八年级下册平行四边形教案范文.doc

精品文档教学时间第 周 星期 总第38课时课题矩形一课型新授课教学目标标标标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2.会初步运用矩形的概念和性质，解决有关问题。3.开展分析和推理能力。重点矩形的性质及推论难点矩形性质的得出及灵活运用教具准备三角板教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、引入新课 请大家观察P1中的图形，是什么形状？这些图形，在小学，我们称为长方形，在初中，我们称为矩形。事实上，矩形也是平行四边形，从本节开始，我们将进一步研究大家很熟悉的一些特殊的平行四边形：矩形、菱行、正方形和梯形。二、新课(一)。理解矩形的定义和性质探究：在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，通过a的变化，改变这个平行四边形的形状。问题1：当其中一个锐角a变为什么角时，平行四边形变为矩形？归纳:矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形从矩形的定义看，矩形跟平行四边形相比有什么不同？有一个角是直角，是特殊的平行四边形，那么，矩形有具有怎样的性质呢？继续根据教具演示思考：问题2：当a变为直角时，其余三个内角是什么样的角？问题3：当a变为直角时，测量两条对角线的长度，会是什么关系？问题4：是轴对称图形吗？学生观察、猜测、交流、然后教师归纳。 矩形是特殊的平行四边形，是轴对称图形，不但具有平行四边形的所有性质，还具有特殊性:矩形性质1：矩形的四个角都是直角。矩形性质2：矩形的对角线相等。定理的证明，由教师画图，学生口述完成这两条性质，是矩形的特性。如果按照研究平行四边形性质的方法，矩形的性质可以怎样表述记忆？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分对称性：是轴对称图形学生练习：P95.练习：1，2二理解矩形性质定理的推论：直角三角形的特殊性1.问题：在刚刚的探究活动中，你发现中，与有什么特殊关系吗？BCBAO2.归纳结论：直角三角形斜边上O的中线等于斜边的一半。三。例题交于点O,60º，7，求矩形对角线的长。BCBAO分析：由矩形对角线的性质可知等四个小角形都是等腰三角形。又由可知为等边三角形，从而求出7,那么14，变式：例1中的其它条件不变，假设平分交于E，求的度数。ACEBD例2。如图，中，90º是高，是中线，20 º，求的度数。分析：由直角三角形斜边上的中线性质知，那么20º,进而求出90º-90 º -20 º -20 º =50 º三。练习：P95、3补充练习：1.矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是 A、对角相等 B、对角线相等C、对边相等 C、对角线互相平分FEDCBA2.如图，矩形中，2，矩形的周长为16，求的长。四。小结1.掌握矩形的定义、性质，注意其性质的特殊性。2.掌握直角三角形的特殊性：1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。230 º角所对的直角边等于斜边的一半。进入学习情景观察、思考理解定义思考、讨论交流、归纳理解矩形的特殊性思考尝试解答作业布置板书设计正板书副板书 矩形一矩形定义： 例1 例2 性质： 变式直角三角形的特殊性质1 2备课活动意见教学后记签字教学时间第 周 星期 总第39课时课题矩形二课型新授课教学目标标1.理解矩形的判定定理，2、能有理有据地推理证明，精炼准确地书写表达，提高分析推理能力。3、体会判定与性质之间的互逆关系。重点目标1、2难点灵活运用判定、性质进行分析推理教具准备三角板教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、回忆引入 矩形的定义、性质各是什么？它的性质有什么特殊性？今天，我们来学习矩形的判定方法。二、新课一探索矩形判定方法1.师生活动：用平行四边形的活动框架，演示逐渐变成矩形的过程，请学生观察 由定义知判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 证明思路：先证其为平行四边形，再证有一个角为直角 矩形2.问题：由矩形的性质，你还联想到什么判定方法吗？BCBAO3.学生猜测、交流、归纳：判定2：对角线相等的平行四边形是矩形证明思路：先证其为平行四边形，再证对角线相等 矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形需要四个角都是直角吗？为什么？及时小结：共有定义法、对角线法、直角法这三种方法。4.体会矩形在生活中的应用：1说一说工人师傅判定门窗为矩形的方法的道理2说一说李芳同学画矩形方法的道理。二、例题例1、如图，四边形中，于O,点E、FEDCBAOF、G、H分别是四边的中点。