6年级数学一元一次方程.doc

优质文本第五章 一元一次方程复习指导一 复习目标：掌握等式、方程、一元一次方程以及方程的解等根本概念，了解方程的根本变形在解方程时的作用。1 会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法的一般步骤，并能正确灵活地加以运用。2 能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程、所根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。3 在经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展的过程中体会一元一次方程在数学应用中的价值。培养运用数学知识，去分析解决实际问题的能力，提高创新能力。二 知识结构网络: 三、重点难点本章的重点难点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。准确熟练地解一元一次方程，关键在于正确理解等式的两个根本性质，列方程解应用题，关键在于正确地分析题中的数量关系，找出能够表达题意的相等关系。四、点击中考纵观历年中考对有关一元一次方程知识的考查，着重在其概念和解法以及列一元一次方程解应用题考查的内容都是一些根底知识，适合全体学生，因此，复习应贴近课本注重根底知识的训练与稳固。五 、根底知识点精要（一） 概念1、 等式：用等号“=来表示相等关系的式子叫做等式。2、 方程 : 含有末知数的等式叫做方能，一个式子只有同时具备下面的两个条件时，它才是方程。即：1是等式，2含有未知数这两个条件缺一不可。3、 一元一次方程在一个方程中，只含有一个末知数x元并且末知数的次数是1次，系数不等于0，这样的方程叫一元一次方程。应特别注意：1把ax=ba0叫做一元一次方程的最简形式。ax十b=0其中x是末知数，a、b是己知数，且a0叫做一元一次方程的标准形式。2判断一个具体的方程是否是一元一次方程特别要注意两个方面：一要看是否是一元一次方程特别要注意两个方面：一要看是否是整式方程，二是要看这个方程化简后是不是一元一次方程的最简形式。即ax=ba0假设该方程是整式方程且化简是最简形式。那么是一元一次方程，否那么不是。例如方程x22=x，；3x=3x十2等都不是一元一次方程，而方程x22=x十2x3x；是一元一次方程。（1） 方程的解：使方程左、右两边相等的末知数的值叫方程的解（2） 解方程：求方程解的过程。对这两个概念必须注意它们之间的区别：方程的的解是演箅的结果，即求出的适合方程的末知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。二、规律1、 等式的根本性质（1） 等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。（2） 等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不能是0，所得的结果仍是等式。等式还具有其它一些性质比较常用的有：（1） 对称性：假设a=b那么b=a，即等式的左右两边交换位置所得结果仍是等式（2） 传递性：假设a=b且b=c，那么a=c，这一性质也叫做等式代换。2、移项 方程中的任何一项，都可以在改变符号之后，从方程的左边移到另一边，这种变形叫做移项。移项的依据是等式的性质1。在进行移项时，应注意1移项必须从左边移到右边，或从右边移到左边，2移项一定要改变符号，但不移的项不要改变符号。2、 解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号、移项、合并同类项、化末知数的系数为1等步骤。把一元一次方程转化成x=a的形式。在具体解某个方程时，上面的步骤可能用不到，也不一定必须按这些步骤进行，要根据方程的具体特点，灵活地安排求解岢步骤，.熟练后，有些步骤也可以合并简化进行。3、 列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1） 审：即审题，分析题中什么，求什么，明确各数量之间的关系。（2） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（3） 设：设末知数，（4） 列：根据相等关系列出方程，列方程时要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一，（5） 解：解所列出的方程，求出末知数的值。（6） 答：检验所求解是否符合题意，写出答案。对于实际问题求得的解，还要看是否符合实际意义，再写“答。六、思想方法总结1、 方程的思想：方程的思想就是把末知数看成数，让代替未知数的字母和数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。