四川省广安市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

广安市2013年高二期末试题数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数在复平面内所表示的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）A1 B-1 C. D3. 已知的二项展开式的各项系数和为64，则n为（ ）A4 B5 C6 D74. 用数学归纳法证明不等式1<n(nN*，n>1)时，第一步应验证不等式( )A1<2 B1<2C1<3 D1<35. 抛掷甲、乙两骰子，记事件A：“甲骰子的点数为奇数”；事件B：“乙骰子的点数为偶数”，则P(B|A)的值等于（ ） A B C D6. 把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，且，那么 D如果，那么 7.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4）设第个图形包含个小正方形.则（ ） A. 25 B. 37 C. 41 D. 478. 已知随机变量服从二项分布（ ）A10B4C3D99. 某校高三毕业汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，要求 A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）A192种B144种C96种D72种10设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当时，且g(3)0，则不等式的解集是( )A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 在曲线的图象上取一点（1，3）及附近一点,则= 12. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 .13. 已知函数在上可导，且，比较大小： 14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，动点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 15. 下列命题：若函数，则；若函数，则；若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;函数的单调递增区间是其中真命题为_(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知空间向量 ， 且，求的值；17. （本小题满分12分） 若的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍（）求展开式的第3项（）若，则求的值18. （本小题满分12分）某运动员射击一次所得环数的分布如下：78910现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. （）求该运动员两次都命中7环的概率 （）求的分布列与数学期望.19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20. （本小题满分13分） 已知函数（）若是的极值点，求在上的最小值和最大值（）若在上是增函数，求实数的取值范围； 21. （本小题满分14分）已知函数。（）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（）当时，试比较与的大小；（）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围。广安市2013年高二期末试题数学（理科）答案一、选择题：题号12345678910选项CBCABDCABA二、填空题：11： 2 ；12：；13： > ；14： ；15：。 三、解答题：16. 解：， 4分 6分又由得，故： 8分联立两方程解得： ；或 12分17.解：()由题可知 3分展开式第六项 6分（）令 2 8分令 10分 12分18. 解：()该运动员两次都命中7环的概率为； .3分（）的可能取值为7、8、9、10 5分 8分分布列为 78910P0.040.210.390.3610分 的数学希望为.12分19. ()证明: 连结，与交于点，连结.1分 是菱形, 是的中点. 2分 点为的中点, . 3分 平面平面, 平面. 6分()如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，, 8分设平面的一个法向量为,由，得，FPDCBA令，则，. 10分 平面,平面,. ，. 是菱形,.，平面.是平面的一个法向量,，二面角的余弦值是. 12分20. 解：() 由题意知的一个根为，可得， 3分所以的根为或 (舍去)，又，f（x）在，上的最小值是，最大值是 7分（），要在上是增函数，则有在内恒成立，即在内恒成立又（当且仅当时取等号），所以 13分21. 解：() 由，得2分由原式， 令，可得在上递减， 在上递增，所以 即 4分（）由()知在(0,1)上单调递减 时，即 6分而时， 9分（），时，函数在单调递增 11分， ，必有极值，在定义域上不单调13分 14分7