2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（北京卷含答案）.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（北京卷，含答案）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题 共40分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量不共线，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向3为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为 A B1 C D5“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6若为有理数），则 A45 B55 C70 D807用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D6488点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 2009年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类）（北京卷）第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9_。 10若实数满足则的最小值为_。11设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为_。12椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_。13若函数 则不等式的解集为_。14已知数列满足：则_；=_。 三 、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共13分） 在中，角的对边分别为，。（I）求的值；（）求的面积。 16（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（I）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说 明理由。17（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。18（本小题共13分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。 19（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（I）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值。 20（本小题共13分） 已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于。（I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且（）证明：当时，成等比数列。 - 11 -