化工原理上册课后习题答案陈敏恒版[1].doc

优质文本流体力学及传热第一章 流体流动1.1 解：混合气体的平均分子量Mn为Mn=My+ My+ My+ My =44×0.085+32×0.075+28×0.76+18×0.08=28.86kg/kmol该混合气体在500，1atm时的密度为=×=0.455kg/m³1.2 解：设备上真空表的绝对压强为绝对压强=大气压真空度=740100=640mmHg=640×=8.53×10N/m²设备内的表压强为表压强=真空度=100mmHg=100×=1.33×10N/m²或表压强=100×1.33×10=1.33×10N/m²1.3解：设通过孔盖中心的00水平面上液体的静压强为p，那么p便是罐内液体作用于孔盖上的平均压强。根据流体静力学根本方程知p=p+g h作用在孔盖外侧的是大气压强p，故孔盖内外两侧所受压强差为p=pp= p+ghghp=960×9.81(9.60.8)=8.29×10N/m²作用在孔盖上的静压力为p×=8.29×10N每个螺钉能承受的力为螺钉的个数=3.76×10=6.23个1.4解：U管压差计连接管中是气体。假设以分别表示气体，水和水银的密度，因为?，故由气体高度所产生 的压强差可以忽略。由此可认为由静力学根本方程式知=1000×9.81×0.05+13600×9.81×0.05=7161N/m²=7161+13600×9.81×0.4=6.05×10N/m(表压)1.5 解：11，2，3三处压强不相等，因为这三处虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的 同一种流体。24，5，6三处压强相等，因为这三处是静止的，连通这的同一种流体内，并在同一水平面上。3即 =101330136001000×9.81×0.1=88970N/m²或 =12360N/m²真空度又由于即所以=101330136001000×9.81×0.2 =76610N/m²或24720N/m²真空度1.6 解：在串联U管的界面上选2，3，4为基准面，利用流体静力学根本原理从基准面2开始，写出各基准面压强的计算式，将所得的各式联解，即可求出锅炉上方水蒸气的压强。或 或 或 或 将以上右式各式相加，并整理得将值代入上式得×101330+13600×9.812.31.2+2.51.41000×9.812.51.2+31.4=364400N/m²或=364400/9.807×10=3.72kgf/cm²1.7 解：当管路内气体压强等于大气压强时，两扩大室的液面平齐。那么两扩大室液面差h及微差压差计读数R的关系为当压差计读数R=300mm时，两扩大室液面差为h=R以分别表示水及油的密度，根据流体静力学根本原理推导出即管路中气体中的表压强p为p=998920×9.81×0.3+920×9.81×0.003=257N/m²表压1.8 解：1空气的质量流量从本教材附录三查得标准状况下空气的密度为1.293kg/m³。操作压强N/m²操作条件下空气的密度为=1.293×空气的质量流量为2操作条件下空气的体积流量3标准状况下空气的体积流量为1.9 解：以下标1表示压强为1atm的情况，下标2表示压强为5atm的情况。在两种情况下 由于所以即1.10 解：以高位槽液面为上游截面11，连接管出口内侧为下游截面22，并以截面11为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式，即式中将上列数值代入柏努利方程式，并解得高位槽内的液面应比塔的进料口高4.37m。1.11 解：1AA截面处水的流速以高位槽液面为上游截面11，管路出口内侧为下游截面22，并以地面为基准面。在两截面间列柏努利方程式，即式中将上列数值代入柏努利方程式，并解得由于输水管的直径相同，且水的密度可视为常数，所以AA截面处的流速2水的流量1.12 解：上游截面AA，下游截面BB，通过管子中心线作基准水平面。在两接间列柏努利方程式，即式中根据连续性方程式，对于不可压缩流体，那么所以两截面的压强差为=即=868.5/9.798=88.6mmH2O两截面玻璃管的水面差为88.6mm。