求证：四边形是矩形分析:利用三角形中位线定理证明四边形为平行四边形，再证一个内角为直角，从而得出四边形是矩形三、练习应用P96.1、2四、小结掌握矩形的判定方法1定义法，2对角线法，3直角法并进行灵活应用回忆、答复观察、思考口述证明过程交流、归纳尝试解答作业布置AP102、1.8补充作业：，如图，中，O是的中点，过点O作,交的平分线于F。 求证：四边形为矩形板书设计正板书副板书 矩形二矩形的判定1. 例1 练习 2. 3.备课活动意见教学后记签字教学时间第 周 星期 总第40课时课题菱形一课型新授课教学目标标标标1.理解菱形的概念，掌握菱形的性质。2、运用菱形知识解决有关问题。3、提高观察、分析、推理能力。重点目标1、2难点菱形特殊性质的理解与灵活运用教具准备三角板教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、创设情景，感知概念1.观察教具演示：一个平行四边形，当它的一条边如图移动，使它的邻边相等时，此时的平行四边形变为哪种特殊的四边形？2.得出定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形思考：定义中，包含几个条件？是平行四边形，而且邻边相等二、探究新知学生活动1：将一张矩形纸对折两次，沿一角剪下，翻开，得到什么图形？并思考其中的问题：菱形是平行四边形吗？菱形是轴对称图形吗？菱形有哪些特殊的性质？交流后得出结论：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。菱形性质1：菱形的四条边都相等菱形性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。按照研究平行四边形性质的一般方法进行表述和记忆边：对边平行，四条边都相等角：对角相等对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角对称性：是轴对称图形比拟：菱形的性质与矩形有什么区别？讨论：菱形的面积如何计算？方法1：S菱形=底×高方法2：S菱形·.即：菱形的面积等于对角线乘积的一半三、例题。例1、如图，菱形的边长为20，60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路和,求小路的长(结果保存到小数点后2位)和花坛的面积(结果保存到小数点后一位)(答案20,花坛的面积S菱形2)延伸：求例1中菱形的高。FEDCBA 补充练习1:假设菱形的两邻角之比为12，周长为40.那么较短的对角线长为 2.如图，在菱形中，E、F分别是、的中点。求证：。变式：上题中，假设E、FCAFEDBA分别是、上的任意一点，60°，。1、求证：2是什么形状？为什么？分析：连接。是等边三角形五、小结：1.掌握菱形的定义，性质，并会灵活运用。2.掌握菱形面积的计算方法。观察、思考交流、归纳思考，说理，归纳讨论，归纳尝试解答作业布置.12板书设计正板书副板书 菱形一菱形的定义 例1 练习 性质12 菱形的面积计算方法备课活动意见教学后记签字教学时间第 周 星期 总第41课时课题菱形二课型新授课教学目标1.探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理。2、运用菱形知识解决有关问题。3、提高分析、推理能力。重点目标1、2难点对角线判定方法的理解与运用教具准备三角板教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、复习与引入1. 菱形的周长为16，一条对角线的长是10,那么这个菱形的面积是 . 2. 菱形的定义和性质是什么？与矩形有什么区别？性质与判定的互逆关系，菱形有哪些判定方法？二、新课一探索菱形的判定方法:由菱形的定义，我们很容易得到怎样的判定方法？1.定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。利用边的关系：先证平行四边形，再证邻边相等CDBA师生活动：先画两条等长的线段、，然后分别以B、D为圆心、为半径画弧，得到两弧的交点C，连接、，画出的四边形是哪种特殊的平行四边形，为什么？ 交流：由对边相等知道它是平行四边形，又由邻边相等知它是菱形。归纳：判定2：四边相等的四边形是菱形。启发：可以用来画菱形3.对角线法探究：用一根一长一短的两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？问题1：这个四边形是怎样的四边形？问题2：转动木条，什么时候这个四边形变为菱形？小组交流后归纳：判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 利用边的关系：先证平行四边形，再对角线互相垂直启发：也可以用来画菱形二、例题DBAC例1.如图， 的对角线、相交于点O，且10，8，B0=6。求证： 是菱形。