3.光谱仪器的色散系统—光栅.ppt

平面衍射光栅平面衍射光栅1、光栅的角色散率（色散本领）、光栅的角色散率（色散本领）1）光栅的角色散率与光谱级次）光栅的角色散率与光谱级次m成正比。成正比。由光栅方程由光栅方程对于给定的光栅，可观察的最高级次是有限的，为：对于给定的光栅，可观察的最高级次是有限的，为：两边取微分两边取微分角色散率角色散率一、平面衍射光栅的基本特性一、平面衍射光栅的基本特性讨论讨论特别地，特别地，当衍射角很小时当衍射角很小时2）减小光栅常数）减小光栅常数(d)可以增大角色散率，与刻槽可以增大角色散率，与刻槽总数总数N无关；无关；可见，在衍射角很小时，角色散率不随波长而改可见，在衍射角很小时，角色散率不随波长而改变，波长与衍射角成线性关系，有利于精确测定变，波长与衍射角成线性关系，有利于精确测定波长。波长。即即3）光栅的角色散率与衍射角余弦成反比，增大衍）光栅的角色散率与衍射角余弦成反比，增大衍射角可以增大角色散率。射角可以增大角色散率。例题例题1：解：解：2 2、光栅的分辨率、光栅的分辨率设入射、出射的光束都位于光栅的主截面并光束设入射、出射的光束都位于光栅的主截面并光束为正入射，即为正入射，即 i=0根据瑞利判据，设理想光栅刚好能够分辨的波根据瑞利判据，设理想光栅刚好能够分辨的波长差为长差为有有波长为波长为 的的m级主亮纹位置为级主亮纹位置为根据瑞利判据根据瑞利判据 即即波长为波长为的的m级主极大的第一极小值满足条件级主极大的第一极小值满足条件若将光栅方程的若将光栅方程的m代入分辨率公式，得到：代入分辨率公式，得到：即分辨率是衍射角的函数即分辨率是衍射角的函数，可以应用可以应用光栅常数较大光栅常数较大的光栅，在高衍射级次（的光栅，在高衍射级次（大衍射角大衍射角）获得高分辨率。）获得高分辨率。在入射角接近衍射角的条件下在入射角接近衍射角的条件下即光栅的分辨率与光谱级次即光栅的分辨率与光谱级次m和光栅刻线总数和光栅刻线总数N成正比。成正比。（其中（其中W Nd 为光栅刻划面宽度）为光栅刻划面宽度）对于对于500nm波长，波长，对于光栅对于光栅1,最高衍射级次为最高衍射级次为m1=13.3，取，取13，分辨率为，分辨率为例题例题2：有有2块光栅，分别为块光栅，分别为300线线/mm，刻划，刻划宽度为宽度为120mm和和1200线线/mm，刻划宽度为，刻划宽度为30mm，在，在500nm处比较它们的最高分辨率。处比较它们的最高分辨率。总刻线数总刻线数N相同，均为相同，均为例如：中阶梯光栅，刻线密度为例如：中阶梯光栅，刻线密度为79线对线对/mm，但应用很，但应用很高的衍射级次（高的衍射级次（m取取10100），仍可或得高分辨率），仍可或得高分辨率.解：解：对于光栅对于光栅2,最高衍射级次为最高衍射级次为m2=3.3，取，取3，分辨率为，分辨率为3 3、光栅的叠级和自由光谱范围、光栅的叠级和自由光谱范围由光栅方程，在给定光栅和入射角条件下，同一衍由光栅方程，在给定光栅和入射角条件下，同一衍射角方向可以有不同级次不同波长的光谱重叠。射角方向可以有不同级次不同波长的光谱重叠。级次级次m越大，光谱的越大，光谱的重叠现象越严重，没重叠现象越严重，没有重叠的光谱波段范有重叠的光谱波段范围越小。围越小。可由两个相邻的级次能够重叠的谱线波长差求出：可由两个相邻的级次能够重叠的谱线波长差求出：例：对于例：对于500nm应用应用100级时，自由光谱范围仅为级时，自由光谱范围仅为5nm一个光谱级中不被其他级次光谱重叠的波段称为一个光谱级中不被其他级次光谱重叠的波段称为自由光谱范围自由光谱范围。措施：措施：滤光片，常用前置棱镜或光栅色散器，前置滤光片，常用前置棱镜或光栅色散器，前置色散器的色散方向和主仪器的色散方向互相垂直。色散器的色散方向和主仪器的色散方向互相垂直。即光栅的自由光谱范围与光谱的衍射级次成反比。即光栅的自由光谱范围与光谱的衍射级次成反比。4 4、光栅的横向放大率、光栅的横向放大率光栅在主截面内的横向放大率与棱镜一样，决定于光栅在主截面内的横向放大率与棱镜一样，决定于入射光束入射角余弦和衍射光束衍射角余弦之比。入射光束入射角余弦和衍射光束衍射角余弦之比。i=0时，零级光谱的横向放大率为时，零级光谱的横向放大率为 1，零级光谱两边，零级光谱两边正负光谱级的横向放大率随着衍射角增大而增大。