由于 所以 B处玻璃管的水面比A处玻璃管的水面高。1.13 解：水在管内流速及流量贮槽水面为截面11,真空表连接处为截面22，并以截面11为基准水平面。在两截面间列柏努利方程，即式中 将上列数值代入柏努利方程式，并解得水在管内的流速为水的流量为2泵的有效功率贮槽水面为上游截面11，排水管及喷头连接处为下游截面33，仍以截面11为基准水平面。在两截面间列柏努利方程，即式中 将上列数值代入柏努利方程式，并解得泵的有效功率为2.14解：此题属于不稳定流动，槽内液面下降1m时所需要的时间，可通过微分时间内的物料衡式及瞬间柏努利方程式求解。在d时间内对系统作物料衡算。设F为瞬时进料率，D为瞬时出料率，dA为在d时间内的积累量，那么在d时间内的物料衡算试为FdDd=dA又设在d时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u。式中F=0D=那么上式变为或 式a中瞬时液面高度h以排液管中心线为基准及瞬时流速u的关系，可由瞬间的柏努利方程式获得。在瞬间液面11及管子出口外侧截面22间柏努利方程式，并通过截面22的中心作基准水平面，得式中 将上列数值代入上式，并简化为9.81h=20即 以上式b代入式a，得 =5580在以下边界条件下积分上式，即解得 =5580×2 =5580×21.15 解：1泵的轴功率在循环管路中任选某截面为11，并兼为截面22意即流体由截面11出发，完成一个流动循环 后到达截面22。在两截面间列柏努利方程式，得因截面11及截面22重合，所以那么上式可简化为流体的质量流量为泵的轴功率为2B处压强表的读数在两压强表所在的位置截面A及截面B之间列柏努利方程式，并通过截面A中心做基准水平面，得式中将以上数据代入柏努利方程式，解得表压B处压强表的读数为1.16 解：1用SI单位计算从本教材附录十七中查得70%醋酸在20时，d=1.5cm=0.015m那么=5657 属于湍流2用物理单位计算1.17 解：1雷诺准数 属于滞流2局部速度等于平均速度处及管轴的距离根据式138及式139，即当局部速度等于平均速度u时，那么所以r=0.707R=0.707×7=4.95mm局部速度等于平均速度处及管轴的距离为4.95mm处。3上游截面为11，下游截面为22，对于直径相同的水平管段，根据哈根泊叶公式，即那么液体流经管长为1.18 解：11kg水流经两截面的能量损失在截面11和截面为22间列柏努利方程式，并通过管轴作基准水平面，得式中 将以上各数值代入柏努利方程式，解得21.19 解：根据哈根泊叶公式，即分别用下标1和2表示原来及改变管径后的情况，两种情况下流体的粘度及管长没有变化，那么由题知两种情况下直径比为由此说明，管径减少至原有直径的1/2时，在液体的输送量，物性及管长相同情况下，因流动阻力而产生的能量损失为原来的16倍。1.20 根据直管阻力的通式，即分别用下标1和2表示流量改变前及改变后的情况，由题知在两种情况下管长及管径均不变化，那么根据柏拉修斯公式，即两种情况下摩擦系数之比为由于流量增至原有的2倍，即那么 两种情况下液体的粘度，密度不变，所以=1/2于是故1.21 解：烟囱底端为上游截面11，顶端内侧为下游截面22,并以截面11为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式，即式中 烟囱截面相同，烟道气压强变化不大由于烟道气压强变化不大，烟道气的密度可按1atm及400计算，即因烟囱顶端内侧压强等于同高度处的大气压强，故标准状况下空气的密度为1.293kg/m³，所以1atm，20时空气的密度为于是 将以上各值代入柏努利方程式，解得其中 烟道气的流速为烟道气的流量为1.22 解：在反响器液面11及管路出口内侧截面22 间列柏努利方程式,并以截面11为基准水平面，得式中将上列数值代入柏努利方程式，并整理得其中根据Re及值，由本教材图124查得摩擦系数，并由图126查得各管件，阀门的当量长度分别为闸阀全开0.43×2=0.86m标准弯头2.2×5=11m所以于是泵的轴功率为1.23 解：以鼓风机进口压差计连接处为上游截面11，防空管口内侧为下游截面22,过截面11的中心作基准水平面。