故选：A点评：此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等11. 【答案】5不等式2x31的解集在数轴上表示为（）【答案】C若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为 A长方形 B线段 C射线 D直线【答案】 B.图(j)的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘 有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各 10克的砝码。将左侧袋中一颗石头移至右侧 秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍 呈平衡状态，如图(k)所示。求被移动石头的 重量为多少克？ 图(j)图(k) (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 【答案】A若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( )Am Bm Cm Dm【答案】C12. 计算+的结果为（）A1B1C43D7考点：实数的运算专题：计算题分析：先算乘法，再算加法即可解答：解：原式=+=43=1故选B点评：本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行）计算的结果为（ ）A2+ B+1 C3 D5【答案】C二、填空题13. 如图，点D是等边ABC内一点，如果ABD绕点A 逆时针旋转后能与ACE重合，那么旋转了 度.【答案】60。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。【分析】ABC为等边三角形，AC=AB，CAB=60°。又ABD绕点A逆时针旋转后能与ACE重合，AB绕点A逆时针旋转了BAC到AC的位置。旋转角为60°。如图，在平面直角坐标系中，点A 在x上，ABO是直角三角形，ABO=900，点B 的坐标为（1，2），将ABO绕原点O顺时针旋转900，得到Al BlO，则过A1, B两点的直线解析式为 。【答案】y=3x5。【考点】勾股定理，旋转的性质， 待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】设A（a，0），点B 的坐标为（1，2），OA=a，OB2=1222=5，AB2=（1a）2+22= a2+2 a+5。ABO=900，OA2= AB2OB2，即a2= a2+2 a+5+5，解得a=5。即A（5，0）。ABO绕原点O顺时针旋转900，得到Al BlO，Al（0，5）。设过A1 、B 两点的直线解析式为y=kxb，则，解得。过A 、B 两点的直线解析式为y=3x5。14. 如图，已知一条直线经过A(02)、点 B(10)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C、点D若DB=DC则直线CD的函数解析式为 【答案】y=-2x-2已知一次函数y=kx+B(k、B为常数且k0)的图象经过点A（0,-2）和点B（1,0），则k=_，B=_。【答案】 2；-2.钓鱼岛自古就是中国邻土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻。某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障扣除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准时到达. 如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .【答案】7:00甲乙两地相距50千米星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地自行车从甲地前往乙地2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发_小时时，行进中的两车相距8千米【答案】或15. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为15考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长解答：解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）=36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故答案是：15点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=.考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，继而可判定BEFDCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE：BE=4：3，BE：AB=3：7，BE：CD=3：7ABCD，BEFDCF，BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，DF=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定BEFDCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解16. 如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 （只添一个即可），使ABCD是矩形. 【答案】答案不唯一.如ABC=90°，BCD=90°，ABC=90°，BCD=90°，AC=BD.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=9cm【答案】917. 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线上BD上一点，则PM+PN的最小值是 .【答案】5如图，在四边形ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD 的中点. 若AC =8，BD= 6，则四边形EFGH 的面积为 .【答案】1218. 不等式2x+93(x+2)的正整数解是_【答案】1，2，3不等式组的解集是_【答案】3x519. 计算：（20）×（）+_考点：实数的运算分析：分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可解答：解：原式=10+3+2000=2013点评：本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题20. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_BACDE（第13题图）【答案】10若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5三、解答题21. 在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150°，ABE=60°，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45°，求的值。解析：【解析】（1）（2）为等边三角形证明连接、线段绕点逆时针旋转得到线段则，又 且为等边三角形.在与中（SSS）在与中（AAS）为等边三角形（3），又为等腰直角三角形而【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且EDF=45°。将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM。（1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长。【答案】 解：(1) 证明：DAE逆时针旋转90°得到DCM，DE=DM，EDM=90°。