黑龙江省大庆实验中学2016届高三数学上学期12月月考试题文.doc

大庆实验中学20152016学年度上学期12月份月考高三年级数学试题（文科）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合A=，则（ ）A B C D2复数（i为虚数单位）的共轭复数等于（ ）A12i B1+2i C2i D2i3命题“”的否定为（ ）A BC D4“直线与圆相交”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5等差数列中， 则的值是（ ）A30 B32 C34 D256已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为 （ ）A B C D7若，且为第二象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、8函数在点处的切线斜率的最小值是（ ）A B C DZ-x-x-k.Com9函数的图象如图所示， 则（ ） A8 B-8 C D 10已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D11如图,设为内的两点,且,则的面积与的面积之比为 （ ）A B C D12定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列满足条件, 则 14已知，且与垂直，则实数的值为 15已知，函数在上单调递增，则的取值范围是 16定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值是 .三、解答题: 本大题共6小题，共70分。17（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式与；（2）若，求数列的前n项和18（本题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角B的大小； （）若，求ABC的面积19. （本题满分12分） 已知椭圆：（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值20（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程21（本题满分12分）设函数（）求函数的单调区间；（）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）当时证明：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.多选、多答，按所选的首题进行评分.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，中，的平分线交于点，过点A，且和切于点，和，分别交于点、，设交于点连接.（1） 求证：；（2） 已知求的值. 23.选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心半径（1） 求圆C的极坐标方程；（2） 若，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2,2），直线l交圆C与A，B两点，求的最小值.24.选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）已知x，y为任意实数，有（1） 若求的最小值；（2） 求三个数中最大数的最小值.12月份月考答案数学文科16. DDCBAC 712. BACABD13. 14. 15. 16. 317.（1），；（2）（1）依题意知，解得，公差，（2）由（1）知，设数列的前项和为，则18. （）;（）解：（）：由正弦定理得将上式代入已知 即即 B为三角形的内角， 19. （）（）试题解析：（），所以 故椭圆离心率为 （）设，由得，由得，得，故的中点 因为，所以，得满足条件20. （1）；（2）面积的最大值为，此时直线方程（1）由题意可得： （2）当不存在时， 当存在时，设直线为， 当且仅当 即时等号成立 ，面积的最大值为，此时直线方程21（）的单调增区间为，的单调减区间为；（）当时，无极值；当时，有极大值,无极小值（）证明过程详见解析（） 令，即，得，故的增区间为；令，即，得，故的减区间为；的单调增区间为，的单调减区间为（） 当时，恒有在上为增函数，故在上无极值；当时，令，得单调递增，单调递减，无极小值；综上所述：时，无极值时，有极大值,无极小值（）证明：设则即证，只要证，又在上单调递增方程有唯一的实根，且当时，当时，当时，即，则 原命题得证. - 8 -