在两截面间列柏努利方程式，即式中由于气体在系统内压强变化不大，故气体的密度可按1atm，50计算，即将以上数值代入柏努利方程式，并整理得其中=1atm，50下空气的粘度µ=1.96×由本教材图124查得=0.019所以那么 风机作的有效功为气体的质量流量为鼓风机的有效功率为1.24 解：1闸阀局部开启时水的流量在贮槽水面11及侧压点处截面22间列柏努利方程式，并通过截面22的中心作基准水平面，得 a式中可通过闸阀全开时的数据求取，当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学根本方程知b式中 h=1.5mR=0.6m将数值代入b，解得将以上各值代入式a，即9.81×6.66=解得 u=3.13m/s 水的流量为2闸阀全开时测压点处的压强在截面11及管路出口内侧截面33间列柏努利方程式，并通过管子中心线作基准水平面，得 c式中将以上数据代入c，即9.81解得 u=3.51 m/s再在截面11及截面22间列柏努利方程式，基准水平面同前，得d式中将以上数值代入式d，即9.81×6.66=解得1.25 解：在管道进口外侧气柜内截面11及管子出口外侧设备内截面22间列柏努利方程式，并通过管子中心线作基准水平面，得式中将以上数值代入上式，并简化得其中因上式中为u的函数，故要采用试差法求解。设煤气的流速为20m/s，那么由流量公式计算出管子的内径为选用426×6mm的钢板卷管，管的内径d=426-2×6=414mm。管内的实际流速为根据Re及值，查本教材图124，得=0.018，将u及代入式a的等号左侧，得说明426×6mm的钢板卷钢合用。1.26 解：此题属于并联管路，以下标1表示主管，下标2表示支管。并联管路的流动规律为支管的能量损失为式中 将以上各数值代入式C，得主管的能量损失为所以主管流量为总流量为1.27 解：当BD支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量在高位槽水面11及BC支管出口内侧截面CC 间列柏努利方程式，并以截面CC为基准水平面，得式中所以ab d e将式e代入式c，得 f将式 f，d代入式b，得=2.45m/s2)当所有阀门全开说，两支管的排水量根据分支管路的流动规律，那么两支管出口均在同一水平面上，下游截面列于两支管出口外侧，于是上式可以简化为a将b分支管路的主管及支管的流量关系为将上式整理后得 c在截面11及cc间列柏努利方程式，并以截面cc为基准水平面，得式中上式可简化为前已计算出所以d 在式b，c，d中，根据Re及值查本教材124，得=0.034，将及值代入式b，即解得=1.79m/s将，的值代入式c，解得=0.708×1.79+0.469×1.45=1.95m/s将，值代入式d等号左侧，即23.15×1.95²+6.36×1.79²=108.4计算结果及式d等号右侧数值根本相符108.4107.9，所设可以接受，故两支管的排水量分别为1.28 解：孔板孔径及管径设由本教材附录十七查得20甲苯的密度为866kg/m³，粘度为0.6×10N*s/m²。甲苯在孔板处的流速为甲苯的流量为检验Re数罐内流速原假设正确。第二章 流体输送机械1. 解：取，由图2 12读得 ， 核算效率 结果及读出的相近。2解：据管路特性曲线方程2 18有 此题中： 于是可列出管路特性方程为： 。3解：1决定管径：一般吸入管内的经济流速，压出管内的经济流速，于是 吸入管直径： 压出管直径：今选用管内径作为吸入管；管内径作为压出管。故管内实际流速分别为： 并查得管壁绝对粗糙度2水泵应供给的压头计算： a吸水管中的压头损失： 雷诺数： 相对糙度： 沿程阻力系数： 查莫迪图 各种局部阻力的当量长度：吸水阀，弯头，锥形渐缩过渡接管。故汲水管中的压头损失共为： b压出管的压头损失计算： 各种局部阻力的当量长度为：闸阀，弯头，锥形渐扩管。