正负光谱级的横向放大率随着衍射角增大而增大。由由得得 正入射时相隔光栅周期宽度的正入射时相隔光栅周期宽度的两衍射光束相位差的一半两衍射光束相位差的一半根据根据物理光学物理光学，光栅光谱面上任一点的光强为：，光栅光谱面上任一点的光强为：二、反射式定向光栅二、反射式定向光栅正入射时相隔刻槽宽度的两衍射光正入射时相隔刻槽宽度的两衍射光束相位差的一半束相位差的一半当当u=v=0，即入射角与衍射角都为，即入射角与衍射角都为0时光强最大，零级主极大时光强最大，零级主极大的强度最大，集中了的强度最大，集中了80%以上的光能量以上的光能量,但零级光谱无色散，但零级光谱无色散，对光谱分析无用，反而会增加杂散光，形成干扰对光谱分析无用，反而会增加杂散光，形成干扰。(a)为为普通光栅普通光栅，光能集中在零级；，光能集中在零级；(b)为定向光栅或小阶梯光栅或为定向光栅或小阶梯光栅或闪耀光栅闪耀光栅，单缝衍射，单缝衍射的第一极小与光栅衍射的零级重合，单缝衍射的主的第一极小与光栅衍射的零级重合，单缝衍射的主极大与光栅衍射的极大与光栅衍射的m=-2级主极大重合，能量集中在级主极大重合，能量集中在第二级光谱。第二级光谱。（1 1）使所预设要求的光栅衍射光方向置于沟槽小反）使所预设要求的光栅衍射光方向置于沟槽小反射镜（即截面射镜（即截面A A）的零级主极大方向）的零级主极大方向(即镜面反射光即镜面反射光方向方向)；为了使光栅能量集中到预设的级次波长范围内，须为了使光栅能量集中到预设的级次波长范围内，须满足两方面条件：满足两方面条件：（2 2）将光栅的零级主极大置于以）将光栅的零级主极大置于以沟槽小反射镜为单沟槽小反射镜为单缝衍射的一级极小位置。缝衍射的一级极小位置。1 1、定向光栅原理、定向光栅原理条件（条件（1 1）：如图，使所要求的光栅衍射光方向与截）：如图，使所要求的光栅衍射光方向与截面面A A的镜面反射光的镜面反射光(即零级主极大即零级主极大)方向重合。方向重合。各角度关系为：各角度关系为：（角度正负号规定）（角度正负号规定）从光线到法线顺时针为正从光线到法线顺时针为正即满足联立条件即满足联立条件代入光栅方程，得代入光栅方程，得由此可以根据预定的由此可以根据预定的光谱级次、波长、入光谱级次、波长、入射角计算光栅所需要射角计算光栅所需要的闪耀角的闪耀角整理得：整理得：或或由于由于条件（条件（2）：根据使光栅零级主极大衍射方向与截面）：根据使光栅零级主极大衍射方向与截面A作为单缝衍射第一衍射极小方向重合。作为单缝衍射第一衍射极小方向重合。代入单缝衍射公式有代入单缝衍射公式有在计算得到闪耀角在计算得到闪耀角后，可以计算截面宽度后，可以计算截面宽度a即即联立联立一般规定一般规定m=1时的波长为时的波长为闪耀波长。闪耀波长。闪耀波长和闪耀方向闪耀波长和闪耀方向：对于确定的光栅，在一定的：对于确定的光栅，在一定的入射角，其衍射角方向和截面反射方向相符合的波入射角，其衍射角方向和截面反射方向相符合的波长称为光栅的闪耀波长长称为光栅的闪耀波长 ，衍射角称为光栅的闪耀，衍射角称为光栅的闪耀方向。方向。为了确定闪耀波长，将光栅方程改写为：为了确定闪耀波长，将光栅方程改写为：2 2、闪耀波长、闪耀波长在李特洛装置下，在李特洛装置下，称称主闪耀条件主闪耀条件此时，闪耀波长为此时，闪耀波长为闪耀波长闪耀波长光栅的衍射效率光栅的衍射效率光栅的效率与偏振效应有关光栅的效率与偏振效应有关。电矢量垂直光栅刻槽。电矢量垂直光栅刻槽的入射光，一般在大于闪耀波长的光谱范围具有较的入射光，一般在大于闪耀波长的光谱范围具有较高的效率；电矢量平行于刻槽的入射光，在小于闪高的效率；电矢量平行于刻槽的入射光，在小于闪耀波长的光谱范围具有较高效率；两种偏振光的效耀波长的光谱范围具有较高效率；两种偏振光的效率峰值波长不同，因此若入射光为自然光，经光栅率峰值波长不同，因此若入射光为自然光，经光栅衍射后会发生偏振，称为衍射后会发生偏振，称为光栅的偏振效应光栅的偏振效应。绝对效率绝对效率：在给定的光谱级次中，衍射光通量与入：在给定的光谱级次中，衍射光通量与入射的单色光通量之比。绝对效率除以光栅表面镀层射的单色光通量之比。绝对效率除以光栅表面镀层的反射率为的反射率为相对效率相对效率。