2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第二章 课时跟踪检测（十三）函数模型及其应用 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(十三)函数模型及其应用1设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()2(2012·湖北三校联考)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A4,8B6,10C4%,8% D6%,100%3由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8 100元的计算机经过15年的价格应降为()A2 000元 B2 400元C2 800元 D3 000元4(2013·温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元C30元 D.元5某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy50×2x Dy100log2x1006(2013·长春联合测试)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况7(2012·河南调研)为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7拆优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为_8(2012·镇江模拟)如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为_9某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_10(2012·湖南十二校联考)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.请分析函数y2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因11高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台当笔记本电脑销售价为6 000元/台时，月销售量为a台市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元(1)写出月利润y与x的函数关系式；(2)如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大12.如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.(1)用x，y，a，b表示S；(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值1某地2011年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2021年底该城市人均住房面积增加到7 m2，平均每年新增住房面积至少为(1.01101.104 6)()A90万m2 B87万m2C85万m2 D80万m22.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞 ，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象可能是图中的_3(2011·湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)答 题 栏A级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(十三)A级1D2.A3.B4.A5选C根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型6选B设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(110%)na×1.1n×0.9na×(1.1×0.9)n0.99n·a<a，故该股民这支股票略有亏损7解析：依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)当f(x)168时，由168÷0.9187<200，故此时x168；当f(x)423时，由423÷0.9470(200,500，故此时x470.所以两次共购得价值为470168638元的商品，又500×0.9(638500)×0.7546.6元，即若一次性购买上述商品，应付款额为546.6元答案：546.6元8解析：设长为a cm，宽为b cm，则ab600，则中间文字部分的面积S(a21)(b2)606(2a3b)6062486，当且仅当2a3b，即a30，b20时，S最大486.答案：30 cm,20 cm9解析：七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002 500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：2010解：对于函数模型yf(x)2，当x10,1 000时，f(x)为增函数，f(x)maxf(1 000)22<9，所以f(x)9恒成立但当x10时，f(10)2>，即f(x)不恒成立故函数模型y2不符合公司要求11解：(1)依题意，销售价提高后变为6 000(1x)元/台，月销售量为a(1x2)台，则ya(1x2)6 000(1x)4 500即y1 500a(4x3x24x1)(0<x<1)(2)由(1)知y1 500a(12x22x4)，令y0，得6x2x20，解得x或x(舍去)当0<x<时，y>0；当<x<1时，y<0.故当x时，y取得最大值此时销售价为6 000×9 000(元)故笔记本电脑的销售价为9 000元时，该公司的月利润最大12解：(1)由题意可得S2bx2ay4xyab，其中x>0，y>0.(2)依题意，要求四个矩形木雕总面积的最大值即求4xy的最大值因为a，b，x，y均大于0，所以2bx2ay2，从而S44xyab，当且仅当bxay时等号成立令t，则t>0，上述不等式可化为4t24·tabS0，解得t.因为t>0，所以0t，从而xy.由得所以当x，y时，四个矩形木雕的总面积最大，最大值为abS2.B级1选B由题意86.6(万m2)87(万m2)2解析：当h0时，v0可排除、；由于鱼缸中间粗两头细，当h在附近时，体积变化较快；h小于时，增加越来越快；h大于时，增加越来越慢答案：3解：(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60×201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时6