EDF + FDM=90°。EDF=45°，FDM =EDF=45°。DF= DF ，DEFDMF（SAS）。EF=MF。（2）设EF=x 。AE=CM=1 ， BF=BMMF=BMEF=4x 。 EB=2，在RtEBF中，由勾股定理得，即解得， 。 EF的长为。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，【分析】（1）由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90°，由EDF=45°，得到MDF为45°，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF。（2）由（1）的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在RtEBF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长。在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是_；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角可以是_度；（2）连接AD，交OC于点E，求AEO的度数AOxyCDB【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y轴；旋转角等于120°（2）ACO、BOD是等边三角形，CAO60°，OAOD，AOD120°，OAOD，DAO30°， AE平分CAO，AD垂直平分CO，AEO90°22. 先化简，再求值：其中a=，b=。【答案】解：原式当，时，原式的值为。5. (2013江苏苏州，21,5分)（本题满分分）先化简，再求值：，其中x【答案】：解：原式当x时，原式6.（2013山东莱芜，18，9分）先化简，再求值：，其中a=+2.【解】.当a=时，原式中的各个分母都不为0，所以原式7. （2013四川攀枝花，17，6分）先化简，再求值： ÷（a- ），其中a=解：原式=，当a=时，原式=先化简，再求值：，其中a=+2.【答案】解：.当a=时，原式23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.ABCDEFO解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,ABCD 2OAE=OCF 3AOE=COF 5OAEOCF（ASA） OE=OF 6如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定专题：证明题分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答：证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：AB=BE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，ABCD，推出C=FBE，CDF=E，证CDFBEF，推出BE=DC即可解答：证明：F是BC边的中点，BF=CF，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD，C=FBE，CDF=E，在CDF和BEF中CDFBEF（AAS），BE=DC，AB=DC，AB=BE点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出CDFBEF如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度解答：（1）证明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180°，ADF=DECAFD+AFE=180°，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：ABCD，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错24. 如图15，在菱形ABCD中，AB = 2，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形.（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由. 图15【答案】（1）证明： 四边形ABCD是菱形， NDAM. NDE =MAE，DNE =AME. 点E是AD中点， DE = AE. NDE MAE， ND = MA. 四边形AMDN是平行四边形. （2） 1；理由如下： 四边形ABCD是菱形， AD = AB = 2. 若平行四边形AMDN是矩形，则DMAB， 即 DMA90°. A60°， ADM30°. AMAD1.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1） 求证：DP=DQ；（2） 如图，小明在图的基础上作的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明（3） 如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB:AP=3:4，请帮小明算出的面积【答案】如图，在边长为 3 的正方形ABCD 中，点 E是BC边上的点，BE= 1，AEP= 90°，且EP交正方形外角的平分线CP 于点P，交边CD于点F. (1)的值为 ； (2)求证：AE= EP；(3)在 AB 边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.【解】(1) 2分(2)证明：在BA边上截取 BK =BE，连接 KE. B= 90°，BK=BEBKE= 45°AKE= 135°CP 平分外角DCP = 45°ECP = 135°AKE= ECPAB = BC , BK = BEAB - BK = BC- BE即：AK=EC易证 KAE=CEP在AKE和ECP 中，AKEECP(ASA) AE= EP 5分 (3)存在 . 6分作DMAE与AB 相交于点M则有：DM/EP，连接 ME，DP易证：ADMBAE. MD = AEAE= EP MD = EP四边形 DMEP 为平行四边形. 9分如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF (1) 证明：BAC=DAC，AFD=CFE；(2) 若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3) 在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFD=BCD，并说明理由EFABCD【答案】解：(1) AB=AD CB=CD AC=ACABCADCBAC =DAC AB=AD BAF =DAF AF=AFABFADFAFB=AFD又CFE =AFBAFD=CFE所以BAC=DAC AFD=CFE(2) ABCDBAC=ACD又BAC=DACBAC=ACDDAC=ACDAD=CD AB=AD , CB=CD AB=CB=CD=AD所以四边形ABCD是菱形.(3) 当BECD时，EFD=BCD理由：四边形ABCD为菱形BC=CD BCF=DCF又CF为公共边 BCFDCFCBF=CDFBECDBEC =DEF=90°EFD =BCD如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC。（1）求证：OE=OF（2）若BC=2，求AB的长。【答案】证明：(2)连接OB，某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图11（1）所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（），如图11（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理