(华东师大版)八年级数学上册全册教案.doc

优质文本第 十二 章数的开方12.1平方根与立方根1 总第1课时【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、圆的面积是16cm²，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求100的平方根吗？试一试5、 4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 情境中的两个问题的实质是某数的平方，要求这个数。 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。如5²25，5²2525的平方根有两个：5和5 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平方都不等于4，所以4没有平方根。 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 求一个数aa0的平方根的运算，叫做开平方。四、 知识应用1、 求以下各数的平方根 491.690.2²2、 将以下各数开平方10.09²五、 测评1、 说出以下各数的平方根810.252、 求未知数x的值3x²162x -1²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，的是指数和幂，求的是底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、 布置作业1、 P第1题2、 选做：x是49的平方根，y是1的平方根，求：2x+1 (x+y)² 【教后反思】12.1平方根与立方根2总第2课时 【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法根底上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对的理解。特别是a的取值的理解。【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在5²，5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质。3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、 自学提纲1、9的平方根是，9的正的平方根是，3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“存在的条件是什么？ “的结果是正数、0、还是负数？4、0正确吗？5、有意义吗？呢？呢？6、的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为，读作“a的算术平方根。另一个平方根是它的相反数，即。因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。注意：这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。这里“中有双“正字，即被开方数为正，结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0。从以上可知：当a是正数或0时，表示a的算术平方根，其结果为非负数。3、总有意义，也总有意义，但存在有条件限制，即a0，a0四、知识应用1、求100的算术平方根2、求以下各数的平方根和算术平方根362.893、求以下各式的值±4、 用计算器求以下各数的算术平方根看第4页的按键顺序529122544.81五、测评问题1、以下各式中叫些有意义？哪些无意义？ - 2、求以下各数的平方根和算术平方根 121 0.25 400 3、求以下各式的值，并说明它们各表示的意义 - ± 5、 用计算器计算 精确到0.01 六、小结 如何表示一个正数的平方根？举例说明什么叫做算术平方根？式子中的x应满足什么条件？ 七、布置作业 1、P 31 4 2、选做假设某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。 3、假设+=0，求x-y 【教后反思】12.1平方根与立方根3总第3课时【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、 3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是27？4、 27的立方根是什么？27的立方根呢？0的立方根呢？5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作，读作“三次根号aa称为被开方数，3称根指数。2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同表示方法不同，正数a的平方根为±，a的立方根表示为被开方数的取值范围不同四、 知识应用1、 求以下各数的立方根1250.0082、 用计算器求以下各数的立方根看P的按键顺序13313439.2633、 求以下各式的值³五、 测评1、 求以下各数的立方根5120.0082、 用计算器计算精确到0.013、 判断正误4没有立方根1的立方根是±15的立方根是64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业：1、P2322、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有的立方根是3、x为何值时，有意义？X为何值时，有意义？【教后反思】课题 实数与数轴(1) 总第_4_课时 教学目标：1 了解无理数、实数的概念和实数的分类。2 知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点： 了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点： 正确理解无理数的意义。