光栅的异常光栅的异常光栅效率的异常会导致被观测光谱中引入假的光栅效率的异常会导致被观测光谱中引入假的“峰峰”和和“谷谷”，在研究吸收光谱时容易与物质的吸收，在研究吸收光谱时容易与物质的吸收带相混淆，因此必要了解光栅产生异常的位置和形带相混淆，因此必要了解光栅产生异常的位置和形状。状。效率随波长变化的曲线并不是光滑的，在很窄的光效率随波长变化的曲线并不是光滑的，在很窄的光谱范围内效率有很突然的变化，称为谱范围内效率有很突然的变化，称为“伍德异常伍德异常”；异常与入射光的偏振状态有关，当电矢量垂直于光异常与入射光的偏振状态有关，当电矢量垂直于光栅刻槽的偏振异常最突出。栅刻槽的偏振异常最突出。与棱镜类似，实际的光谱仪器中狭缝都是具有一定高度与棱镜类似，实际的光谱仪器中狭缝都是具有一定高度的，从狭缝上非主截面内的点发出的光线都是以不同的的，从狭缝上非主截面内的点发出的光线都是以不同的角度倾斜入射到光栅面上，经光栅后衍射光束也不在主角度倾斜入射到光栅面上，经光栅后衍射光束也不在主截面内，因此也会导致谱线的弯曲。截面内，因此也会导致谱线的弯曲。注意：注意：光栅方程是光线在光栅方程是光线在光栅主截面内光栅主截面内(过光栅中心垂过光栅中心垂直于光栅刻线的平面直于光栅刻线的平面)入射衍射条件下得到的。入射衍射条件下得到的。三、光栅方程的一般形式与谱线弯曲三、光栅方程的一般形式与谱线弯曲总光程差为总光程差为相邻衍射光程差为相邻衍射光程差为相邻入射光程差为相邻入射光程差为狭缝端点狭缝端点s发出的斜射光发出的斜射光线线 so 通过坐标原点，衍通过坐标原点，衍射光线为射光线为so；so 的相邻的相邻平行光平行光t入射到光栅上入射到光栅上P点点yoz 平面与光栅面重合，平面与光栅面重合，y 轴平行于光栅刻槽，则轴平行于光栅刻槽，则 xoz 为主截面，为主截面，x轴为法线方向轴为法线方向。1 1、光栅方程的一般形式（斜入射情况）、光栅方程的一般形式（斜入射情况）、光栅方程的一般形式（斜入射情况）、光栅方程的一般形式（斜入射情况）分别为入射、衍射光束在主截面投影与光栅法线分别为入射、衍射光束在主截面投影与光栅法线x轴夹角轴夹角为入射光束与光栅主截面夹角为入射光束与光栅主截面夹角称为向量称为向量的方向余弦的方向余弦,记为记为(l,m,n)的计算：的计算：zxyOP(0,y,z)A设入射光束的方向余弦为设入射光束的方向余弦为l,m,n；衍射光束的方向余弦；衍射光束的方向余弦为为l,m,n 则则对于通过对于通过P、O点的相邻光栅刻线，间隔点的相邻光栅刻线，间隔 z 就是光栅常就是光栅常数数 d，因而，因而光程差对于任意光程差对于任意 y 应该相同应该相同。即即因此因此（lx，m y，n z）极大条件极大条件 分别为入射、衍射光束在主截面投影与光栅法线的夹角分别为入射、衍射光束在主截面投影与光栅法线的夹角为入射光束与光栅主截面夹角为入射光束与光栅主截面夹角根据几何关系根据几何关系 z=d 以及以及得到斜入射光线的光栅方程得到斜入射光线的光栅方程即光栅方程的一般形式为：即光栅方程的一般形式为：（先投影在（先投影在xoz面再投面再投z方向）方向）对于高度为对于高度为h/2的端点的端点有有根据光栅方程根据光栅方程对于狭缝中点的出射光束对于狭缝中点的出射光束2 2、光栅谱线弯曲、光栅谱线弯曲、光栅谱线弯曲、光栅谱线弯曲整理并取近似得到两衍射角的差值为整理并取近似得到两衍射角的差值为因为狭缝高度一般不大，而焦距较长，因此因为狭缝高度一般不大，而焦距较长，因此 比较比较小，将小，将 级数展开后略去高次项，得到级数展开后略去高次项，得到两衍射角的正弦差为两衍射角的正弦差为则则2)在同一级光谱中，波长越长，衍射角越大，因此在同一级光谱中，波长越长，衍射角越大，因此光栅谱线产生的谱线弯曲是弯向长波区域。光栅谱线产生的谱线弯曲是弯向长波区域。1)由上式可知随狭缝高度增加，由上式可知随狭缝高度增加，增大，因此增大，因此 也增大，即也增大，即在非主截面内的光束衍射角大于主截在非主截面内的光束衍射角大于主截面内的光束衍射角，面内的光束衍射角，从而形成谱线弯曲。从而形成谱线弯曲。结论结论谱线弯曲矢高：谱线弯曲矢高：顶点处曲率半径：顶点处曲率半径：（抛物线状）（抛物线状）凹面衍射光栅凹面衍射光栅采用刻划方式加工的凹面光栅存在较严重的像散像差采用刻划方式加工的凹面光栅存在较严重的像散像差（由于刻槽间距在凹面的弦位置等分，在球面位置不（由于刻槽间距在凹面的弦位置等分，在球面位置不再等分）；而采用全息方法可以很好的减小这种系统再等分）；而采用全息方法可以很好的减小这种系统误差。