出口，故压出管的压头损失共为： c泵需要产生的压头： 3考虑有一定的余裕以防意外，将压头和流量分别加大10%，即 水柱 4根据，水柱，在B型离心泵性能选择图中分别作线相交得出：4B-54型即旧型号4BA-8，的离心泵较为接近要求，故初步选定泵4B-54型离心泵。 5为了最后检验选用的泵型是否合用，必须定出水泵在管道系统中工作点，然后根据工作点的工况分析来作出决定。为此需要进行下述工作： 仿照上述水力计算过程，任意给定几个流量值，分别算出水泵应该供给管道的压头值。计算结果如下：流量Q05080100130总压头水柱3334.2836.2738.1141.64 这就是管道特性曲线对应值。然后将此管道特性曲线及4BA-8型离心泵的性能同绘在一张图上图7-28。得出水泵工作点A。从工作点A查出实际流量，压头水柱。都比要求的值高，能满足生产需要。并且工作点的及最高效率的接近。虽然流量比要求值大，但轴功率N从图中看出增加较小。故可决定采用。 安装高度的核算： 当时，吸水管内流速为： ，查得 根据该泵性能参数知，允许吸上真空高度水柱 由7-29式，可算出该泵的最大允许几何安装高度： 故可保证水泵正常工作。4解： 6. 解：根据题意，由2-12查得换算系数分别为： ，取线于是： 水柱根据、查油泵样本，初步选用100Y60型离心油泵，由附录查得该泵当时， 水柱，效率，假设用此泵打油时，那么当时，应为： 油柱 从、值来看，可以满足要求，惟稍低。 此泵的轴功率为： 换表2-1取平安系数1.15，故电动机功率应为： 据此，再到电机产品系列中选用。7解：1输送20°C的水，允许几何安装高度可可忽略一项直接用式2-10计算： 2输送80°C稀氨水时，其允许吸上真空高度必须用式2-15校正。 式中为80°C时稀氨水的饱和蒸汽压，按水计算，即为： ，故 , 所以： 于是： 现为负值，表示泵应置于液面以下至少0.83。9解：根据的管路曲线方程，取以下对应值，作出该曲线图形。Q02468HG=404872112168 QH曲线及QHG曲线的交点A，即为工作点，相应的风量，压头分别为： 水柱 当风量要增加20%时： 假设增加转速来增加风量，那么管路特性曲线不变。这时工作点必然在及曲线的交点B上。也就是说B点是转速改变后流量增加20%时的工作点应注意B和A点不是式况相似点。根据B点查得：水柱。 根据相似律相似工况抛物线： 因此相似工况抛物线方程为，取对应值为：Q02467.8H010.6642.596162 依此绘出相似工况抛物线，如图中虚线所示。交QH曲线于C点。C，B两点同在相似工况曲线上，因此C、B两点的工况是相似的略去效率的变化。并由C点知： ，。根据7-22式可写： ，转/分，转速增加15%功率的变化： 原转速下的功率；转速改变后。因此 或 故转速增加后，所需的轴功率N增加51%。因此考虑电动机容量是否能满足。另外，转速增加后叶轮的强度也应考虑。10. 解：据题意可绘出流程图如附图所示： 风机出口全风压为 对0 1截面列柏努力方程 于是得风机进口全风压为 风机的全风压 校正到标准状况为：11解：在气缸中压缩时： 在密闭筒中压缩时： 第三章 非均相机械别离1 解：由式1.15，外表平均平均直径可由下式求得：因为粒度分析为一连续直线 2 解：先假定沉降在层流区，用计算： 核验： 核验结果，<，故算出的结果可用。3 解：应用式3.17，并改写为 对方铅矿大颗粒 对方铅矿小颗粒 对大石英颗粒 对小石英颗粒 当颗粒以的速度沉降时，那么底部产品将含有石英，而悬浮在悬浮液中的方铅矿的最大粒度为： 同理，当颗粒以小于的速度沉降时，那么顶部产品将含有方铅矿，而在悬浮液中石英的最小粒度为 即 因此，在滞流时，混合产品中石英和方铅矿的粒度范围分别为：。4 解：此题核心在于求出球形颗粒在水中的沉降速度。而求须知颗粒密度，直径为，流体密度及粘度，此题中公未知，故利用该颗粒在气体和水中重量比可解决，从而可求出。