教具应用： 直尺、计算器。教学过程： 一 教学导入 在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？二1 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。2 把以下分数化成小数， =_，=_，=_。 你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是_小数或_小数。3、 是分数吗？为什么？4什么是无理数？实数？5你能完成p9中的“试一试吗？6如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 实数与数轴上的点是一一对应吗？三、 展示与指导1 通过让学生们答复上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而、是无限不循环小数，故不是分数。2 在此根底上总结出无理数概念。3 实数概念。4 实数的分类。 整数 有理数实数 分数 无理数5 实数与数轴上的点的关系。四测试1、把以下各数分别填入相应的数集里。-，-，0.324371, 0.5, -, , 4, -,0.8080080008 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、以下各说法正确吗？请说明理由。3.14是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。五小结以上由学生答复，教师适时补充的方式，引导学生。 小结：1 无理数、实数的区别。2 有理数、实数的区别。3 实数与数轴的点是一 一 对应的关系。 六作业 一判断正误。1 有理数与数轴上的点是一 一 对应。2 无理数与数轴上的点是一 一对应。3 有理数包括整数和小数。二提高题：1在以下数：0.5，21，0，中 有理数有：_；正数有：_； 无理数有：_；负数有：_2在数轴上作出的对应点，如何作出的对应点呢？教后反思 课题 实数与数轴2 总第 5 课时 教学目标: 1了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法那么以及运算律在实数范围内仍然适用2能利用运算法那么进行简单四那么运算 教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法那么进行简单四那么运算教学难点：熟练的运用法那么进行四那么运算。教学过程：一. 情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法那么都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二. 预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数a的相反数是，有理数a的倒数是，有理数a的绝对值是 4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5. 请你完成课本10页例1，例2三. 展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法那么，运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例2.四. 练习：课本13页练习：2，3题五. 测试：1.-2=2.的相反数是3.比较大小;(1)3与2； 2-2与-34.计算1+12+1-1六.作业布置：1.课本13页习题：1，2题教后反思：课题 ?数的开方? 复习 总第 6 课时 教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。教学过程：一、 自学提纲：1、 看书本14页本章知识结构图，并完成以下填空。2、 假设x2=a那么-是-的平方根，a的平方根记作-，a的算术平方根记作-3、 正数有-个平方根，它们的关系是-，负数有平方根吗？假设没有说明原因。0的平方根为-。-叫开平方，它与-互为逆运算。4、 假设x=a 那么-是-的立方根，记作-。正数的立方根是-数负数的立方根是-数0的立方根是-数5、-叫开立方，开立方与-互为逆运算。6、-是无理数。-和-统称为实数，实数与数轴上的点是-关系。二、 知识应用：1、 填空：（1） 的平方根是-，的算术平方根是-（2） -的平方等于 ，- 的立方根是-（3） 平方根等于本身的数-立方根等于本身的数-算术平方根等于本身的数-4假设x = ，那么 x= - - 的相反数是- - 的绝对值是-2、 将以下各数按从小到大的顺序排列:3、 ,-,1-,1+4、 一个立方体的体积为285cm，求这个立方体的外表积。保存三个有效数字三、 小结：四、 作业：课本25页1、2题补充题，(2x)=16, y是(-5) 的正的平方根，求代数式+的值.教后反思第十二章 数的开方单元测试一 总第 7 课时时间45分钟，分值100分一、选择题每题3分，共30分1、以下说法不正确的选项是 A如果一个数有两个平方根，那么它的平方根的和为0B如果一个数只有一个平方根，那么它的平方根是0C任何数的决对值都有平方根D任何数的绝对值的相反数都没有平方根2、一个实数与它倒数之和是2，那么它的平方根是 A 2 B ±2 C 1 D ±13、以下各数中没有平方根的是 A-22 B 0 C D-424、的算术平方根是 A B - C D ±5、假设a2=(-5)2 b3=(-5)3 ,那么a + b的值为 A 0 B ±10 C 0或10 D 0或-106、如果一个数的平方根是a+3及15，那么这个数是 A 12 B 18 C-12 D -18 7、如果一个数的平方根与立法根相同，那么这个数是 A 0 B ±1 C 0和1 D 0或±18、使式子有意义的实数x的取值范围是 A x0 B x>- C x - D x - 9、在3，0，0.3，0.303003每相邻两个3之间依次多一个0，中，无理数有 个A 0 B 1 C 2 D 310、与数轴上的点一一对应的是 A 有理数 B 整数 C 无理数 D 实数二、填空题每题2分，共30分1.