误差。凹面光栅：凹面光栅：制造在凹面的球面或非球面的反射式光栅，制造在凹面的球面或非球面的反射式光栅，特点是将衍射光栅的色散作用和凹面反射镜的聚焦成特点是将衍射光栅的色散作用和凹面反射镜的聚焦成像作用结合。像作用结合。优势：优势：可以省略准直和聚焦成像系统，简化仪器结构，可以省略准直和聚焦成像系统，简化仪器结构，在远紫外和红外光谱区十分有利。在远紫外和红外光谱区十分有利。一、光程表示式一、光程表示式光程表示为光线通过的物方和象方空间两点的坐标函数光程表示为光线通过的物方和象方空间两点的坐标函数设狭缝点设狭缝点A(a,b,c)发出的发出的光线落在光栅相隔一个光线落在光栅相隔一个刻槽间距的刻槽间距的P(x,y,z)和和P1(x,y+d,z)点，经衍射点，经衍射成像于成像于A(a,b,c)，狭，狭缝中点及其象的坐标为缝中点及其象的坐标为A0(a,b,0)和和A0(a,b,0)光栅的球面方程可写为光栅的球面方程可写为坐标系：原点位于凹面光栅球面顶点；坐标系：原点位于凹面光栅球面顶点；x 轴与顶点位置轴与顶点位置的法线重合；的法线重合；y 轴垂直于光栅刻槽。则光栅的曲率中心轴垂直于光栅刻槽。则光栅的曲率中心 e 位于位于 x轴，曲率半径轴，曲率半径 oe=主截面上，对于凹面顶点主截面上，对于凹面顶点O，入射角、衍射角分别为，入射角、衍射角分别为根据凹面光栅的球面方程以及级数展开略去高阶小根据凹面光栅的球面方程以及级数展开略去高阶小量，可以求出（推导见量，可以求出（推导见光谱仪器原理光谱仪器原理P65）点点A到到A的光程为的光程为或者或者主截面上情况主截面上情况又又所以所以由光栅球面方程由光栅球面方程得得x略去四级以上小量略去四级以上小量,取近似取近似将将s代入，略去代入，略去y、z的四级高阶小量，整理得的四级高阶小量，整理得一次方项一次方项二次方项二次方项考虑狭缝中点发光情况考虑狭缝中点发光情况(子午面，即子午面，即xoy面内面内)，c=0,z=0，只考虑一次项。，只考虑一次项。凹面光栅主截面衍射主极大的条件为凹面光栅主截面衍射主极大的条件为凹面光栅主截面外的衍射主极大的条件为凹面光栅主截面外的衍射主极大的条件为二、凹面光栅方程二、凹面光栅方程（与平面光栅相同）（与平面光栅相同）凹面光栅主截面上相邻两光线的光程差为凹面光栅主截面上相邻两光线的光程差为与平面光栅一样存在谱面弯曲与平面光栅一样存在谱面弯曲(d应该是在弦上的投影应该是在弦上的投影)狭缝中点发出的在主截面狭缝中点发出的在主截面(即即子午面子午面xoy面面)内的光束，内的光束，有有c=0,z=0，只考虑到二次项，只考虑到二次项，略去高次项有：，略去高次项有：三、凹面光栅聚焦条件三、凹面光栅聚焦条件A点发出的确定波长的光线，不论入射角度如何，在点发出的确定波长的光线，不论入射角度如何，在A点都形成衍射主极大，即点都形成衍射主极大，即A与与A点共轭。点共轭。要获得清楚、明锐的谱线，入射狭缝、象以及凹面要获得清楚、明锐的谱线，入射狭缝、象以及凹面光栅三者的位置必须满足关系式光栅三者的位置必须满足关系式:与只考虑一次项相比，只有与只考虑一次项相比，只有1=0时时A才是才是A的象，的象，但但y0令令凹面光栅的聚焦条件凹面光栅的聚焦条件:令公式的两项分别为零令公式的两项分别为零整理得到整理得到讨论满足条件式的解：讨论满足条件式的解：1 1、罗兰圆装置、罗兰圆装置、罗兰圆装置、罗兰圆装置上式为圆的方程，圆直径为光栅的曲率半径，称此上式为圆的方程，圆直径为光栅的曲率半径，称此圆为圆为罗兰圆罗兰圆。如果狭缝点。如果狭缝点A位于罗兰圆上，则光线位于罗兰圆上，则光线经光栅衍射后形成的主极大点也位于罗兰圆上。经光栅衍射后形成的主极大点也位于罗兰圆上。当自点当自点A发出的光线含有不同波长时，按照聚焦条发出的光线含有不同波长时，按照聚焦条件，这些点都位于罗兰圆上，因此在罗兰圆上可以件，这些点都位于罗兰圆上，因此在罗兰圆上可以得到得到A点光源的光谱。点光源的光谱。按照这个条件放置狭缝、光栅及底片或出射狭缝的按照这个条件放置狭缝、光栅及底片或出射狭缝的装置称为装置称为罗兰装置。罗兰装置。在罗兰圆条件中没有光栅常数在罗兰圆条件中没有光栅常数d，说明，说明曲率半径相同曲率半径相同d不同的光栅具有相同的罗兰圆。不同的光栅具有相同的罗兰圆。