2、 数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。3、 “化归思想：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。七、易错点突破1、 应用等式的根本性质时出现错误例1、 以下说法正确的选项是 A在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB在等式a=b两边都除以c2+1可得C在等式两边都除以a，可得b=cD在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意数，当a0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质2结论不一定成立，如0·3=0·1但31，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+10所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a选B2、 去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等的形式。例2、 解方程错解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得3x-2+10=x+6移项合并同类项得2x=2,所以x=13、列方程解应用题时常出现的错误（1） 审题不清，没有弄请各个量所表示的意义（2） 列方程出现错误（3） 应用公式错误（4） 单住不统一（5） 计算方法出现错误。八、常见考点例析一考查一元一次方程的概念 例1、巳知方程是关于x的一元一次方程，试确定m、n的值？分析：由一元一次方程的定义可知其标准形式中且末知数的指数是1，从而可求出m、n的值。解：由题意，得且故，（二） 考查一元一次方程的解法解一元一次方程是以后学习一次方程组，一元一次不等式以一元二次方程的根底。解的方法要灵活，得讲究技巧。例1、 解方程：××2=1，这样可对两个分子、分母分别乘以50和2，即原方程变为：5x102x2=3,使去分母和化系数为整数一气呵成。解略。例2、 解方程分析：由题目中的括号及数字特点可考虑先去中括号。解：去中括号得：即去分母得3x十60=28十8x移项得3x8x=28一60合并同类项得5x=一32系数化为1得x=说明：此题选择了由外向内去括号可一次性去掉中括号和小括号，既简化了解题过程，又可避开了一些常见错误的发生。（三） 考查列一元一次方程解应用题上面己介绍了列一元一次方程解应用题的一般步骤，要做到熟练准确地解应用题应该掌握以下常见题的类型和特点。1数字问题 在解决这类问题时，1要注意设未知数的技巧，例如，五个连续自然数可设中间一个为x，这五个自然数依次是x2，x1，x，x十1，x十22要记住用字母表示一个多位数的方法，例如一个三位数，百位上的数字是x，十位上的数字是y，个位上数字是z，那么这个三住数是100x10y十z。例3、有一个三位数，它的十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比百位数的5倍，如果将百位上的数与个位上的数对调，那么所成的新数比原数大396，求原来的三位数。分析：此题的一个相等关系是：对调位置后所成的三位数原三位数=396，为利用这一等量关系列出方程，关键在如何用x分别表示原三位数中的百位、十位、个位上的数。不妨设十位上的数为x，那么可列下表：左边右边设十位上的数为x，那么百位上的数为x一2，个位上的数为5x一2这个三位数为100x一210x十5x2对调百位上的数与个位上的数所成新的三位数为100×x210xx一2它们的差为100×5x210xx2100x一210x十5x2396解：设十位上的数为x，那么百位上的数为x一2，个位上的数为5x一2根据题意列方程：100×5x210xx2100x一210x十5x2=396解这个方程得x=3所以x一2=1，5x一2=5答：原来的三位数是1352、等积变形问题解这类问题是以“形状改变而体积不变为前提，根本相等关系是：变形前的体积=变形后的体积。不管形状怎样变化，只要抓住这一根本相等关系，问题就简单化。例4、有一位工人师傅要锻适底面直径为40cm的“矮胖型圆柱，可他手上只有底面直径是10cm高为80cm的“瘦长型圆柱试帮助这位师傅求出“矮胖型圆柱的高？分析：圆柱的形状由“瘦长变成“矮胖，底面直径和高度都发生了变化，在不计损牦的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到相等关系。锻造前的体积=锻造后的体积，故可列方程如解。解设锻造成“矮胖型圆柱的高为xcm，根据题意得：·52·80=·202·x解得x=5cm答：“矮胖型圆柱的高为5cm。