二次函数导学案(二).doc

4哈七十二中九年数学导学案 主备人：刘国锋 使用时间：31.1.2二次函数y=ax2的图象【学习目标】1能够利用描点法做出函数yax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数yax2的性质；2理解二次函数yax2中a对函数图象的影响。【学习重点】经历探索二次函数yax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。【学习过程】一、学习准备1正比例函数y=kx(k0)是图像是 。2一次函数y=kx+b(k0)的图像是 。3反比列函数y=(k0)的图像是 。4当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是： ， ， 。二、解读教材第104到105页5试作出二次函数yx2的图象。（1）画出图象：列表：（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值）xyx2描点：（在右图坐标系中描点）连线：（应注意用光滑的曲线连接各点）（2）根据图像，进行小结：yx2的图像是 ，且开口方向是 。这就是回答最值的标准格式。它是 对称图像，对称轴是 轴。在对称轴的左侧（x>0）,y随x的增大而 ；在对称轴的右侧（x<0），y随x的增大而 。图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点，从图中可以看出也是图像的最低点，xyO此时，坐标为（ ， ）。因为图像有最低点，所以函数有最 值，当x=0时，y最小= 。6变式训练1 作出二次函数y-x2的图象。xy-x2小结：y-x2的图像是 ，且开口向 。对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大 ，在对称轴的右侧，y随x的增大 。顶点坐标是：（ ， ），且从图像看出它有最 点，所以函数有最 值。当x=0时， 。例1、作出y2x2 ，y0.5x2 的图像。xy2x2y=0.5x2练习：作出y-2x2 ，y-0.5x2 的图像。xy-2x2y=-0.5x2三、挖掘教材7根据上面的图象，从图象的开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值等五个方面进行归纳。表达式草图开口对称轴顶点最值增减性x>0x<0y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)同时，a决定图象在同一直角坐标系中的开口方向，|a|越小图象开口 。8例题 已知：抛物线，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值。9已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8），（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。课后小测1. 二次函数的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。2. 二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 。3. 二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 。4. 已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .5. 已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .6. 已知抛物线的开口向下，则的值为 。7、抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小。当x= 时，函数y的值最小,最小值是 。抛物线y=2x2的图象在 方（除顶点外）。8、函数yx2的顶点坐标为 ，若点（a，4）在其图象上，则a的值是 。9、函数yx2与 y-x2的图象关于 对称，也可以认为y-x2 是函数yx2的图象绕 旋转得到的。10、求出函数y=x+2与函数yx2的图象的交点坐标 。11、若a>1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数yx2的图象上，判断y1，y2，y3的大小关系是 。