【三维设计】2013届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列分类讨论思想在分段函数中的应用 新人教版.doc

【三维设计】2013届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列分类讨论思想在分段函数中的应用 新人教版典例(2011·江苏高考)已知实数a0，函 数f(x)若f(1a)f(1a)， 则a的值为_解析当1a1，即a0时，a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，计算得a(舍去)；当1a1，即a0时，a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，计算得a，符合题意综上所述，a.答案题后悟道解答本题利用了分类讨论思想，由于f(x)为分段函数，要表示f(1a)和f(1a)的值，首先应对自变量1a和1a的范围进行讨论，这样才能选取不同的关系式，列出方程，求出a的值得出结果后，应注意检验所谓分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略针对训练(2013·杭州模拟)设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()A3B±3C1 D±1解析：选Df(a)f(1)2，且f(1)1，f(a)1，当a0时，f(a) 1，a1；当a<0时，f(a)1，a1.a±1.1