【步步高】2013-2014学年高中数学 第2章 2.2.1椭圆的标准方程(一)同步训练 苏教版选修2-1.doc

§2.2椭圆22.1椭圆的标准方程(一)一、基础过关1 设F1，F2为定点，F1F26，动点M满足MF1MF26，则动点M的轨迹是_2 设F1，F2是椭圆1的焦点，P为椭圆上一点，则PF1F2的周长为_3 “1<m<3”是“方程1表示椭圆”的_条件4 已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1PF243，则三角形PF1F2的面积等于_5 焦点在坐标轴上，且a213，c212的椭圆的标准方程为_6 方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_7. 已知如图椭圆两焦点为F1、F2，且方程为x2y21，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为_8 求经过两点P1，P2的椭圆的标准方程二、能力提升9 已知两椭圆ax2y28与9x225y2100的焦距相等，则a的值为_10已知椭圆1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是_11已知椭圆1 (a>b>0)的焦点分别是F1(0，1)，F2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且PF1PF21，求F1PF2的余弦值12如图，已知椭圆的方程为1，P点是椭圆上的一点，且F1PF260°，求PF1F2的面积三、探究与拓展13在RtABC中，CAB90°，AB2，AC，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持PAPB的值不变，求曲线E的方程答案1 线段2 18 3 必要不充分 4245 y21或x21 60<m<7 68 解方法一当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为1 (a>b>0)，依题意，知a2<b2，方程无解当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为1 (a>b>0)，依题意，知故所求椭圆的标准方程为1.方法二设所求椭圆的方程为Ax2By21 (A>0，B>0)依题意，得故所求椭圆的标准方程为1.9 9或解析先将9x225y2100化为标准方程1，焦点坐标为和，焦距为，ax2y281，若焦点在x轴上，则>8，0<a<1,2，解得a；若焦点在y轴上，则0<<8，a>1,2，解得a9.综上，a9或a.10411解(1)依题意知c1，又c2a2b2，且3a24b2，所以a2a21，即a21.所以a24.因此b23.从而椭圆方程为1.(2)由于点P在椭圆上，所以PF1PF22a2×24，又PF1PF21，所以PF1，PF2，又F1F22c2，所以由余弦定理得cosF1PF2.即F1PF2的余弦值等于.12解由已知得a2，b，所以c1，F1F22c2，在PF1F2中，F1FPFPF2PF1·PF2·cos 60°，4(PF1PF2)22PF1·PF22PF1·PF2·cos 60°，4163PF1·PF2，PF1·PF24，SPF1F2PF1·PF2·sin 60°×4×.13解如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，在RtABC中，BC，PAPBCACB2，且PAPB>AB，由椭圆定义知，动点P的轨迹E为椭圆，且a，c1，b1.所求曲线E的方程为y21.5