福建诗山县第二中学2014_2015学年高二数学上学期期末考试试题理.doc
班级： 姓名： 座号密封线-密-封-线-内-不-得-答-题-2014-2015学年度东山二中高二（上）理科数学一.选择题（每小题5分，共50分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1、命题“，”的否定是（ ） A， B， C， D，2、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（） A20辆 B40辆 C60辆 D80辆3、等比数列中，则等于（） 4、焦距为，离心率，焦点在y轴上的椭圆标准方程是（ ）5、下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是 ( )A与 B与 C与 D与6、条件，条件，则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7、若椭圆的离心率是，则的值等于( )A B C或3 D或38、已知椭圆与轴交于、两点，点为该椭圆的一个焦点，则面积的最大值为( ) A1 B2 C4 D8 9、设F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且，cosAF1F2，则椭圆的离心率为( ) AB C D 10、若，其中，. 现从中随机取两个数分别作为点的横、纵坐标，则点落在椭圆内的概率是( )A. B. C. D. 二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分.）11、一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_。12、若双曲线方程为，则其离心率等于_13、设命题P: xR，x2-2xa,命题Q：x0R，x02+2ax0+2-a=0，如果“P或Q”为真，“P且Q”为假， a的取值范围_.14、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 . 15、某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_。三. 解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（13分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.17.（13分）已知数列中，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）（1班完成）设，求证：数列的前项和.18.（13分）(1)设集合Ax|x22x8<0，xZ， （1）从集合A中任取两个元素a，b且a·b0，写出全部可能的基本结果； （2）求方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率； （3）若Ax|x22x8<0 ，求方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率19.(13分)已知曲线的方程为（）（）当时，是否存在以为中点的弦，若存在，求出弦所在直线的方程；若不存在，请说明理由.（）讨论曲线所表示的轨迹形状；（III）（1班完成）若时，直线与曲线相交于两点，且，求曲线的方程20. （14分）已知椭圆过点，其焦距为.（）求椭圆的方程； （）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值； （ii）（1班完成）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.（1班完成）图（1） 图（2）21.本题14分，每小题7分（二，三，六班完成（1）、（2）题，一班完成（2）、（3）题）（1）（7分）已知均为正数，求使恒成立的的取值范围。 （2）（7分)（）椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,)(0,2)，则此椭圆的方程. （）与双曲线有相同的渐近线，且经过点A(2，一3)的双曲线方程.（3）（1班完成）（7分)设F(1,0)是抛物线G:y2=2px的焦点.（）求抛物线及准线方程;（）求过点P（0，-2）与抛物线G有一个公共点的直线方程；（III）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;2014-2015学年度东山二中高二（上）理科数学数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910答案CACBABCBDA二、填空题（每小题4分，共16分）11. 12 12. 13. (-2,-1)1,+) 14. 15. 1615.解析：三连接，此时联通两个城市，费用为；（1） 再连接，此时联通三个城市，费用为；（2） 再连接，此时联通四个城市，费用为；（3） 再连接，此时联通五个城市，费用为；（4） 再连接，此时联通六个城市，费用为；（5） 再连接，此时联通七个城市，费用为。所以铺设道路的最小总费用为16。三、 解答题：（本大题共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16. 解：17.解：（1）由得即（4分）<2分> 又 故所以数列是等比数列（7分）<4分> （2）由（1）知是的等比数列 故（13分） <8分> （3） = . <13分>18.解： Ax|2<x<4，xZ1,0,1,2,3 ，（ 2分）由条件知，(a，b)的所有可能取法有：(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,2)，(1,3)，(2,3)，(1，1)，(2，1)，(3，1)， (2,1)，(3,1)， (3,2)，共12种，（ 4分）1表示焦点在x轴上的椭圆，有a>b>0，有(2,1)，(3,1)，(3,2)共3种，（7分） 所求概率P.（ 8分） （3）。（ 13分）19.解：（）（6分），不存在（8分）<5分> （）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的双曲线；（ 9分）当时，曲线的轨迹是两条平行的直线和；（10分）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆；（11分） 当时，曲线的轨迹是圆； （12分） 当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆 （13分） <9分> （III）由，得 因为，所以方程为一元二次方程，所以直线与曲线必有两个交点 设，则，为方程的两根，所以， <10分> 所以，所以，解得或<12分>因此曲线的方程为或 <13分> 20.解：（I）依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知： ， 所以椭圆的方程为. （6分）<4分> （II）（）设，则椭圆在点B处的切线方程为（7分）<5分> 令，令，所以 （8分）<6分> 又点B在椭圆的第一象限上，所以 （10分）<7分> （12分）<8分> 当且仅当 所以当时，三角形OCD的面积的最小值为（14分）<9分> （）设，则椭圆在点处的切线为：，又过点，所以，同理点也满足<10分> 所以都在直线上，即：直线MN的方程为<12分>所以原点O到直线MN的距离，<13分> 所以直线MN始终与圆相切. <14分>21. 解：(1)，（6分）。（7分） （2） 解：（） （3分），（） (7分) （3）解：（）抛物线方程: y2=4x, 准线方程:x=-1. <1分>（）当斜率不存在时：直线L：x=0与抛物线相切；设直线L：y+2=kx与抛物线G有一个公共点: 消y得: <2分> 当k=0时直线L与抛物线G有一个交点；<3分> 当k=0时：，解得：k=-, <4分>所求直线方程：x=0或y=-2或y=-x-2. <5分> （III）易知点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知, 当三点共线时，最小，此时为， 又焦点坐标为,所以， 即的最小值为，所以的最小值为1 。<7分>
