2019年全国卷Ⅲ文数高考试题(含答案).doc

优质文本2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本卷须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1集合，那么ABCD2假设，那么A BCD3两位男同学和两位女同学随机排成一列，那么两位女同学相邻的概率是 ABCD4?西游记?三国演义?水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90位，阅读过?红楼梦?的学生共有80位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有60位，那么该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.85函数在0，2的零点个数为A2 B3 C4D56各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，那么a3=A16B8C4 D27曲线在点1，处的切线方程为2，那么A，1B，1C1，1D1，8如图，点N为正方形的中心，为正三角形，平面平面，M是线段的中点，那么A，且直线，是相交直线B，且直线，是相交直线C，且直线，是异面直线D，且直线，是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为，那么输出的值等于A.B. C. D. 10F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，假设，那么的面积为ABCD11记不等式组表示的平面区域为D命题；命题下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD12设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，那么A3 B3C3 D3二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13向量，那么.14记为等差数列的前n项和，假设，那么.15设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限假设为等腰三角形，那么M的坐标为.16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体挖去四棱锥O后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。 1712分为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5，根据直方图得到PC的估计值为0.701求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；2分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表1812分的内角A、B、C的对边分别为a、b、c1求B；2假设为锐角三角形，且1，求面积的取值范围1912分图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中1，2，60°将其沿，折起使得与重合，连结，如图21证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面平面；2求图2中的四边形的面积.2012分函数1讨论的单调性；2当0<a<3时，记在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围2112分曲线C：，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B1证明：直线过定点：2假设以E(0，)为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程10分如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.1分别写出，的极坐标方程；2曲线由，构成，假设点在M上，且，求P的极坐标.23选修45：不等式选讲10分设，且1求的最小值；2假设成立，证明：或. 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学·参考答案一、选择题1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空题13141001516118.8三、解答题17解：1由得0.700.20+0.15，故0.3510.050.150.70=0.102甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0018解：1由题设及正弦定理得因为0，所以由，可得，故因为，故，因此60°2由题设及1知的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由1知120°，所以30°<C<90°，故，从而因此，面积的取值范围是19解：1由得，所以，故，确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由得，故平面又因为平面，所以平面平面2取的中点M，连结，.因为，平面，所以平面，故.由，四边形是菱形，且60°得，故平面因此在中，1，故2所以四边形的面积为420解：1令，得0或假设a>0，那么当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；假设0，在单调递增；假设a<0，那么当时，；当时，故在单调递增，在单调递减2当时，由1知，在单调递减，在单调递增，所以在0,1的最小值为，最大值为或.于是，所以当时，可知单调递减，所以的取值范围是当时，单调递增，所以的取值范围是综上，的取值范围是21解：1设，那么由于，所以切线的斜率为，故整理得设，同理可得故直线的方程为所以直线过定点2由1得直线的方程为由，可得于是.设M为线段的中点，那么由于，而，与向量平行，所以解得0或当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为22解：1由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.2设，由题设及1知假设，那么，解得；假设，那么，解得或；假设，那么，解得综上，P的极坐标为或或或.23解：1由于，故由得，当且仅当，时等号成立所以的最小值为2由于，故由得，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或