三、练习稳固P100.1.FECBAD补充练习：如图， 中，对角线的垂直平分线交于E，交于F。求证：四边形是菱形。四、小结1.掌握菱形的三种判定方法，并进行灵活运用。2.体会菱形的判定与性质之间的关系。回忆理解，画图归纳观察归纳形成定理尝试解答作业布置课外思考：如图，菱形的对角线的长分别为4和7，点P是上任意一点点P不与A、C重合，且交于点E，交于点F，求阴影局部的面积。FEDCBA分析：可证四边形是菱形，可知S ，故S阴 S菱形×4×7=142.板书设计正板书副板书 菱形二菱形的判定1. 例1 练习 2.3. 菱形的画法备课活动意见教学后记签字教学时间第 周 星期 总第42课时课题正方形一课型新授课教学目标标标标1.了解正方形的有关概念，理解正方形的性质、判定方法。2、灵活运用正方形的有关知识解决实际问题。3、体会各种特殊四边形间的联系，提高比拟、归纳、分析能力。重点目标1、2难点灵活理解、运用正方形的判定方法教具准备三角板教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、引入正方形是我们非常熟悉的图形，在小学学习中，大家已经知道什么是正方形，以及它有什么性质。那么，在初中，正方形又是如何定义的，它的性质和判定方法有哪些，以及它与矩形、菱形有怎样的关系，这就是今天我们要研究的问题。二、新课一、理解正方形的定义。有一个角是直角邻边相等问题：正方形是平行四边形吗？这种平行四边形从边和角来看，有什么特殊性？请同学们仿照矩形菱形，给正方形下定义，讨论后归纳正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。二、理解正方形的性质。问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？是轴对称图形吗？正方形有哪些性质？归纳：正方形的性质：边的性质：对边平行，四条边相等。角的性质：四个角都是直角。对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，且相等，每条对角线平分一组对角。对称性：是轴对称图形，有四条对称轴。有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形矩形菱形正方形三、思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？讨论后归纳：CDBAO例1、 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。解答见课本启发：1正方形的对角线互相垂直平分且相等。 2每条对角线与DCBAE一边的夹角为45º。例2、如图，正方形中，对角线的交点为O，E是上的一点，于G，交于F，DCBAPO 求证：分析：证三、稳固练习：P101 练习、2补充练习：如图，正方形中，P是上一点，且，求的度数。平行四边形矩形正方形 菱形四、小结：正方形既是矩形，又是菱形，更是平行四边形，具有三者的所有性质，三者之间相互联系，又有区别FEDCAB思考讨论、归纳交流、归纳尝试证明讨论、归纳学生自学作业布置1、 P103、152、 补充作业：如图，E为正方形的边延长线上的一点，且，的延长线交于G，求证：12板书设计正板书副板书 19.2.3正方形一定义 例1 练习性质 备课活动意见教学后记签字教学时间第 周 星期 总第43课时课题正方形二课型新授课教学目标1、归纳正方形的判定定理。2、能运用正方形的性质，判定定理进行简单的计算与证明。3、提高归纳、分析、推理能力。重点目标1、2难点判定方法的理解与灵活运用教具准备三角板教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、 复习引入1. 对角线的为10的正方形的面积是 EEDCBA2.演示：用一张矩形纸，沿一个角折叠，使与边重合，裁出一个四边形它是什么形状？为什么？ 今天我们继续学习正方形的知识正方形的判定。二、 新课问题1：判定一个图形是否为正方形，有哪些方法？讨论结果：方法很多，一般采用以下方法：方法1：先证四边形是矩形，再证其邻边相等。方法2：先证四边形是菱形，再证有一个角是直角。方法3：定义法有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。练习理解满足以下条件的四边形是不是正方形，为什么？ 对角线互相垂直且相等的平行四边形 对角线互相垂直的矩形 对角线相等的菱形 对角线互相垂直平分且相等的四边形FEDBAC 对角线垂直的四边形 答：、是正方形例题：例1 在中，90°，平分，于E，于F。求证：四边形是正方形例2如图，四边形是正方形，分别过A、C两点作l12,作l1于M，过D作l1于N，直线、分别交l2于Q、P。求证：四边形是正方形。三、 练习FEDACB1.如图，P为正方形的对角线上的一点，过P作于E，作于F。求证：1，2四边形是哪种特殊四边形？为什么？