（3） 打折销售问题在这类问题中，有几个概念要澄清：本钱价标价是不同的，标价往往比本钱价高许多，商家一般是把本钱价按一定比例提高后作为标价，为了吸引顾客购置，又打出“几折销售，所谓几折就是按标价的百分之几十卖出，如8折，就是按标价的80%销售，实际上只要标价比本钱价高的多，即使打折销售商家仍然有利可赚。这类问题的根本等量关系是：商品的利润=商品的售价商品的本钱价。例5、某商场出售某种皮鞋，按本钱加五成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降价出售，降价后的新售价是每双63元，问：这批皮鞋每双的本钱是多少元？按降价后的新售价每双还可嫌多少元？分析：根据题意有：于是有150%x·75%=63解得x=56元答案：每双皮鞋的本钱为56元，每双可嫌7元。4“鸡兔同笼问题我国古代著名的“鸡兔同笼即己知鸡兔的总头数和总脚数求其中鸡免各有多少只的问题。解答这类应用题可根据“鸡的头数十兔的头数=总头数或“鸡一共的脚数兔一共的脚数=总脚数列方程来解答。下面举例说明用方程解此类问题的优点。例6大和尚和小和尚共100人分吃100个馒头，己知大和尚每人吃3个，小和尚3人合吃1个，求大和尚和小和尚各有几人？析解：设大和尚x人，那么小和尚为100x人这样有3x=1009x100x=300，8x=200即x=25人大和尚人数，100x=75人小和尚人数这里还可以以人数列等式请同学们自己解答。这种解法的最大便利之处在于把未知量当己知量，只要把易知的等量关系，写出求解即可。这类问题研究在匀速运动条件下的路程、速度、和时间三个量之间的关系。这里包含一个固有的相等关系：路程=速度×时间例7甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相矩250千米的两地相向而行，经过5小时相遇，甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千来，求乙骑自行车的速度？分析：此题有这样一个相等关系：摩托车行驶的路程自行车行驶的路程=两地距离。不妨设自行车的速度为每小时x千米，那么可列下表：左边右边自行车的速度为x千米/小时，摩托车的速度为3x6千米/小时，5小时相遇，其中：自行车行驶5x千米，摩托车行驶53x6千米两地相矩的250千来于是根据左右两边相等可列出方程来求解。解：设自行车的速度为x千米/小时，摩托车的速度为3x6千米/小时根据题意列方程：53x65x=250解这个方程得x=14答：乙骑自行车的速度每小时14千米。6、利息类应用题这类应用题的根本关系是：本金×利率×期数=利息 本金十利息=本息和例8 王老师在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币6000元，到期得到税前本息和6120元，请你求出这笔储蓄的月利率不计复利，即每月利息不重计息。分析：根据税前本息和与利浒的关系，有：利息=本金×利率×期数，本息和=本金利息解：设这笔储蓄的月利率是X元，那幺存了一年是12个月，根据题意，得6000600×12×x=6120，解之得x0.001667=0.1667%答：这笔储蓄的月利率是0.1667%例9 为了准备给小明6年后上大学的学费10000元，他的父母现在就准备参加教育储蓄，下面有两种储蓄方式：1先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期，2直接存一个6年期的，其中一年期的教育储蓄年利率为2.25%，三年的利率为2.70%，六年的年利率为2.88%那么你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？不计复利，即每年的利息不计重息析解：设开始存入x元，如果按照第一种储蓄方式，那么本金/元利息/元本息和/元第1个3年期xx×2.70%×3x1十2.70%×第2个3年期×2.70%×3×1十2.70%×3第1个3年期后，本息和为x1十2.70%××1十2.70%×3=10000,即1.168561x=10000,x8558这就是说开始大约存8560元，3年期满后将本息和再存一个3年期，6年后本息和能到达10000元。如果按第2种储蓄方法，本金x元，利息x×2.88%×6，本息和为x12.88%×6由此可列方程x12.88%×6=10000，解之得x8527，因为8527<8558，所以按第2种方式开始存入的本金少。九：本卷须知1检验某数是否为巳知方程的解时应看方程左右两边是否相等，如果不等那么某数就不是方程的解2、 在解具体方程时应灵活运用解一元一次方程的一般步骤，决不能生搬硬套，同时应根据方程的结构特点，注意技巧的运用。3、 解应用题时，应根据题意灵活设元，注意检验方程的解是否符合实际意义，注意设与答时单位的准确性。