2 2、瓦茨沃斯装置、瓦茨沃斯装置、瓦茨沃斯装置、瓦茨沃斯装置如果用如果用平行光束照明平行光束照明光栅聚焦条件，同样可以得光栅聚焦条件，同样可以得到满足，将到满足，将 代入聚焦条件，得到代入聚焦条件，得到整理得整理得按此条件安排的称为按此条件安排的称为瓦茨沃斯装置瓦茨沃斯装置。如果将底片或出射狭缝放在光栅的正对面，对于中点如果将底片或出射狭缝放在光栅的正对面，对于中点的光线来说，的光线来说，则公式简化为，则公式简化为此为抛物线方程，这时聚焦曲线为抛物此为抛物线方程，这时聚焦曲线为抛物线，要在整个底片上形成清晰的谱线，线，要在整个底片上形成清晰的谱线，需要将底片按照上面条件弯曲。需要将底片按照上面条件弯曲。保持入射狭缝位置以及入射和衍射光线间的夹角不变，保持入射狭缝位置以及入射和衍射光线间的夹角不变，在一定范围内在一定范围内r值也不变，这类装置称为罗兰圆外装置。值也不变，这类装置称为罗兰圆外装置。这时入射狭缝和光谱线都不在罗兰圆上。这时入射狭缝和光谱线都不在罗兰圆上。濑谷研究发现，当满足下面条件时，濑谷研究发现，当满足下面条件时，r基本保持不变基本保持不变可得可得改写公式改写公式（为聚焦条件的为聚焦条件的一般解一般解）3 3、罗兰圆外装置、罗兰圆外装置、罗兰圆外装置、罗兰圆外装置（又称（又称Seya-Namioka濑谷濑谷-波冈装置）波冈装置）前面分析衍射极大值和聚焦条件时，只考虑主截前面分析衍射极大值和聚焦条件时，只考虑主截面内的光线，并略去高次项。这些高次项表征凹面内的光线，并略去高次项。这些高次项表征凹面光栅的像差，凹面光栅的像差主要有面光栅的像差，凹面光栅的像差主要有像散、球像散、球差、彗差差、彗差。四、凹面光栅的像散四、凹面光栅的像散考虑狭缝中点发出的考虑狭缝中点发出的弧矢细光束弧矢细光束的聚焦条件，光程表达式的聚焦条件，光程表达式考考虑与虑与 z 有关的项有关的项，略去高次项，得到光程差，略去高次项，得到光程差其中，其中，为前面讨论的凹面为前面讨论的凹面光栅的聚焦条件，与前面分光栅的聚焦条件，与前面分析相同如果使凹面光栅准确析相同如果使凹面光栅准确聚焦，需要聚焦，需要 ，弧矢光，弧矢光束才能汇聚在同一衍射级次束才能汇聚在同一衍射级次的主极大位置。的主极大位置。1、像散、像散但该式与前面聚焦条件推导出的下式但该式与前面聚焦条件推导出的下式不可能同时成立不可能同时成立，说明子午光束焦点与弧矢光束焦点是分离的，说明子午光束焦点与弧矢光束焦点是分离的，也就是凹面光栅将产生像散。也就是凹面光栅将产生像散。即即得到得到子午光束衍射后聚焦在罗兰子午光束衍射后聚焦在罗兰圆上，在圆上，在A处形成一处形成一焦线焦线，长度用长度用 表示弧矢光束聚焦表示弧矢光束聚焦在罗兰圆外的在罗兰圆外的As处，罗兰圆处，罗兰圆上面光源上面光源A、子午焦线子午焦线A及弧及弧矢焦线矢焦线As关系见图关系见图(b)像散用像散用沿光轴测量的弧矢焦点和子午焦点间距离沿光轴测量的弧矢焦点和子午焦点间距离 rst 来量度。来量度。物点物点A与子午像点与子午像点A都位于罗兰圆上，因此满足关系：都位于罗兰圆上，因此满足关系：弧矢根据弧矢根据的聚焦条件的聚焦条件因为因为代入整理得到代入整理得到象散为象散为有有简化整理得到：简化整理得到：由于像散，入射狭缝中点发由于像散，入射狭缝中点发出的光束经过光栅衍射后在出的光束经过光栅衍射后在罗兰圆上不是汇聚于同一焦罗兰圆上不是汇聚于同一焦点，而拉长成一天平行于光点，而拉长成一天平行于光栅刻槽的短焦线。栅刻槽的短焦线。当入射狭缝高度方向与光栅刻槽方向平行，不考虑当入射狭缝高度方向与光栅刻槽方向平行，不考虑谱线弯曲时，像散不影响谱线的清晰度，而谱线弯曲时，像散不影响谱线的清晰度，而影响谱影响谱线沿长度方向的光强分布线沿长度方向的光强分布。将将 表达式代入上式，整理后得到表达式代入上式，整理后得到从图可以求出从图可以求出A处子午焦线的长度，设刻槽全长为处子午焦线的长度，设刻槽全长为H，焦线长度为，焦线长度为 则则由上式可知：凹面光栅产生像散与入射角、衍射角及光栅刻由上式可知：凹面光栅产生像散与入射角、衍射角及光栅刻槽的长度槽的长度H有关。有关。如图为计算得到的如图为计算得到的1200线对线对/mm的光栅在罗兰圆装置中像散的光栅在罗兰圆装置中像散与入射角、衍射角的关系图，象散用与入射角、衍射角的关系图，象散用Q作为表征。