四、 反思总结有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形矩形菱形正方形1. 正方形与矩形、菱形、平行四边形既有区别，又有联系2.弄清各种四边形的定义、性质、判定名称定义性质判定平行四边形矩形菱形正方形操作交流理解，画图归纳观察归纳形成定理尝试解答作业布置P103.7.13板书设计正板书副板书 正方形二正方形的判定 例1 例2 练习特殊四边形的定义、性质、判定及其相互关系备课活动意教学后记签字教学时间第 周 星期 总第44课时课题19.3梯形一课型新授课教学目标标标标1.了解梯形的有关意义，等腰梯形的性质，并学会应用。2、开展数学中的转换，化归思维方法，体会平移，轴对称等有关知识在梯形中的应用。重点目标1、2难点梯形中通过作辅助线将问题进行转化教具准备三角板，直尺教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、创设情境，以旧换新。 问题1：观察P106图1中的图形，都有哪几种图形？今天我们来进一步学习梯形的有关性质。 问题2：以上的梯形有什么共同特点？ 及时小结： 1、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。结合图形指出梯形的上底、下底、腰、高。 2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。 3、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。二、观察分析，获取性质。对于梯形，我们重点研究等腰梯形的性质。请同学们观察、思考：问题1：等腰梯形是否是轴对称图形？出示纸片，进行对折演示问题2：等腰梯形中有哪些相等的线段？相等的角？问题3：等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？即时小结：1等腰梯形是轴对称图形，上、下底中点所在的直线为对称轴。2等腰梯形同一底边上的两个角相等。3等腰梯形的两条对角线相等。验证性质：你能用推理的方法论证上面的结论和吗？三、例题学习例1：如图：延长等腰梯形的腰与，使它们相交于点E，求证：和都是等腰三角形。四、启发与升华。根据思考和例1，可以看出，解决梯形问题，常常需要把梯形转化为三角形或平行四边形，那么，表达中常见的辅助线有哪几种？作高 延长腰 平移腰 平移对角线 等积变形五、练习提高练习：P108 1、4补充练习：1、如图：等腰梯形中，50º求其余三个内角的度数。求的长。2、如图：梯形中 ， ，E、F、G、H分别是、边上的中点，求证：四边形是菱形。六、小结：1、梯形的定义，等腰梯形的性质2、梯形中常需要作辅助线，将问题转化观察、答复理解、归纳观察、思考讨论、交流、学生说理学生尝试解答体会转换关系及辅助线的作用学生尝试解答作业布置1、作业：P109习题1、2板书设计正板书副板书19.3梯形一 梯形的定义 例1 练习 等腰梯形的性质梯形中常见的辅助线： 备课活动意见教学后记签字教学时间第 周 星期 总第45课时课题19.3梯形二课型新授课教学目标标标标1.理解并掌握梯形的判定方法。2、运用梯形的知识解决有关问题。3.开展合情的推理能力。重点目标1、2难点证明等腰梯形的判定定理教具准备三角板，教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、 回忆交流1. 梯形中常见的辅助线有哪几种？2. 等腰梯形的性质有哪些？二、 探究新知（一） 猜测：怎样的一个梯形是等腰梯形？ 除定义法外，还有哪些方法？判定1：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形推理论证：，如图，梯形中，。求证：梯形是等腰梯形。方法很多，请学生尝试解答证法1：作高，证证法2：延腰，利用等腰三角形性质和线段差值证明证法3：平移腰判定2：对角线相等的梯形是等腰梯形推理论证：如图，梯形中， .求证：梯形是等腰梯形证明：过D作交的延长线与E。 四边形是平行四边形又1=E又1=2又 梯形是等腰梯形三、 例题例1：(课本P108)如图，在梯形中，, 100 º,求梯形其它三个内角的度数. 例2：，如图，在梯形中，平分，过点A作，交的延长线于点E，且2E1求证：梯形是等腰梯形2假设30º，5，求的长。1证明，又平分22EC梯形是等腰梯形230º260º在中，180º-=180º-30º+60º=90º22×5=10四、 练习：P108 2五、 小结：1、等腰梯形的判定与性质为互逆关系 2、在梯形中要学会作辅助线，将问题转化回忆、答复思考、交流学生尝试解答学生尝试解答作业布置P109习题3、4、7 板书设计正板书副板书19.3梯形二等腰梯形的判定方法1定义法 例1 例2 练习 2 3备课活动意见教学后记签字教学时间第 周 星期 总第46课时课题19.3梯形练习课课型练习课教学目标标标标1、稳固梯形的性质、判定2、灵活运用梯形的知识解决实际问题。3.提高分析推理能力。