假设x2=9,那么x=_2.25的算术平方根是_3.如果正数x的平方根为a+2与3a-6,那么x=_4.假设m的平方根是±4，2n的平方根是±5，那么m+2n=_5.假设一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是_6.一个负数a的倒数等于它本身，那么=_7.3的相反数是_8.当b=-1时， =_9.数轴上到原点的距离等于的数是_10.假设无理数a满足不等式1a4,请你写出两个你熟悉的无理数_ _11.计算 12.比较大小：-_-213.假设实数a、b满足(a+b-2)2+,那么a-b=_14.当m=-3时， 15.与互为相反数，那么xy=_三、解答题共40分1.求出以下各式中x的值。每题5分，共20分1169x2=100 (2)x2-289=0(3) 27(x-1)3=8 (4)3x3+24=02.假设m、n是实数，且, 求m、n的值4分3.求的值6分4.先阅读第1题的解法，再解答第2题。10分1a、b是有理数，并且满足不等式5-=2b+，求a、b的值。解：因为5-=2b+即5-=(2b-a)+所以 2b-a=5 -a=解得: a=- b=2设x、y是有理数，并且满足x2+2y+y=17-4，求x+y的值。答案：第十二章 数的开方单元测试一一、选择题：1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6. D 7. A 8.D 9.D 10.D二、填空题：1、±3 2、 5 3、 9 4、41 5、 0或16、 1 7、 3 8、 2 9、± 10、,11、0 12、 13、 14、 0 15、-6三、解答题1、1x=± (2)x=±17 (3)x= (4)x=22、m=-3 n=23、04、由得 解得 或 所以x+y=54或x+y=54故x+y=1或x+y=9【测后小结】第十二章 数的开方单元测试二 总第 8 课时一、选择题。(每题3分，分值100分)1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是 A m2+1 B ± C D±2、一个数的算术平方根是，这个数是 A 9 B 3 C 23 D 3、a的平方根是±8，那么a的立方根是 A ±2 B ±4 C 2 D 44、以下各数，立方根一定是负数的是 A -a B a2 C a2-1 Da2+15、 +b-1=0,那么(a+b)2007的值为 A -1 B 1 C 32007 D -320076、假设=1-x,那么x的取值范围是 A x1 B x1 C x1 D x17、在- ，-，2.121121112中，无理数的个数为 A 2 B 3 C 4 D 58、假设a0，那么化简的结果是 A 0 B -2a C 2a D 以上都不对9、实数a，b在数轴上的位置如图，那么有 a 0 bA ba B ab C -ab D ba10、以下命题中正确的个数是 A 带根号的数是无理数B 无理数是开方开不尽的数C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小的数不存在二、填空题每题2分，共30分1、假设x2=8,那么x=_2、的平方根为_3、如果有意义，那么x的值是_4、a是4的一个平方根，且a0,那么a的值是_5、当x=_时，式子有意义。6、假设一个正数的平方根是2a-1和-a+2,那么a=_7、 8、如果=4,那么a=_9、-8的立方根与的算术平方根的和为_10、当a2=64时， =_11、假设a =,=2,且ab0，那么a+b=_12、假设a,b都是无理数，且a+b=2,那么a,b的值可以是_(填上一组满足条件的即可)13、绝对值不大于的非负数整数是_14、请你写出一个比大，但比小的无理数_15、+y-1+(z+2)2=0,那么(x+z)2016y=_三、解答题共40分1、假设5x+19的算术平方根是8，求3x-2的平方根。4分2、计算每题3分，共6分1 + 23、求以下各式中x的值每题4分，共8分(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=04、将以下各数按从小到大的顺序重新排成一列。4分 0 5、著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？5分6、实数a、b、c、d、m，假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根7分7、实数a，b满足条件 +(ab-2)2=0 ,试求+ + + 的值。6分第12章 数的开方单元测试二一、选择题1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 7、B 8、C 9、D 10、B二、填空题1、±2 2、±2 3、± 4、-2 5、-2 6、-1 7、1 8、±4 9、1 10、± 11、4- 12、a=+3 ,b=-1 13、0，1，2 14、+ 15、1三、解答题1、±5 2、13 (2) 4 3、1x=5或x=-3 (2) x=4、2 0-5、6cm26、解：由题意，得a+b=0,cd=1,m2=4,所以，=5，故的平方根是±7、解：由题意，得: 即 解得: 把a=1 b=2代入+ + + = +=+ +=【测后小结】第13章整式的乘除§13.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法教学目标：1、 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算。2、 在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力。教学重、难点：重点：同底数幂的乘法法那么推导。难点：同底数幂乘法法那么的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时。教学过程：学 案教 案教学过程学生活动教师指导备注引 课计算：1、23= = 。2、24= = 。