2015年青岛市中考数学试题及答案.docx

青岛市二一五年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示： 亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本 试 题 分 第 卷 和 第 卷 两 部 分 ， 共 有 24 道 题 第 卷 18 题 为 选 择 题 ， 共 24 分 ；第卷 914 题为填空题，15 题为作图题，1624 题为解答题，共 96 分要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第（）卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一 个的不得分 1 的 相 反 数 是 （ ） 2A B C D22212 某 种 计 算 机 完 成 一 次 基 本 运 算 的 时 间 约 为 0.000 000 001s， 把 0.000 000 001s 用 科 学 计 数 法 可以 表 示 为 （ ） A B C Ds810.s91.0s8s93下 列 四 个 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） 4如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90°， B=30°， AD 是 ABC 的 角 平 分 线 ， DE AB， 垂 足 为 E， DE=1，则 BC=（ ） A B23C3 D 35小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环6如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 O，若直线 PA 与 O 相切于点 A，则 PAB=（ ）A30° B35° C45° D60°7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、 BC 相交于点 O， E、 F 分别是 AB、 BC 边上的中点，连接 EF，若EF ， BD4，则菱形 ABCD 的周长为（ ） 3A4 B C D28 64748. 如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图象相交于 A、 B 两点，其中点 A 的横坐标xky1xky2为 2，当 时， 的取值范围是（ ） 21yA B 或 x20或xC D202或 x 20或 x第卷二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9计算： ._237aa10如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，那么31点 A 的对应点 A 的坐标是11把一个长、宽、高分别为 3cm、2cm、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 S（ ）与高 之间的函数关系是为_2cm)(ch12如图，平面直角坐标系的原点 O 是 正 方 形 ABCD 的中心，顶点 A， B 的 坐 标 分别为（1,1） 、 （-1,1） ，把正 方 形 ABCD 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 45°得 到 正 方 形 A 则正 方 形 ABCD 与 正 方 形 A 重叠部分形成的正八边形的边长为_° 13如 图 ， 圆 内 接 四 边 形 ABCD 中 两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 相 交 于 点 E， F， 且 A 55°， E=30°， 则 F= 14如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁 边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体 拼 成 一 个大 长 方 体 （ 不 改 变 张 明 所 搭 几 何 体 的 形 状 ） ， 那 么 王 亮 至 少 还 需 要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为_.三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：线段 ，直线 外一点 Acl及求作：Rt ABC，使直角边为 AC（AC ，垂足为 C）斜边 AB cl四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16 （本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）化简： ； n1)2(2（2）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围x032mxm17 （本小题满分 6 分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补 全 条 形 统 计 图 ；（2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数；（3）若 该 中 学 有 2000 名 学 生 ， 请 估 计 其 中 有 多 少 名 学 生 能 在 1.5 小 时 内 完 成 家 庭 作 业 ？18 （本小题满分 6 分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在 一个不透明的袋子中装有编号为 14 的四个球（除编号外都相同） ，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于 5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。19 （本小题满分 6 分）小 明 在 热 气 球 A 上 看 到 正 前 方 横 跨 河 流 两 岸 的 大 桥 BC， 并 测 得 B， C 两 点 的 俯 角 分 别 为 45°和 35°， 已 知 大 桥 BC 与 地 面 在 同 一 水 平 面 上 ， 其 长 度 为 100m。 请 求 出 热 气 球 离 地 面 的 高 度 。（ 结 果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ： ， ，12735sin653cos73tan20 （本小题满分 8 分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用 6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用 20%的材料。（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需材料总长度 与甲盒数量 之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。)(ml)(个n21 （本小题满分 8 分）已知：如图， ABC 中， AB=AC， AD 是 BC 边上的中线， AEBC ， CE AE；垂足为 E（1）求证： ABD CAE；（2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论22 （本小题满分 10 分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 表示，且抛物线上的点 C 到 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为cbxy261m。 217（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23 （本小题满分 10 分）问题提出：用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余） ，能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成 种不同的等腰三角形，为探究 之间的关系，我们可以从特殊入手，mnm与通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论探究一：（1）用 3 根相同的木棒搭成一 个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当 时，3n1m（2）用 4 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成 1 根木棒、1 根木棒和 2 根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当 时，n0m（3）用 5 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 3 根木棒，则不能搭成三角形若分为 2 根木棒、2 根木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰 三角形所以，当 时，5n1m（4）用 6 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 4 根木棒，则不能搭成三角形若分为 2 根木棒、2 根木棒和 2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 时，6n1m综上所述，可得表n3 4 5 6m1 0 1 1探究二：（1）用 7 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）（2）分别用 8 根、9 根、10 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中） n7 8 9 10m你不妨分别用 11 根、12 根、13 根、14 根相同的木棒继续进行探究，解决问题：用 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余） ，能搭成多少种不同的等腰三角形？n（设 分别等于 、 、 、 ，其中 是整数，把结果填在表中）14k14k2kn142m问题应用：用 2016 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余） ，能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了_根木棒。 （只填结果）24 （本小题满分 12 分） 已 知 ： 如 图 ， 在 ABCD 中 ， AB 3cm， BC 5cm AC AB。 ACD 沿 AC 的 方向匀速平移得到 PNM， 速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，当 PNM 停止平移时，点 Q 也停止运动如图，设运动时间为 t(s)（0 t4） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQMN ？（2）设 QMC 的面积为 y(cm2)，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 SQMC S 四边形 ABQP14？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻 t，使 PQ MQ？ 若存在，求出 t 的值；若不存在 ，请说明理由