2017年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

优质文本2017年山东省泰安市高考数学一模试卷理科一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1复数z满足zi=2ii为虚数单位，那么在复平面内对应的点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2集合A=x|x2+2x30，B=x|0x3，那么AB=A0，1B0，3C1，1D1，33设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题是真命题的是A假设m，m，那么B假设m，那么mC假设m，m，那么D假设m，那么m4在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交的概率为ABCD5执行如下图的程序框图，那么输出的s的值是A7B6C5D36在ABC中，|=|，|=|=3，那么=A3B3CD7某三棱锥的三视图如下图，其侧左视图为直角三角形，那么该三棱锥最长的棱长等于ABCD8x，y满足线性约束条件，假设z=x+4y的最大值与最小值之差为5，那么实数的值为A3BCD19将函数y=cos2x+的图象向左平移个单位后，得到fx的图象，那么Afx=sin2xBfx的图象关于x=对称Cf=Dfx的图象关于，0对称10己知函数fx是定义在R上的偶函数，fx+1为奇函数，f0=0，当x0，1时，fx=log2x，那么在区间8，9内满足方fx程fx+2=f的实数x为 ABCD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11假设双曲线的渐近线为，那么双曲线C的离心率为12为第四象限角，sin+cos=，那么tan的值为13x2y5的展开式中的x2y3系数是14函数fx是定义在R上的奇函数，假设gx=fx+1+5，gx为gx的导函数，对xR，总有gx2x，那么gxx2+4的解集为15以下命题：“x=1是“x23x+2=0的充分不必要条件；命题“假设x23x+2=0，那么x=1的逆否命题为“假设x1，那么x23x+20对于命题p：x0，使得x2+x+10，那么p：x0，均有x2+x+10假设pq为假命题，那么p，q均为假命题其中正确命题的序号为把所有正确命题的序号都填上三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16函数fx=4cosxsinx+mmR，当x0，时，fx的最小值为1求m的值；在ABC中，fC=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求ACD的面积17在学校组织的“环保知识竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：求乙班总分超过甲班的概率；假设甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为，求的分布列及数学成绩18假设数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1求数列an、bn的通项公式；设数列cn满足cn=，数列cn的前n项和为Tn，假设不等式1nTn+对一切nN*，求实数的取值范围19如图长方体ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点求证：FG面ADD1A1；求二面角BEFC的余弦值20椭圆C： +=1ab0经过点，1，过点A0，1的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为1求椭圆C的方程；2是否存在与点A不同的定点B，使得ABM=ABN恒成立？假设存在，求出点B的坐标；假设不存在，请说明理由21函数fx=xlnx+2，gx=x2mx求函数fx在t，t+2t0上的最小值；假设方程fx+gx=0有两个不同的实数根，求证：f1+g10；假设存在x0，e使得mfx+gx2x+m成立，求实数m的取值范围2017年山东省泰安市高考数学一模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1复数z满足zi=2ii为虚数单位，那么在复平面内对应的点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由zi=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，那么答案可求【解答】解：由zi=2i，得=，那么，那么在复平面内对应的点的坐标为：1，2，位于第二象限应选：B2集合A=x|x2+2x30，B=x|0x3，那么AB=A0，1B0，3C1，1D1，3【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可【解答】解：集合A=x|x2+2x30=3，1，B=x|0x3=0，3，那么AB=0，1，应选：A3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题是真命题的是A假设m，m，那么B假设m，那么mC假设m，m，那么D假设m，那么m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，m或m；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与相交、平行或m【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，假设m，m，那么与相交或平行，故A错误；在B中，假设m，那么m或m，故B错误；在C中，假设m，m，那么由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，假设m，那么m与相交、平行或m，故D错误应选：C4在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交的概率为ABCD【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为0，0圆心到直线y=kx+3的距离为要使直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交，那么1，解得k在区间1，1上随机取一个数k，使y=kx+3与圆x2+y2=1相交的概率为=应选：C5执行如下图的程序框图，那么输出的s的值是A7B6C5D3【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S5时的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+02+12+22+k12的值S=1+02+12+22=65输出S=6应选：B6在ABC中，|=|，|=|=3，那么=A3B3CD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法那么得到对角线长度的关系，求出OC，得到ABC 