重点目标1、2难点合理分析推理教具准备三角板，教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、回忆问题1：梯形的性质、判定各是什么？问题2：梯形中有哪些常见的辅助线？探究新知二、例题例1：，如图，等腰梯形中，E为梯形内一点，且 求证：例2：课本P110 10，如图，四边形是矩形，4，3 ，把矩形沿直线折叠，点B落在E处，连接。1四边形是什么图形？为什么？2四边形的周长和面积个是多少DA三、练习：C1、如图：梯形中，B，70º，40º6，15，求的长。2、梯形中，E、F分别是、的中点，90º，3，13,求的长。分析：过E点作，过E点作，可证为直角三角形，以及F为的中点，那么13-3=53、：如图，梯形中，对角线且12，9，假设梯形的高为8，求梯形的面积。解：过D作交的延长线于E四边形为平行四边形 在中，15S梯 =×4 ×4 =15×4 =60四、小结作辅助线，将梯形转化为三角形或平行四边形的问题。回忆学生尝试解答作业布置P109习题5、6课外归纳总结本章知识，理清复杂的知识结构板书设计正板书副板书19.3梯形练习课例1. 例2. 练习1. 练习2. 练习3备课活动意见教学后记签字教学时间第 周 星期 总第47课时课题?平行四边形?复习一课型复习课教学目标1、稳固平行四边形的定义、性质、判定等知识，形成知识系统。2、灵活运用平行四边形的知识解决实际问题。3.提高比拟、分析推理能力。重点目标1、2难点准确掌握各种平行四边形之间的区别与联系，并会灵活运用教具准备三角板，教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、 回忆知识，构建网络1、以小组为单位，检查所归纳的各种四边形的定义、性质、判定及知识结构图。1、定义、性质、判定：有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形矩形菱形正方形四边形梯形等腰梯形直角梯形2互相联系：3包含关系：梯形等腰梯形直角梯形平行四边形矩形正方形 菱形3、 其它性质与方法（1） 直角三角形斜边上的中线定理（2） 三角形中位线定理（3） 梯形中常见的辅助线有哪些？二、例题例1.，如图，在正方形中，G是上一点，延长到E，使，连接并延长交于F。（1） 求证：（2） 将绕点D顺时针旋转90°，得到，判断四边形E是什么特殊四边形？并说明理由。三、练习：P120。补充练习1、顺次连接任意四边形的中点所得到的四边形是 四边形。顺次连接等腰梯形四边的中点得到的四边形是 四边形。2、如图，中，矩形的边分别与、相交于点F、G。求证；3、 如图，梯形中，于E，1，60º，求梯形的高。4、将纸片 按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落在处，折痕为。1求证：2连接，判断四边形什么特殊的四边形？为什么？四、全课小结：灵活运用各种四边形的有关知识。学生尝试解答作业布置P120习题2、6、8板书设计正板书副板书平行四边形复习一知识结构图 例1. 练习备课活动教学后记签字教学时间第 周 星期 总第48课时课题?平行四边形?复习二课型复习课教学目标1、综合运用各种四边形的知识2、提高分析推理能力。重点目标1难点灵活运用各知识，合理推理教具准备三角板，教 学 过 程教 学 内 容师生互动一、 引入1、上节课我们对本章的知识结构进行了回忆，今天，我们继续进行一些较综合性的训练，提高我们的分析、推理能力。2、小练习1、顺次连接三边分别长为6、7、11的三角形三边的中点，得到的新三角形的周长为 2、平行四边形中，平分交于E，5，2，那么平行四边形的周长为 3、对角线分别为6，8的菱形，其面积为 一边上的高为 4、对角线为3的正方形的边长为 (5)、DCBAE,如图，矩形中长8,对角线比边长4.求：1的长；2点A到的距离的长。 6、梯形的上底为2，高为EFDCBA1，两腰分别为、，求梯形的面积。二、例题例1、如图，水库大坝横截面为梯形，30º，45º，坝顶6m，20m1求坝底的长结果保存到小数点后一位2求大坝的横截面积保存整数分析：作高和。答案： S梯形358m2例2、在直角梯形中，90º，将纸片沿点DGFDCBA的直线折叠，使点A在边上的点E处，折叠为，连接，并展开纸片，1、求证：四边形是正方形。2、取线段的中点G，连接，假设，试说明四边形是等腰梯形。分析：1由折叠知，又90º故邻边相等的矩形是正方形2由联想到作辅助线，连接，那么，得平行四边形，故，由G为的中点，易证，那么，故，梯形为等腰梯形。启示：此题用到了梯形、正方形，平行四边形、三角形、全等的有关知识，表达了数学中的联想与问题的转化。A，CBDEE三、练习：P122、14、15补充练习：1. 如图，正方形的边长为6，其对角线相交于点O，将正方形绕点O逆时针旋转到四边形的位置，求四边形的面积。四、小结观察、联想、分析、合理的推理回忆根底练习尝试解答作业布置P121、9、10、板书设计正板书副板书平行四边形复习二 例1 练习 备课活动意见教学后记签字