杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(九).doc

优质文本2017年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 总分值：150分 本试卷分选择题和非选择题两局部。全卷共4页，选择题局部1至2页，非选择题局部3至4页。参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的外表积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示 球的体积公式棱台的高 其中表示球的半径选择题局部共40分一选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1集合,，那么集合 ABCD 2，那么“是“函数的最小正周期为的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3假设复数(是虚数单位)，那么 A B C D4函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 A B C D5函数，那么以下不等式中正确的选项是 A B C D第6题6某几何体的三视图如下图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，那么该几何体的体积是 A B C D7设等差数列的前项和为，假设，那么满足的正整数的值为 ABC D8，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，假设为锐角，那么双曲线离心率的取值范围是 A B C D9正方体的棱长为1，点是底面所在平面内一点，点在直线上，点在直线上，且为正方形，那么动点的轨迹是 A抛物线 B双曲线 C椭圆 D直线10设是内任意一点，表示的面积， ，定义，假设是的重心，那么 A点在内B点在内C点在内D点与点重合非选择题局部共110分二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11抛物线过点，那么：1 ； 2该抛物线的焦点到直线：的距离等于 12二项式的展开式中，1常数项是 ；2所有项的系数和是 13在中，内角，的对边分别为，且1 ； 2假设，那么 14在这个自然数中，任取个数， 1这个数中恰有个是偶数的概率是 ；用数字作答 2设为这个数中两数相邻的组数例如：假设取出的数为，那么有两组相邻的数和，此时的值是那么随机变量的数学期望 15圆的圆心为，半径为1，是圆的弦且，点在弦所对的优弧上运动包括端点，那么的取值范围是 ；16 且，那么的最小值为 ；17假设存在，使得方程有三个不等的实数根，那么实数的取值范围 是 ；三解答题：本大题共5小题，总分值74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤18此题总分值14分函数求函数的最小正周期；假设，求函数的单调递增区间第19题图19此题总分值15分正三棱柱底边长为2，分别为的中点.()求证：平面平面；假设与平面所成的角为，求的值.20此题总分值15分ABCO(第20题图)椭圆，点是椭圆的右端点，、点在第一象限是椭圆上两点，且过原点，()求椭圆方程；如果椭圆上有两点、，使的平分线垂直于，试求的斜率21此题总分值15分函数，记在上的最大值为，假设，那么对任意，恒有；假设对任意、恒成立，试求的最大值22此题总分值15分数列满足，求的值；求证：，；求证：9 / 13优质文本2017年高考模拟试卷数学参考答案和评分标准一、选择题局部本大题共10小题，每题4分，总分值40分1原创C 【命题意图】考查集合、交集、补集的概念解析：，应选 C2原创A 【命题意图】考察三角函数的周期 解析：由的最小正周期，得，应选A3原创D 【命题意图】考察复数的运算解析：，代入验证得D成立4原创C 【命题意图】考察函数的单调性解析：当时，必须，得； 当时，必须得；综合得，应选C5原创C 【命题意图】考察函数的奇偶性解析：函数为奇函数，又在上递增，所以为奇函数，又是递增函数，由得，从而，选C6原创A【命题意图】考查几何体的三视图和体积公式，同时考查空间想象能力 解析：该几何体是半个圆锥，底面是半径为的半个圆，高为， 故体积，应选A7原创C【命题意图】考查等差数列通项与前项和之间的关系 解析：，得，满足的正整数的值为应选C8改编D 【命题意图】考察双曲线离心率的意义解析：由方程组得M，当为锐角时，必有成立因为点在以线段为直径的圆外即：，整理得：，即：故答案为D9改编B 【命题意图】考查轨迹方程的思想及空间想象能力解析：以为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系。设，作，垂足为，由于为正方形，所以，得，动点的轨迹是双曲线答案为B10原创A 【命题意图】考察平面区域的概念及平面几何中数形结合的思想 解析：记中点为，中点为，过点且平行于的直线为，那么点为直线与直线的交点，在内，选A二、填空题局部本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，总分值36分11原创； 【命题意图】考察抛物线的几何意义解析：抛物线过点，得，抛物线即，焦点到直线：的距离12原创 ； 【命题意图】考察二项式定理的应用及赋值法解析：1，令，得 故展开式的常数项为； 2令，即可得所有项的系数和是13原创； 【命题意图】考察正弦定理的应用及求值的思想1 由及正弦定理得 ，从而， 2由1知，假设，那么，所以14原创； 【命题意图】考察概率及数学期望的综合运用解析：1记“这3个数恰有一个是偶数为事件A，那么；2随机变量的取值为的分布列为012所以的数学期望为15原创 【命题意图】考查向量的综合性质，同时考查数形结合的思想解析：取中点，那么，由于，而，16原创 【命题意图】考察指数函数的性质及均值不等式的应用 解析：由得，由于， 当且仅当时取到最小值17改编 【命题意图】考察函数的图象和性质 解析：函数的图象与与直线有三个交点， 数形结合得即由于存在，成立，得三、解答题局部本大题共5小题，总分值74分18原创【命题意图】考查三角函数的其变换、配角公式、单调性等根底知识，同时考查运算求解能力解：，的最小正周期6分由知， 故，得， 结合单调递增得， ，函数的单调递增区间为14分19改编【命题意图】考查空间点、线、面位置关系，线面角等根底知识，同时考察空间想象能力和运算求解能力解：()因为正三棱柱，所以.所以，且，故且， 所以平面平面 6分如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，那么，设平面的法向量为，那么不妨取；假设与平面所成的角为，那么，得，解得，由于，故. 15分20原创【命题意图】考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等根底知识，同时考察解析几何的根本思想方法和综合解题能力解：()，为椭圆中心， 由对称性知，又， ABCO第20题图又， 为等腰直角三角形，点的坐标为，代入椭圆方程得，求得椭圆方程为 6分由于的平分线垂直于即垂直于轴， 不妨设直线的斜率为k，那么直线的斜率为k， 因此直线的方程分别为，由 得： *点在椭圆上， 是方程(*)的一个根， 即 ，同理 ，直线的斜率为15分21改编【命题意图】考查函数单调性与最值、分段函数、不等式性质等根底知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力解：证明：，当时，函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得，故应是和中较大的一个即 7分解法1：1当时，由可知；2当时，函数的对称轴位于区间内，此时 ，即 假设对任意、恒成立，那么，得的最大值为 15分22改编【命题意图】考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等根底知识，同时考查推理论证能力，分析和解决问题的能力解：，所以 3分由得，故，又，所以当时，于是又， 当时，结论当时，有 ， 9分 15分学校_班级 学号 姓名 学好2017年高考模拟试卷数学答题卷 本次考试时间120分钟，总分值150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 题号12345678910答案 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11、 ， ； 12、 ， ； 13、 ， ；14、 ， ； 15、 ； 16、 ； 17、 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (此题总分值14分)19. (此题总分值15分) 第19题图20. (此题总分值15分)21此题总分值15分22此题总分值15分