的形状即可求得【解答】解：由平面向量的平行四边形法那么得到，在ABC中，|=|，|=|=3，如图，设|OC|=x，那么|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以ABC为等边三角形，所以=3×3×=；应选：C7某三棱锥的三视图如下图，其侧左视图为直角三角形，那么该三棱锥最长的棱长等于ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，即可求得【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，棱锥最长的棱长等于=，应选C8x，y满足线性约束条件，假设z=x+4y的最大值与最小值之差为5，那么实数的值为A3BCD1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由得A1，4，B，3由z=x+4y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大z=1+4×4=17当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小z=3+4=53z=x+4y的最大值与最小值得差为51753=205=5得=3应选：A9将函数y=cos2x+的图象向左平移个单位后，得到fx的图象，那么Afx=sin2xBfx的图象关于x=对称Cf=Dfx的图象关于，0对称【考点】函数y=Asinx+的图象变换【分析】利用诱导公式、y=Asinx+的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：将函数y=cos2x+的图象向左平移个单位后，得到fx=cos2x+=cos2x+=sin2x+的图象，故排除A；当x=时，fx=1，为最大值，故fx的图象关于x=对称，故B正确；f=sin=sin=，故排除C；当x=时，fx=sin=0，故fx的图象不关于，0对称，故D错误，应选：B10己知函数fx是定义在R上的偶函数，fx+1为奇函数，f0=0，当x0，1时，fx=log2x，那么在区间8，9内满足方fx程fx+2=f的实数x为 ABCD【考点】函数奇偶性的性质【分析】由fx+1为奇函数，可得fx=f2x由fx为偶函数可得fx=fx+4，故 fx是以4为周期的函数当8x9时，求得fx=fx8=log2x8由log2x8+2=1得x的值【解答】解：fx+1为奇函数，即fx+1=fx+1，即fx=f2x当x1，2时，2x0，1，fx=f2x=log22x又fx为偶函数，即fx=fx，于是fx=fx+2，即fx=fx+2=fx+4，故 fx是以4为周期的函数f1=0，当8x9时，0x81，fx=fx8=log2x8由f=1，fx+2=f可化为log2x8+2=1，得x=应选：D二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11假设双曲线的渐近线为，那么双曲线C的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【分析】先利用双曲线的几何性质，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，得=，在两边平方，利用双曲线离心率的定义求其离心率即可【解答】解：双曲线的渐近线为，=3即e21=3e=2故答案为212为第四象限角，sin+cos=，那么tan的值为【考点】同角三角函数根本关系的运用【分析】利用同角三角函数的根本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos，sin的值，可得tan的值【解答】解：为第四象限角，sin+cos=，sin0，cos0，1+2sincos=，2sincos=，cossin=，解得sin=，cos=，那么tan=，故答案为：13x2y5的展开式中的x2y3系数是20【考点】二项式系数的性质【分析】先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r的值，即可求得x2y3系数【解答】解：x2y5的展开式的通项公式为Tr+1=2rx5ryr，令r=3，可得x2y3系数是20，故答案为：2014函数fx是定义在R上的奇函数，假设gx=fx+1+5，gx为gx的导函数，对xR，总有gx2x，那么gxx2+4的解集为，1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出gx的图象关于点1，5对称，令hx=gxx24，根据函数的单调性求出不等式的解集即可【解答】解：因为函数fx是定义在R上的奇函数，所以函数fx关于原点对称，又gx=fx+1+5，故gx的图象关于点1，5对称，令hx=gxx24，hx=gx2x，对xR，gx2x，hx在R上是增函数，又h1=g1124=0，gxx2+4的解集是，1，故答案为：，115以下命题：“x=1是“x23x+2=0的充分不必要条件；命题“假设x23x+2=0，那么x=1的逆否命题为“假设x1，那么x23x+20对于命题p：x0，使得x2+x+10，那么p：x0，均有x2+x+10假设pq为假命题，那么p，q均为假命题其中正确命题的序号为把所有正确命题的序号都填上【考点】命题的真假判断与应用【分析】，“x=1时“x23x+2=0成立，“x23x+2=0时，“x=1或2，；，命题“假设x23x+2=0，那么x=1的逆否命题为“假设x1，那么x23x+20；，对于命题p的p只否认结论；，假设pq为假命题，那么p，q中至少有一个为假命题；【解答】解：对于，“x=1时“x23x+2=0成立，“x23x+2=0时，“x=1或2，故正确；对于，命题“假设x23x+2=0，那么x=1的逆否命题为“假设x1，那么x23x+20，正确；对于，对于命题p：x0，使得x2+x+10，那么p：x0，均有x2+x+10，故错；对于，假设pq为假命题，那么p，q中至少有一个为假命题，故错；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16函数fx=4cosxsinx+mmR，当x0，时，fx的最小值为1求m的值；在ABC中，fC=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求ACD的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得fx=2sin2x+m+1由x0，利用正弦函数的性质可求2sin2x+min=1，结合可求m的值由可得2sin2C+=1，结合范围C0，可求C=，设BD=BC=x，那么AB=5x，在ACB中，由余弦定理可解得x，进而由余弦定理可求cosA，利用同角三角函数根本关系式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：fx=4cosxsinx+m=4cosxsinxcos+cosxsin+m=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin2x+m+1x0，2x+，可得：2sin2x+min=1，fx=1=1+m+1，解得：m=1由可得：fx=2sin2x+，2sin2C+=1，C0，可得：2C+，2C+=，解得：C=，如图，设BD=BC=x，那么AB=5x，在ACB中，由余弦定理可得：cosC=，解得x=，cosA=，可得：sinA=，SACD=ACADsinA=17在学校组织的“环保知识竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：求乙班总分超过甲班的概率；假设甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为，求的分布列及数学成绩【