优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习解答题专题练五理.doc

解答题专题练(五)解析几何(建议用时：60分钟)1. (2015·潍坊第一次模拟)已知圆O：x2y24，点A(，0)，以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为. (1)求曲线的方程；(2)直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD的中点时，求直线AB的方程2. 已知椭圆y21上两个不同的点A，B关于直线ymx对称 (1)求实数m的取值范围；(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点)3. 已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c. (1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程4已知椭圆1(a>b>0)的右焦点为F2(1，0)，点H在椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2y2b2上，且M在第一象限，过M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由5(2015·东营第一次统考)已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F(，0)，A、B分别是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且ADB面积的最大值为12.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：当点P(x0，y0)在椭圆C上运动时，直线l：x0xy0y2与圆O：x2y21恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围6. 设抛物线C1：y24x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2.以F1，F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2. (1)求椭圆的标准方程；(2)直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；(3)若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作M，是否存在定N，使得M与N恒相切？若存在，求出N的方程，若不存在，请说明理由解答题专题练(五)解析几何1解：(1)设AB的中点为M，切点为N，连接OM，MN，则|OM|MN|ON|2，取A关于y轴的对称点A，连接AB，故|AB|AB|2(|OM|MN|)4.所以点B的轨迹是以A，A为焦点，长轴长为4的椭圆其中，a2，c，b1，则曲线的方程为y21.(2)因为B为CD的中点，所以OBCD，则.设B(x0，y0)，则x0(x0)y0.又y1，解得x0，y0±.则kOB±，kAB，则直线AB的方程为y±(x)，即xy0或xy0.2解：(1)由题意知m0，可设直线AB的方程为yxb.由消去y，得x2xb210.因为直线yxb与椭圆y21有两个不同的交点，所以2b22>0.将线段AB的中点M代入直线方程ymx解得b.由得m<或m>.(2)令t，则|AB|·，且O到直线AB的距离为d.设AOB的面积为S(t)，所以S(t)|AB|·d ，当且仅当t2时，等号成立故AOB面积的最大值为.3解：(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)法一：由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2，1)是线段AB的中点，且|AB|.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由x1x24，得4，解得k.从而x1x282b2.于是|AB| |x1x2| .由|AB|，得，解得b23.故椭圆E的方程为1.法二：由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，点A，B关于圆心M(2，1)对称，且|AB|.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4b2，x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0.易知AB与x轴不垂直，则x1x2，所以AB的斜率kAB.因此直线AB的方程为y(x2)1，代入得x24x82b20.所以x1x24，x1x282b2.于是|AB| |x1x2|.由|AB|，得，解得b23.故椭圆E的方程为1.4解：(1)由题意，得解得所以椭圆方程为1.(2)是定值设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则1(0x13)，|PF2|2(x11)2y(x11)28 (x19)2，所以|PF2|(9x1)3x1.连接OM，OP，由相切条件知|PM|2|OP|2|OM|2xy8x88x，所以|PM|x1，所以|PF2|PM|3x1x13，同理可求得|QF2|QM|3x2x23，所以|F2P|F2Q|PQ|336为定值5解：(1)设椭圆的方程为1(a>b>0)，由已知可得(SADB)max·2a·bab12，因为F(，0)为椭圆右焦点，所以a2b27，由可得a4，b3，所以椭圆C的方程为1.(2)因为P(x0，y0)是椭圆上的动点，所以1，所以y9，所以圆心O到直线l：x0xy0y2的距离d<1(0x16)，所以直线l：x0xy0y2与圆O：x2y21恒有两个交点，L22(r为圆x2y21的半径)，因为0x16，所以9x916，所以L.6解：(1)由题意得，椭圆的标准方程为1.(2)当直线L与x轴垂直时，B1，B2，又F1(1，0)，此时·0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件当直线L不与x轴垂直时，设L：yk(x1)，由得(34k2)x28k2x4k2120，因为焦点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒有两个交点设B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以·0，又F1(1，0)，所以(1x1)(1x2)y1y20，即(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)1k20，解得k2.由得k2x2(2k24)xk20.因为直线L与抛物线有两个交点，所以k0.设A1(x3，y3)，A2(x4，y4)，则x3x42，x3x41，所以|A1A2|x3x4p22.(3)存在定N，使得M与N恒相切，其方程为(x1)2y216，圆心是左焦点F1.由椭圆的定义可知：|MF1|MF2|2a4，所以|MF1|4|MF2|，所以两圆相内切8