【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.2.1双曲线及其标准方程基础过关训练 新人教A版选修1-1.doc

§2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程一、基础过关1.若方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是()A.1<m<3B.m>1 C.m>3D.m<12.双曲线5x2ky25的一个焦点是(，0)，那么实数k的值为()A.25B.25C.1D.13.椭圆1和双曲线1有相同的焦点，则实数n的值是 ()A.±5B.±3C.5D.94.若点M在双曲线1上，双曲线的焦点为F1，F2，且|MF1|3|MF2|，则|MF2|等于()A.2B.4C.8D.125.已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(5,2)，则双曲线的标准方程为 ()A.y21B.x21C.y21D.16.已知动圆M过定点B(4,0)，且和定圆(x4)2y216相切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1 (x>0)B.1 (x<0)C.1 D.17.若双曲线x24y24的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|5，则AF1B的周长为_.二、能力提升8.在平面直角坐标系xOy中，方程1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为_.9.已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·0，|PF1|·|PF2|2，则双曲线的标准方程为_.10.如图，已知定圆F1：x2y210x240，定圆F2：x2y210x90，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.11.在ABC中，BC边固定，顶点A在移动，设|BC|m，当三个角满足条件|sin Csin B|sin A|时，求顶点A的轨迹方程.12.已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|MF2|6，试判断MF1F2的形状.三、探究与拓展13.A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6千米，C在B北偏西30°，相距4千米，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，求A应沿什么方向炮击P地.答案1.B2.C3.B4.B5.A6.C设动圆M的半径为r，依题意有|MB|r，另设A(4,0)，则有|MA|r±4，即|MA|MB|±4.亦即动圆圆心M到两定点A、B的距离之差的绝对值等于常数4，又4<|AB|，因此动点M的轨迹为双曲线，且c4,2a4，a2，a24，b2c2a212，故轨迹方程是1.7.188.(1,3)9.y2110.x2y21 (x)11.解以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图所示：则B，C.设点A的坐标为(x，y)，由题设，得|sin Csin B|sin A|.根据正弦定理，得|AB|AC|m.可知点A在以B、C为焦点的双曲线上.这里2am，a.又cm，b2c2a2m2.故所求点A的轨迹方程为1(y0).12.解(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故设双曲线方程为1，则有解得a23，b22，所以双曲线的标准方程为1.(2)不妨设M点在右支上，则有|MF1|MF2|2，又|MF1|MF2|6，故解得|MF1|4，|MF2|2，又|F1F2|2，因此在MF1F2中，|MF1|边最长，而cosMF2F1<0，所以MF2F1为钝角，故MF1F2为钝角三角形.13.解如图所示，以直线BA为x轴，线段BA的垂直平分线为y轴建立坐标系，则B(3,0)、A(3,0)、C(5,2)，|PB|PC|，点P在线段BC的垂直平分线上.kBC，BC的中点D(4，)，直线PD：y(x4)又|PB|PA|4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上.设P(x，y)，则双曲线方程为1 (x2)联立、式，得x8，y5，所以P(8,5).因此kPA，故A应沿北偏东30°方向炮击P地.4