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图【分析】甲班前5位选手的总分为450，乙班前5位选手的总分为443，假设乙班总分超过甲班，那么甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：90，98，90，99，91，99三种情况，即可得出乙班总分超过甲班的概率II的可能取值为0，1，2，3，4，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式，进而得出分布列与数学期望【解答】解：甲班前5位选手的总分为：87+89+90+91+93=450，乙班前5位选手的总分为：82+85+92+91+93=443，假设乙班总分超过甲班，那么甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：90，98，90，99，91，99三种情况，乙班总分超过甲班的概率P=的可能取值为0，1，2，3，4，P=0=，P=1=，P=2=，P=3=，P=4=，的分布列为：01234PE=0×+1×+2×+3×+4×=218假设数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1求数列an、bn的通项公式；设数列cn满足cn=，数列cn的前n项和为Tn，假设不等式1nTn+对一切nN*，求实数的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【分析】I数列bn满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1可得a1+1=2，解得a1利用等差数列的通项公式可得an可得2nbn=nbn+1，化为2bn=bn+1，利用等比数列的通项公式可得bn设数列cn满足cn=，利用“错位相减法可得数列cn的前n项和为Tn，再利用数列的单调性与分类讨论即可得出【解答】解：I数列bn满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1a1+1=2，解得a1=1又数列an是公差为2的等差数列，an=1+2n1=2n12nbn=nbn+1，化为2bn=bn+1，数列bn是等比数列，公比为2bn=2n1设数列cn满足cn=，数列cn的前n项和为Tn=1+，=+，=1+=2，Tn=4不等式1nTn+，化为：1n4，n=2kkN*时，4，2n=2k1kN*时，4，2综上可得：实数的取值范围是2，219如图长方体ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点求证：FG面ADD1A1；求二面角BEFC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】由题意，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADD1A1的一个法向量，求出，由可得FG面ADD1A1；分别求出平面BEF与平面EFC的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得二面角BEFC的余弦值【解答】证明：ABCDA1B1C1D1是长方体，且底面边长为1，侧棱长为2，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，那么B1，1，0，F0，1，E，1，1，G1，0，C0，1，0，平面ADD1A1的一个法向量为，且FG平面ADD1A1，FG面ADD1A1；解：，设平面BEF的一个法向量为，那么，取y=2，得，平面EFC的一个法向量为，那么，取y=2，得cos=二面角BEFC的余弦值为20椭圆C： +=1ab0经过点，1，过点A0，1的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为1求椭圆C的方程；2是否存在与点A不同的定点B，使得ABM=ABN恒成立？假设存在，求出点B的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】1将点，1代入椭圆方程，设左焦点为c，0，再由斜率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；2假设存在与点A不同的定点B，使得ABM=ABN恒成立当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B0，t，设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，设Mx1，y1，Nx2，y2，由假设可得kBM+kBN=0，化简整理，可得t+2m=0，故不存在这样的定点B【解答】解：1椭圆C： +=1ab0经过点，1，可得+=1，又设左焦点为c，0，有=，即c=，a2b2=2，解得a=2，b=，那么椭圆方程为+=1；2假设存在与点A不同的定点B，使得ABM=ABN恒成立当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B0，t，设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程可得，2+m2y2+2my3=0，设Mx1，y1，Nx2，y2，可得y1+y2=，y1y2=，由假设可得kBM+kBN=0，即为+=0，即有x1y2+x2y1=tx1+x2，即my1+1y2+my2+1y1=tmy1+y2+2，即有2my1y2+y1+y2=tmy1+y2+2，即为=t+2，化为8m=4t，即t+2m=0，由于m为任意的，那么t不为定值故不存在与点A不同的定点B，使得ABM=ABN恒成立21函数fx=xlnx+2，gx=x2mx求函数fx在t，t+2t0上的最小值；假设方程fx+gx=0有两个不同的实数根，求证：f1+g10；假设存在x0，e使得mfx+gx2x+m成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，通过讨论t的范围，求出函数的最小值即可；问题转化为m=lnx+x+有两个不同的实数根，令hx=lnx+x+，x0，根据函数的单调性求出hx的最小值，求出m的范围，从而判断f1+g1的符号即可；问题转化为存在x0，e使得m成立，令kx=，x，e，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：fx=lnx+1，令fx0，解得：x，令fx0，解得：0x，fx在0，递减，在，+递增，假设t，那么fx在t，t+2递增，fxmin=ft=tlnt+2，假设0t，那么fx在t，递减，在，t+2递增，fxmin=f=2；假设方程fx+gx=0有两个不同的实数根，即m=lnx+x+有两个不同的实数根，令hx=lnx+x+，x0，即函数y=m和hx=lnx+x+有两个不同的交点，而hx=+1=，令hx0，解得：x1，令hx0，解得：0x1，故hx在0，1递减，在1，+递增，故hxh1=3，故m3，故f1+g1=3m0；假设存在x0，e使得mfx+gx2x+m成立，即存在x0，e使得m成立，令kx=，x，e，那么kx=，易得2lnxx0，令kx0，解得：x1，令kx0，解得：x1，故kx在，1递减，在1，e递增，故kx的最大值是k或ke，而k=ke=，故m2017年3月22日23 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