作为表征。虚线虚线：对应某波长的入射角、衍射角关系；：对应某波长的入射角、衍射角关系；实线（等高线）实线（等高线）：像散：像散Q值的变化（实线所标数值）。值的变化（实线所标数值）。利用该图可以确定某波长利用该图可以确定某波长在衍射角处在衍射角处Q值大小；也值大小；也可以根据可以根据Q值要求反向选值要求反向选择适当的入射、衍射角，择适当的入射、衍射角，作为确定光栅位置的依据。作为确定光栅位置的依据。采用瓦茨沃斯装置时，在采用瓦茨沃斯装置时，在0度衍射角附近彗差波像度衍射角附近彗差波像差为差为0。采用罗兰圆装置时，对于罗兰圆上面的点，球差采用罗兰圆装置时，对于罗兰圆上面的点，球差和彗差的波像差比较小和彗差的波像差比较小机械刻划方式得到的普通凹面光栅无法消除球差和机械刻划方式得到的普通凹面光栅无法消除球差和彗差，只能设法减小彗差，只能设法减小2、球差和彗差、球差和彗差五、凹面光栅光谱的基本特征五、凹面光栅光谱的基本特征角色散与平面光栅一样，将光栅方程角色散与平面光栅一样，将光栅方程对于入射光线、衍射光线都位于主截面的情况，对于入射光线、衍射光线都位于主截面的情况，为衍射光主光线与焦面法线的夹角，如图色散长为衍射光主光线与焦面法线的夹角，如图色散长度为：度为：将角色散率代入有：将角色散率代入有：1、角色散和线色散、角色散和线色散微分得到微分得到:则则对于罗兰圆装置对于罗兰圆装置结论：结论：凹面光栅的线色散率与其曲率半径成正比凹面光栅的线色散率与其曲率半径成正比，一般的凹面光栅的曲率半径为一般的凹面光栅的曲率半径为0.5m12m，常用的，常用的曲率半径有曲率半径有1,2,3,6m凹面光栅的分辨率为凹面光栅的分辨率为R=mN，当刻划宽度达到一定数值时，当刻划宽度达到一定数值时，像差会导致分辨率下降，因此不能象平面光栅一样通过增加像差会导致分辨率下降，因此不能象平面光栅一样通过增加总刻槽数目总刻槽数目N来提高分辨率。来提高分辨率。分析刻划宽度需要考虑光程公式中分析刻划宽度需要考虑光程公式中x坐标的影响，坐标的影响，AP点的光程：点的光程：研究罗兰圆装置主截面研究罗兰圆装置主截面(子午面子午面)内情况有：内情况有：利用二项式展开，整理得到：利用二项式展开，整理得到：2、分辨率及刻划宽度、分辨率及刻划宽度宽度宽度？分辨率分辨率因此，可以通过确定因此，可以通过确定 x 的允许值确定允许的光栅宽度的允许值确定允许的光栅宽度y。这是由于在满足罗兰圆聚焦条件的装置中，罗兰圆直径等于这是由于在满足罗兰圆聚焦条件的装置中，罗兰圆直径等于凹面光栅的半径，因此，凹面光栅表面只有中心一小部分可凹面光栅的半径，因此，凹面光栅表面只有中心一小部分可以认为与罗兰圆重合。以认为与罗兰圆重合。及罗兰圆聚焦条件代入得到及罗兰圆聚焦条件代入得到将入射角、衍射角关系式将入射角、衍射角关系式光栅宽度增加使中心以外部分越偏离罗兰圆，光栅宽度增加使中心以外部分越偏离罗兰圆，x2项的影响越大项的影响越大按照瑞利条件，如果按照瑞利条件，如果附加光程差不大于附加光程差不大于/4可以认为象不失可以认为象不失真，即需要满足条件真，即需要满足条件出现附加项出现附加项 为为 x2 影响，它使狭缝象失真影响，它使狭缝象失真在主截面内的球面方程为在主截面内的球面方程为相对相对y，x2为小量，可近似为为小量，可近似为即即代入代入得得2）对于给定波长，采用大衍射角（）对于给定波长，采用大衍射角（增大）时，光栅的刻划宽增大）时，光栅的刻划宽度需要减小。度需要减小。1）曲率半径大的光栅，其允许的刻划宽度更大；）曲率半径大的光栅，其允许的刻划宽度更大；结论：结论：凹面光栅会产生较严重的象散像差，所以在狭缝象凹面光栅会产生较严重的象散像差，所以在狭缝象（光谱线）上光强分布不均匀；存在谱线弯曲时，或（光谱线）上光强分布不均匀；存在谱线弯曲时，或狭缝与刻槽方向不平行时，谱线强度的分布更加复杂。狭缝与刻槽方向不平行时，谱线强度的分布更加复杂。只讨论狭缝平行于光栅刻槽，狭缝象位于罗兰圆上的只讨论狭缝平行于光栅刻槽，狭缝象位于罗兰圆上的子午光束垂直焦线的情况。子午光束垂直焦线的情况。