1求球形颗粒密度：该颗粒在气体和水中的重量比，实质指净重力之比，即又查出时水的物性：,解之 2求颗粒在水中沉降速度：设颗粒在水中沉降在层流区： 校核：<故 3颗粒在气体中沉降速度：5 解：1常压下空气密度 ； 空气密度 设尘粒在常压空气中沉降速度为，空气中沉降速度为 质量流量及设备尺寸不变 又，而生产能力 假设尘粒沉降在层流区内进行：，校核： < <故 由以上计算可看出空气压力增大密度也增大，那么体积流量减小，在降尘室内停留时间增长，故沉降的最小粒径会减小。2常压下空气密度，粘度 及设备尺寸不变， 假设在层流区内沉降 由以上计算知，由于温度上升，空气密度减小、粘度上升，那么体积流量增大，气体在设备内停留时间短，沉降最小尘粒增大。另外由1计算中知由于一般颗粒密度不会超过，故只会在层流区域内沉降。6 解：在操作条件及设备尺寸均一定时，那么确定了颗粒的最大沉降时间及颗粒的沉降速度，及该沉降速度对应的颗粒直径就是所要求的最小尘粒直径。，又根据 气体停留时间 又，取等号；再求对应之；设在层流区域沉降， 校核： <所以沉降的最小尘粒直径为。7 解：1离心沉降速度:查得空气 设定律适用,那么有 验算:8.38>改用区的公式计算,即取 将代入上式得 验算: 可见公式适用。8 解：1一台旋风别离器，标准旋风别离器的阻力系数，依式可以写出：解得：进口气速为：旋风别离器进口截面积为：，同时故设备直径为：再依式9解： 器身，按图的尺寸比例可算出 进气口截面进气口速度为 取气体旋转圈数 对10的颗粒 对20的颗粒， ，取， 或10解：悬浮液中的固体量 设所得滤饼量为，那么： 滤饼中固相量为 作固相量的物料衡算： 11解：不计介质阻力的恒压过滤： 当，； ，。 最终过滤速率 在板框压滤机中，要充分洗涤滤饼，那么洗涤水要通过二倍滤饼厚度，那么流过的面积为过滤时的一半，因而在相同压力下，洗涤水流率将是过滤速率的四分之一。 所以，洗涤速率 洗涤时间12解：求由恒压过滤方程式：，可得： 联解求得：， 计算过滤时间和生产能力 滤框容积 由过滤方程式： 解得：生产能力： 3进行洗涤的时间及生产能力 板框过滤机洗涤速率 = 于是，生产能力变化： ，又滤布阻力不变，即不变 ，常数那么那么过滤方程式为： 即：13解：滤浆含固体溶液， 滤饼体积 滤饼中液体体积 滤液体积 过滤速率由下式给出： 此题中， 由上式 假设转速，旋转一转需要的时间120.5s，故过滤面浸没局部的时间为 当代入上式，可以求出 因此过滤速率 旋转一转的滤液体积 滤饼体积 滤饼厚度14解：原工况下：过滤速率：设每分钟所形成的滤饼体积为。以分钟为基准，作滤饼中及悬浮液固相量的物料横算，得 固体质量 液体质量 悬浮液浓度 解得：滤饼 转筒每转一周生成的滤饼体积为： 转筒外表积 滤饼厚度新工况： 将，改为后， ，等均不变。由可知： 第四章 传热及换热设备1 用平板法测定材料的热传导系数，主要部件为被测材料构成的平板，其一侧用电热器加热，另一侧用冷水将热量移走，同时板的两侧用热电偶测量外表温度。设平板的热传导面积为0.03m2，厚度为0.01m。测量数据如下：电热器材料外表温度安培数A伏特数V高温面低温面2.82.314011530020010050试求：1该材料的热传导系数。该材料热传导系数及温度的关系为线性：，那么和a值为多少？解： (1) w/m.k w/m.k )/2=0.65+0.59=0.62w/m.k (2) (1+at) 0.65=(1+200a) 0.59=(1+125a)解得： =0.49 a=1.63´10-3 2平壁炉的炉壁由三种材料组成，其厚度和热导热系数如下：序号材料厚度b，mm热导热系数，W×m-1×-11内层耐火砖2001.072绝缘砖1000.143钢645假设耐火砖内层外表的温度t1为1150，钢板外外表温度t2为30，又测得通过炉壁的热损失为300W×m-2，试计算热传导的热通量。假设计算结果及实测的热损失不符，试分析原因并计算附加热阻。解： w/m2 计算比测量大，存在附加热阻由于层及层之间接触不好有空气，设附加热阻为Ri 那么： Ri=2.83m.k/w3设计一燃烧炉，拟用三层砖，即耐火砖、绝热砖和普通砖。耐火砖和普通砖的厚度为0.5m和0.25m。