2021高考数学大一轮复习单元质检四三角函数解三角形B理新人教A版202006100114.docx
1单元质检四单元质检四三角函数、解三角形三角函数、解三角形(B B)(时间:45 分钟满分:100 分)单元质检卷第单元质检卷第 8 8 页页一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1 1.(2019 山东潍坊统一考试)已知函数y=3sin 2x-cos 2x的图象向右平移0 2个单位长度,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则的值为()A.12B.6C.4D.3答案:B解析:由题意知,y=3sin2x-cos2x=2sin 2x-6,其图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)=2sin 2x-2-6的图象.因为g(x)为偶函数,所以 2+6=2+k,kZ Z,所以=6+k2,kZ Z.又因为 0,2,所以=6.2 2.已知 tan+1tan=4,则 cos2+4=()A.15B.14C.13D.12答案:B解析:由 tan+1tan=4,得sincos+cossin=4,即sin2+cos2sincos=4,sincos=14,cos2+4=1+cos 2+22=1-sin22=1-2sincos2=1-2142=14.3 3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移0 2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2 的x1,x2,有|x1-x2|min=3,则=()2A.512B.3C.4D.6答案:D解析:由题意可知,g(x)=sin(2x-2).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令 2x1=2+2k(kZ Z),2x2-2=-2+2m(mZ Z),则x1-x2=2-+(k-m)(kZ Z,mZ Z).因为|x1-x2|min=3,0a=1,a+b+c2.故ABC的周长的取值范围是(2,3.6 6.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案:A解析:sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,2sinBcosC=sinAcosC,又ABC为锐角三角形,2sinB=sinA,由正弦定理,得a=2b.故选 A.二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)7 7.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 cosA=45,cosC=513,a=1,则b=.答案:2113解析:因为 cosA=45,cosC=513,且A,C为ABC的内角,4所以 sinA=35,sinC=1213,sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=6365.又因为asinA=bsinB,所以b=asinBsinA=2113.8 8.已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是,cosBDC=.答案:152104解析:如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AEBC,BFCD.在 RtABE中,cosABE=BEAB=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12BDBCsinDBC=152.cosDBC=1-2sin2DBF=-14,且DBF为锐角,sinDBF=104.在 RtBDF中,cosBDF=sinDBF=104.5综上可得,BCD的面积是152,cosBDC=104.三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分)9 9.(14 分)(2019 北京,理 15)在ABC中,a=3,b-c=2,cosB=-12.(1)求b,c的值;(2)求 sin(B-C)的值.解:(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得b2=32+c2-23c-12.因为b=c+2,所以(c+2)2=32+c2-23c-12.解得c=5,所以b=7.(2)由 cosB=-12得 sinB=32.由正弦定理得 sinC=cbsinB=5 314.在ABC中,B是钝角,所以C为锐角.所以 cosC=1-sin2C=1114.所以 sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=4 37.1010.(15 分)已知函数f(x)=3sin 2x-cos 2x的图象关于直线x=3对称,其中-12,52.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足fB2+12=2 53,b=2,求ABC面积的最大值.解:(1)因为f(x)=3sin2x-cos2x=2sin 2x-6的图象关于直线x=3对称,所以 236=k+2(kZ Z),6所以=3k2+1(kZ Z).因为-12,52,所以-123k2+152(kZ Z),所以-1k1(kZ Z),所以k=0,=1,所以f(x)=2sin 2x-6.(2)因为fB2+12=2sinB=2 53,所以 sinB=53.因为B为锐角,所以 0B2,所以 cosB=23.因为 cosB=a2+c2-b22ac,所以a2+c2-b22ac=23,所以43ac=a2+c2-22ac-2,所以ac3,当且仅当a=c=3时,ac取到最大值 3,所以ABC面积的最大值为12353=52.1111.(15 分)(2019 河北衡水高三四调)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若2a1-sin2B2=a+2bsinA2cosA2,c=12,ABC的面积为 36.(1)求a的值;(2)若点M,N分别在边AB,BC上,且AM=8,ANCM,求AN的长.解:(1)由题意知,2acos2B2=a+bsinA,则 2a1+cosB2=a+bsinA,化简得,acosB=bsinA,由正弦定理得,sinAcosB=sinBsinA.因为 sinA0,所以 tanB=1.因为B(0,),所以B=4.7因为c=12,SABC=36,所以12a12sin4=36,解得a=6 2.(2)由(1)及余弦定理可知,b=a2+c2-2accosB=6 2,故ABC为等腰直角三角形.所以BAC=4,ACB=2.在ACM中,CM=AC2+AM2-2ACAMcosBAC=2 10,则 cosACM=AC2+CM2-AM22ACCM=55.又ANCM,所以ANC=ACM,所以 sinANC=sinACM=1-cos2ACM=2 55.在 RtACN中,AN=ACsinANC=3 10.