如图，狭缝端点如图，狭缝端点A发出的子发出的子午光束经过衍射后聚焦在午光束经过衍射后聚焦在A，考虑光程表示式中的考虑光程表示式中的c,z项，只考虑一次方项项，只考虑一次方项，光，光程式可写为：程式可写为：六、狭缝象的光强分布六、狭缝象的光强分布有有为不改变光栅方程主极大条件，应满足：为不改变光栅方程主极大条件，应满足：当狭缝的全高度为当狭缝的全高度为h，则象高，则象高h为：为：与凹面镜一样，凹面光栅可以产生放大率为与凹面镜一样，凹面光栅可以产生放大率为 的倒像的倒像放大率放大率像散导致的像散导致的焦线长度焦线长度减小光栅本身的象散或在仪器中校正象散减小光栅本身的象散或在仪器中校正象散是凹面是凹面光栅光谱仪器的一项主要研究方向。光栅光谱仪器的一项主要研究方向。实际谱线还存在弯曲，凹面光栅的象散和谱线实际谱线还存在弯曲，凹面光栅的象散和谱线弯曲一起造成谱线增宽，弯曲一起造成谱线增宽，降低仪器分辨本领降低仪器分辨本领；在用于单色仪时，使输出光束的单色性变坏，在用于单色仪时，使输出光束的单色性变坏，光能减弱；光能减弱；光谱线沿着狭缝高度方向光谱线沿着狭缝高度方向强度是不均匀强度是不均匀的；的；1、一般要求：、一般要求：七、光栅的制造七、光栅的制造与其他光学元件一样，光栅的制造会引入多种误差与其他光学元件一样，光栅的制造会引入多种误差和缺陷，包括光栅基底的面形误差、刻槽间距、平和缺陷，包括光栅基底的面形误差、刻槽间距、平行性、深度、表面粗糙度等。这些缺陷会导致衍射行性、深度、表面粗糙度等。这些缺陷会导致衍射波面变形、影响衍射主亮纹强度分布，降低分辨率，波面变形、影响衍射主亮纹强度分布，降低分辨率，杂散光和鬼线等。杂散光和鬼线等。（1）基底镀宽光谱高反射率材料；）基底镀宽光谱高反射率材料；（2）波面变形小于）波面变形小于1/4波长；波长；（3）刻槽间距误差最好在）刻槽间距误差最好在1/100光栅周期以内。光栅周期以内。母光栅上涂油膜母光栅上涂油膜镀铝膜镀铝膜 用树脂粘在基底上。用树脂粘在基底上。使用同一块母光栅可以大批量生产出光栅参数相同的使用同一块母光栅可以大批量生产出光栅参数相同的复制光栅，所以复制光栅的成本低，且制作周期较刻复制光栅，所以复制光栅的成本低，且制作周期较刻划光栅短得多。划光栅短得多。（2）压模复制法（速度快）压模复制法（速度快）但速度慢，精度受机械、振动、温度等影响，容易产但速度慢，精度受机械、振动、温度等影响，容易产生刻划缺陷，形成鬼线（假谱线）、杂光。生刻划缺陷，形成鬼线（假谱线）、杂光。在一块极其平整的毛坏上镀上铝层，由光栅刻划机在一块极其平整的毛坏上镀上铝层，由光栅刻划机（金刚石刻刀）刻上平行、等宽而又等距的线槽。是（金刚石刻刀）刻上平行、等宽而又等距的线槽。是母光栅加工的基本方式，可以得到锐利的截面轮廓线。母光栅加工的基本方式，可以得到锐利的截面轮廓线。（1）机械刻划法）机械刻划法2、制作方法：、制作方法：缺点是：缺点是：衍射效率较低。刻槽截面一般为衍射效率较低。刻槽截面一般为近似正弦近似正弦，槽形不具备闪耀条件，采用槽形不具备闪耀条件，采用“离子蚀刻离子蚀刻”技术的全息技术的全息光栅，使光栅衍射效率得到较大提高。光栅，使光栅衍射效率得到较大提高。a.无鬼线，杂散光小，不受刻划机械精度影响，可以无鬼线，杂散光小，不受刻划机械精度影响，可以制造高密度大面积光栅及凹面光栅。制造高密度大面积光栅及凹面光栅。用两束激光做光源，形成干涉条纹，对基底表面的光用两束激光做光源，形成干涉条纹，对基底表面的光敏物质进行曝光，显影而成，有以下敏物质进行曝光，显影而成，有以下优点：优点：（3）全息方法（光刻，半导体工艺）全息方法（光刻，半导体工艺）holographic gratingholographic grating b.分辨率分辨率高。由于全息技术使光栅刻线总数大幅度增高。由于全息技术使光栅刻线总数大幅度增加，因此加，因此色散率色散率、分辨率也大幅度得到提高。、分辨率也大幅度得到提高。制成方法制成方法:(1)在玻璃坯件上涂上一层给定型厚度的光致抗蚀剂或其他光在玻璃坯件上涂上一层给定型厚度的光致抗蚀剂或其他光敏材料的涂层。敏材料的涂层。(2)由激光器发生两束相干光束，使其在涂层上产生一系列均由激光器发生两束相干光束，使其在涂层上产生一系列均匀的干涉条纹，则光敏物质被感光。匀的干涉条纹，则光敏物质被感光。(3)用特种溶剂溶蚀掉被感光部分，即在蚀层上获得干涉条纹用特种溶剂溶蚀掉被感光部分，即在蚀层上获得干涉条纹的全息像，所制得为透射式衍射光栅。的全息像，所制得为透射式衍射光栅。如在玻璃坯背面镀一层铝反射膜后，可制成反射式衍射光栅。