三种砖的热传导系数分别为1.02W×m-1 ×-1、0.14 W×m-1 ×-1和0.92 W×m-1 ×-1，耐火砖内侧为1000，外界温度为35。试问绝热砖厚度至少为多少才能保证绝热砖温度不超过940，普通砖不超过138。解： =1.02w/m. b1=0.5m =0.14w/m. b2=? 解得： b2=0.92m4有一外径为150mm的钢管，为减少热损失，今在管外包以两层绝热层。两种绝热材料的热传导系数之比，两层绝热层厚度相等皆为30mm。试问应把哪一种材料包在里层时，管壁热损失小。设两种情况下两绝热层的内外温度不变。解： 1小的导热系数包在内层，热损失小由 及 =常数 b1=b2 可以证明 第一种热阻大，所以热损失少。5试用量纲分析法推导壁面和流体间强制对流传热系数h的准数关联式。h为以下变量的函数：，式中、Cp、分别为流体的热传导系数、比定压热容、密度、粘度、u为流体流速，l为传热设备定型尺寸。解： 设 1由量纲式 代入1 两边的量纲相同，可以解得： ，为常数，由试验确定。6苯流过一套管换热器的环隙，自20升至80，该换热器的内管规格为19×2.5mm，外管规格为38×3mm。苯的流量为1800kg×h-1。试求苯对内管壁的对流外表传热系数。解 =(80+20)/2=60 由附表得苯在60的物性：kg/m3 Pa.S kJ/kg.k w/m2. 环隙当量直径 mm环隙中苯的流速 m/s w/m2.7 2atm，20下，60m³×h-1的空气在套管换热器的管内被加热到80，内管直径为57×3.5mm，长度为3m，试求管壁对空气的对流外表传热系数。解： 在此温度下空气的物性参数：kg/m3 kJ/kg.k w/m.k Pa.S m/s4.7´104104 w/m2.8温度为90的甲苯以1500 kg×h-1的流量通过蛇管而被冷却至30。蛇管的直径为57×3.5mm，弯曲半径为0.6m，试求甲苯对蛇管的对流外表传热系数。解： 在此温度下甲苯的物性参数：´10-3 Pa.S 1.8 kJ/kg.k w/m.k kg/m32.79´104104直管 hi0.023´´(2.79´104)0.8 ´ =365w/m2.k蛇管 hihi直管w/m2.k 弯曲半径 管半径9有一双管程列管换热器，由96根25×2.5mm的钢管组成。苯在管内流动，由20被加热到80，苯的流量为9.5 kg×s-1，壳程中通入水蒸气进行加热。试求（1） 壁对苯的对流外表传热系数（2） 苯的流率增加一倍，其它条件不变，此时的对流外表传热系数。（3） 管径降为原来1/2，其它条件及1相同，此时对流外表传热系数又为多少？解： =50在此温度下甲苯的物性参数：kJ/kg.k0.37´10-3Pa.S kg/m3w/m.k m/s 3.4´1041041 w/m2.k2流率增加一倍 =2因此 0.8=20.8=1.74w/m2.k(3)半径减半 =22 0.80.2=3.48 w/m2.k10饱和温度为100的水蒸气在长为2.5m，外径为38mm的竖直圆管外冷凝。管外壁温度为92。试求每小时蒸气冷凝量。又假设将管子水平放置每小时蒸气冷凝量又为多少。解： 定性温度下的物性：´10-2 w/m.k kg/m3 ´10-5 Pa.S kJ/kg L=2.5m冷凝传热膜系数 代入以上数据得5413.6 w/m2.k =2268.08´103 5.7´10-3kg/s=20.5kg/h当管子水平放置，管外径do=0.038m传热膜系数=2.19=2.19´5413.6=11853.6w/m2.k=1.25´10-2kg/s=45kg/h11.设有A 、B两平行固体平面，温度分别为TA 和TB(TA >TB)。为减少辐射散热，在这两平面间设置n片很薄的平行遮热板，设所有平面的外表积相同，黑度相等，平板间距很小，试证明设置遮热板后平面的散热速率为不装遮热板时的1/(1+n)倍。解：放置遮热板前的热损失 ,为水平面A,B的黑度放置几片遮热板后的热损失 遮热板黑度 第一块遮热板黑度同理：对第一和第二块遮热板的传热 类似的 所以