2.1离散型随机变量及其分布列.ppt
2.1.1离散型随机变量离散型随机变量高二数学高二数学 选修选修2-3某人射击一 次，可能出现命中0环，命中1环，命中10环等结果，可能出现的结果可能由0,1，10这11个数表示.出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示.掷一枚骰子时,出现的点数如何表示?那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?01以1和0表示正面向上和反 面 向 上某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示 在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。可看成是这些数字的变化。若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做就叫做随机变量随机变量，常用，常用X、Y、x x、h h 来表示。来表示。一、随机变量的概念：一、随机变量的概念：随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系应关系应关系应关系.本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。正面朝上反面朝上01我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。这种对应事实上是一个映射。出现1点出现2点出现6点1260件次品1件次品4件次品014随机变量和函数随机变量随机试验结果实数实数实数函数两者都是一种映射试验结果的范围相当于函数的定义域随机变量的取值范围相当于函数的值域 例例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：自所表示的随机试验的结果：（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数x x；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市）某城市1天之中发生的火警次数天之中发生的火警次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，最低是米，最低是0.5米，则此林场米，则此林场 任意一棵树木的高度任意一棵树木的高度x x（x x=1、2、3、10）（Y=2、3、12）（X=0、1、2、3、）0，+)0.5，30思考：前思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？个随机变量与最后两个有什么区别？二、随机变量的分类：二、随机变量的分类：1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一 列出，那么这样的随机变量就叫做列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量离散型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意：注意：（1）高中阶段，我们只研究离散型随机变量；）高中阶段，我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否）变量离散与否,与变量的选取有关；与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量例例2、一个袋中装有、一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，若从中任取个黑球，若从中任取3个，个，则其中所含白球的个数则其中所含白球的个数X就就是一个随机变量，求是一个随机变量，求X的取值的取值范围，并说明范围，并说明X的不同取值所表示的事件。的不同取值所表示的事件。解：解：X的取值范围是的取值范围是 0，1，2，3 ，其中，其中 X=0表示的事件是表示的事件是“取出取出0个白球，个白球，3个黑球个黑球”；X=1表示的事件是表示的事件是“取出取出1个白球，个白球，2个黑球个黑球”；X=2表示的事件是表示的事件是“取出取出2个白球，个白球，1个黑球个黑球”；X=3表示的事件是表示的事件是“取出取出3个白球，个白球，0个黑球个黑球”；变式：变式：X 4”4”表示的试验表示的试验表示的试验表示的试验结果是什么结果是什么结果是什么结果是什么?4.4.4.4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要公司要公司要公司要求至少要买求至少要买求至少要买求至少要买50505050只只只只,但不得超过但不得超过但不得超过但不得超过80808080只只只只.商厦有优惠规定：一商厦有优惠规定：一商厦有优惠规定：一商厦有优惠规定：一次购买小于或等于次购买小于或等于次购买小于或等于次购买小于或等于50505050只的不优惠只的不优惠只的不优惠只的不优惠.大于大于大于大于50505050只的，超出的只的，超出的只的，超出的只的，超出的部分按原价格的部分按原价格的部分按原价格的部分按原价格的7 7 7 7折优惠折优惠折优惠折优惠.已知水杯原来的价格是每只已知水杯原来的价格是每只已知水杯原来的价格是每只已知水杯原来的价格是每只6 6 6 6元元元元.这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那是一个随机变量，那是一个随机变量，那是一个随机变量，那么他所付款么他所付款么他所付款么他所付款是否也为一个随机变量呢是否也为一个随机变量呢是否也为一个随机变量呢是否也为一个随机变量呢?、有什么有什么有什么有什么关系呢？关系呢？关系呢？关系呢？若若若若 是随机变量，则是随机变量，则是随机变量，则是随机变量，则=a=a+b+b（其中（其中（其中（其中a a、b b是常数）是常数）是常数）是常数）也是随机变量也是随机变量也是随机变量也是随机变量 1.1.随机变量随机变量随机变量随机变量是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化随机变量随机变量随机变量随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f f(x x)的自变量的自变量的自变量的自变量x x是是是是实数，而在随机变量的概念中，随机变量实数，而在随机变量的概念中，随机变量实数，而在随机变量的概念中，随机变量实数，而在随机变量的概念中，随机变量 的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。3.3.若若若若 是随机变量，则是随机变量，则是随机变量，则是随机变量，则=a=a+b+b（其中（其中（其中（其中a a、b b是常数）是常数）是常数）是常数）也是随机变量也是随机变量也是随机变量也是随机变量 2.2.随机变量分为随机变量分为随机变量分为随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量和和和和连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量。若用若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？的概率是多少？（1）X是偶数是偶数；（；（2）X3；X123456P解：解：P(X是偶数是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X3)=P(X=1)+P(X=2)三、离散型随机变量的分布列：三、离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为：可能取的不同值为：x1，x2，xi，xnX取每一个取每一个xi(i=1，2，n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，则称表：，则称表：Xx1x2xiPP1P2Pi为离散型随机变量为离散型随机变量X的的概率分布列概率分布列，简称为，简称为X的分布列的分布列.有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n来表示来表示X的分布列的分布列