如在玻璃坯背面镀一层铝反射膜后，可制成反射式衍射光栅。新型凹面光栅新型凹面光栅2、或者、或者改变光栅间距或刻槽方向改变光栅间距或刻槽方向，使相邻衍射级，使相邻衍射级次光程差符合消像差条件；次光程差符合消像差条件；1、引入附加变量，将普通球面凹面光栅变为、引入附加变量，将普通球面凹面光栅变为非球面非球面凹面光栅，用以消除光程差高次项引入的像差；凹面光栅，用以消除光程差高次项引入的像差；主要思路：主要思路：随着理论研究、计算机的发展和全息加工技术的随着理论研究、计算机的发展和全息加工技术的进步，利用全息制造方法可以制造消除象散、球进步，利用全息制造方法可以制造消除象散、球差、彗差的凹面光栅。差、彗差的凹面光栅。一般的凹面光栅存在一般的凹面光栅存在较严重的像散较严重的像散。超环面凹面光栅：普通球面凹面光栅只有一个回超环面凹面光栅：普通球面凹面光栅只有一个回转半径，超环面凹面光栅具有两个回转半径转半径，超环面凹面光栅具有两个回转半径一、非球面凹面光栅一、非球面凹面光栅x,y 方向的曲率可以不同，方向的曲率可以不同，一个方向是非球面，另一方一个方向是非球面，另一方向为球面。向为球面。柱面与超环面（柱面与超环面（Cylinders and Toroids）二、不等槽距的凹球面光栅二、不等槽距的凹球面光栅设光栅槽距按线性规律变化设光栅槽距按线性规律变化子午光线的焦线方程为子午光线的焦线方程为弧矢光线的焦线方程为弧矢光线的焦线方程为其最简单的解为与罗兰圆相切的直线其最简单的解为与罗兰圆相切的直线聚焦曲线聚焦曲线研究表明光栅槽距按线性规律变化，可以改变子午焦点位置研究表明光栅槽距按线性规律变化，可以改变子午焦点位置不等距凹球面光栅聚焦曲线不等距凹球面光栅聚焦曲线槽距变化较小时（曲线槽距变化较小时（曲线1和和2），焦点曲线与罗兰圆的切线），焦点曲线与罗兰圆的切线相交，交点处消像散；槽距变化较大时，焦点曲线与罗兰相交，交点处消像散；槽距变化较大时，焦点曲线与罗兰圆的切线不相交，不能修正像散。圆的切线不相交，不能修正像散。一、反射式阶梯光栅一、反射式阶梯光栅1、反射式阶梯光栅方程、反射式阶梯光栅方程(*)DHHCAD当入射光与衍射光接近于阶梯的法线时，当入射光与衍射光接近于阶梯的法线时，当入射光不变时，波长短的光谱偏向角当入射光不变时，波长短的光谱偏向角更大，也即衍更大，也即衍射角更大，与棱镜光谱特征相同。射角更大，与棱镜光谱特征相同。2、反射式阶梯光栅的色散率、反射式阶梯光栅的色散率设设 i不变，对反射式阶梯光栅方程不变，对反射式阶梯光栅方程(*)取微分，得取微分，得角色散率角色散率角色散率与波长成反比，与阶梯光栅的高宽比成正比角色散率与波长成反比，与阶梯光栅的高宽比成正比3、反射式阶梯光栅的自由光谱范围、反射式阶梯光栅的自由光谱范围对反射式阶梯光栅方程对反射式阶梯光栅方程(*)取微分，取微分，设设 i 和和不变，且不变，且令入射角和衍射角趋于零，光谱级次变化令入射角和衍射角趋于零，光谱级次变化dm=1,得得角度表示的自由光谱范围角度表示的自由光谱范围波长表示的自由光谱范围波长表示的自由光谱范围波数表示的自由光谱范围波数表示的自由光谱范围（是常数）（是常数）4、反射式阶梯光栅的分辨率与分辨极限、反射式阶梯光栅的分辨率与分辨极限k级主极大的半角宽度为级主极大的半角宽度为（N缝数，即阶梯总数，缝数，即阶梯总数，d光栅常数，即阶梯宽度光栅常数，即阶梯宽度l）当入射角和衍射角接近于法线时当入射角和衍射角接近于法线时由瑞利准则，最小可分辨角等于主极大半角宽度由瑞利准则，最小可分辨角等于主极大半角宽度波数表示的分辨极限波数表示的分辨极限波长表示的分辨极限波长表示的分辨极限近法线处的分辨率近法线处的分辨率5、反射式阶梯光栅的光谱强度分布、反射式阶梯光栅的光谱强度分布第一项是表明光栅通光口径决定的分布；第一项是表明光栅通光口径决定的分布；第二项是决定每一单个阶梯的强度分布，取决于衍射第二项是决定每一单个阶梯的强度分布，取决于衍射角和阶梯宽度；角和阶梯宽度；是相邻两光束的光程差是相邻两光束的光程差第三项是光栅的极大值的强度分布，取决于光栅的阶第三项是光栅的极大值的强度分布，取决于光栅的阶梯数量和光程差。梯数量和光程差。二、透射式阶梯光栅二、透射式阶梯光栅1、角色散率、角色散率2、分辨率、分辨率3、光强分布、光强分布形式与反射光栅相同形式与反射光栅相同