中一年级时我们学习了乘方，请计算：引导自学1、2324=(222) (2222)=2( )2、5253=( ) ( ) =5( )3、a3·a4=( ) ( ) =a( )4、am·an=( ) ( ) =a( )5、am·an=a( )6、计算：11021042a·a33a·a3·a543027815-(-a)2·(-a)5·(-a3)6(-a)2n+1·(-a)3n+2·(-a)7(b-a) ·(b-a)3·(a-b)2以上是我们学过的乘方运算，那么怎样计算2324呢？请同学们翻开课本学习18页第一课时同底数幂的乘法，看谁能独立解答自学提纲所提出的问题。1-5小题探索性质推导，体验转化思想，培养创造精神。6题是强化性质，拓展应用，突破难点。交流展示1、 小组讨论。2、 全班展示。5-(-a)2·(-a)5·(-a3)=-(-a)2·(-a)5·(-a)3=-(-a)2+5+3=-(-a)10 =a106(-a)2n+1·(-a)3n+2·(-a)=(-a)2n+1+3n+2+1=(-a)5n+47(b-a) ·(b-a)3·(a-b)2 =(b-a) (b-a)3·(b - a)2= (b-a)1+3+2 = (b-a)6教师密切关注学生口述、演板过程、方法、结论不规那么者，及时纠正、点拨。反应测评练习以下习题，同桌对改。1、1021052、a3·a73、x·x5·x74、(a-b)3·(b-a)4试一试，看谁能得100分。查漏补缺，为小结作准备。归纳小结同底数幂相乘：1、 底数不变，指数相加。2、 am·an=am+n3、 m、n为正整数。引导、回忆、总结。布置作业P23 习题 1创新思考你知道(a+b-c)2·(c-a-b)2的结果吗？反思：第2课时 幂的乘方教学目标：1、 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力。2、 在探索推导法那么的过程中体验“转化可以获得新的结论，体会探索的乐趣。教学重、难点：重点：幂的乘方法那么推导及运用。难点：区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同之处。教具应用：小黑板抄自学提纲教学过程：学 案教 案教学过程学生活动教师指导备注引 课口答：1、 x21·x3·x=2、 y8·y3=3、 (a+b)5·(a+b)3=4、 (a-b)3·(b-a)4=5、 (a-b)6·(b-a)5=以上是我们学习的同底数幂的乘法，那么怎样计算(a5)6呢？正是这一节我们在19页要幂的乘方。引导自学1、(24)3= =2( )2、(32)4= =2( )3、(a3)5= =2( )4、(am)n= =a( )5、幂的乘方的计算法那么是 ，用式子表示为 。6、计算：(103)5(b3)4(-a2)2·(-a2)23(x4)2-(-x2)4xn=3,求x3n的值。那么怎样计算幂的乘方呢？请同学们独立自学，看谁能正确解答自学提纲中的问题。1-5小题探索性质推导，体验转化思想、培养创造精神。6小题强化性质，拓开应用，突破难点。交流展示1、 小组讨论。2、 全班展示。幂的乘方，底数不变，指数相乘。用式子表示：(am)n=amn解练习题6、计算： (-a2)2·(-a2)2 =(-a2)2+2 =(-a)2+2 =(-a)4 =a4 3(x4)2-(-x2)4 =3x8-x8 =2x8 xn=3 x3n=(xn)3 =33 =27教师密切关注学生口述、演板过程、方法、结论不规那么者，及时纠正，点拨。反应测评计算：(22)2(y2)5(x4)3(y3)2·(y2)3同桌对改。试一试，看谁得分最多？查漏补缺，为小结作准备。归纳小结幂的乘方1、 运算法那么，底数不变，指数相乘。2、 式子表示：(am)n=amn m、n为正整数布置作业P23 习题 2创新思考假设2x+5y-3=0，那么，你能计算4x、31y的值吗？13.1幂的运算 总第3课时 教学内容：积的乘方教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法那么。 2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法那么而来的。 3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法那么的选择和区别，到达领悟的目的，同时体会数学的应用价值。教学重点：积的乘方法那么的理解和应用。教学难点：积的乘方法那么推导过程的理解。学案教案教学过程学生活动教师指导备注引课一个正方形的边长是acm,另一个正方形边长是这个正方形的3倍，那么第二个正方形的面积是多少？第三个正方形的边长是第一个正方形边长的几倍，第三个正方形的面积是多少？ 它们是怎么算呢？这就是本节所学的?积的乘方?引导自学看书然后完成以下问题1.同底数幂的乘法法那么。2.幂的乘方法那么。3.计算： 4.计算 5.积的乘方法那么1. am·an=am+n2. (am)n=amn3、 4做后学生总结5.5.(ab)n=anbn(n为正整数)交流展示1、同桌讨论上面的问题2、计算： 做后同桌互查步骤并指出错误所在强调：先确定符号。反应测评1. 判断以下计算是否正确，并说明理由。(xy3)2xy6 (-2x)3=-2x32计算： (3a)2 (-3a)3 (ab2)2 (-2103)3做后组长批改归纳小结布置作业计算1. 2. 3. 4.5. 6.7. 1、积的乘方：是正整数，使用范围：底数是积的形式。2、在运用幂的运算法那么时，注意知识拓展，底数与指数可以是数，也可以是整式。3、运算过程的每一步要有依据，还应防止符号上的错误。反思：13.1幂的运算 总第4课时教学内容：同底数幂的除法教学目标：1、使学生对同底数幂的除法法那么能理解并应用。 2、经历探索同底数幂的除法法那么的探索过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算。 3、培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法那么的算理，体会数学内涵与价值。教学重点：掌握同底数幂的除法法那么。教学难点：理解同底数幂的除法法那么。