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辽宁省大连市六校2014-2015学年高二数学上学期期末联考试题 文（扫描版）2014-2015学年度上学期期末考试高二年级文科数学答案一、选择题1-5 A C D A A 6-10 C B C A C 11-12 B A 二、填空题13. 2 14. 15. 或 16. 三、解答题17.解： 则或 3分 则或 6分是的充分不必要条件，且 推不出 8分 解得：，故实数的取值范围是.10分18.解：（I）当时，C=8，所以=40，故C 3分 6分 () 9分当且仅当时取得最小值. 11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. 12分 19. 解：（1）.2分列表如下：0 极小值4分.所以，单调递减区间为，单调递增区间为，极小值是，无极大值 .6分（2）由（1）可知在上单调递增所以即对恒成立.8分所以，解得 .12分20.解：解：（）证明：数列是等差数列.4分由 .6分 （）由（）的结论得8分，-，得 .12分21解：（I）由题意得 又，解得， 因此所求椭圆的标准方程为 4分()假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为ykx(k0)解方程组 得，所以，6分又 解得，所以由于 9分，当且仅当时等号成立，即k±1时等号成立，此时AMB面积的最小值是SAMB 11分当k0，SAMB；当k不存在时，SAMB综上所述，AMB面积的最小值为 12分 22、（1）因为， 所以 又因为切线的斜率为，所以 ，由点（1,c）在直线上，可得，即 . 3分（2）由（1）知，所以令，解得，即在（0，+上有唯一零点 当0<<时，故在（0，）上单调递增； 当>时，故在（，+上单调递减；. 6分在（0，+上的最大值= .7分（3）证法1：要证对任意的都有只需证由（2）知在上有最大值，= ，故只需证 ，即 . 10分令，则，即 令，则显然当t<1时，所以在，1）上单调递增，所以，即对任意的 恒成立，所以对任意的都有 . 12分证法2：令，则 当时，故在上单调递减； 而当时， ，故在上单调递增在上有最小值， ，即. 令，得，即，所以， 即.由（2）知，故所证不等式成立 (评分标准仿证法1) 8第页