大学物理实验A1弹性模量的测量实验报告.docx

优质文本清华大学测量弹性模量试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：弹性模量的测量实验报告一、拉伸法测弹性模量1.实验目的（1）. 学习用拉伸法测量弹性模量的方法；（2）. 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用。2.实验原理1弹性模量及其测量方法对于长度为L、截面积为S的均匀的金属丝，将外力F作用于它的长度方向，设金属丝伸长量为L。定义单位横截面上的垂直于横截面的作用力F/S为正应力，而金属丝的相对伸长量L/L为线应变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，表达式为：FS=ELL1式中比例系数E=F/SL/L称作材料的弹性模量，与材料本身的性质有关。在本实验中，设钢丝的直径为D，那么钢丝的弹性模量可进一步表示为：E=4FLD²L2公式2即为本实验的计算公式。在实验中，我们将钢丝悬挂于支架上，固定一端，在另一端加砝码，钢丝所受到的沿长度方向的力F由砝码的重力F=mg表示。用读数显微镜可以测出钢丝相应地伸长量L微小量。此外，钢丝长度L用钢尺测量本实验中钢丝长度数据已给出，钢丝直径用螺旋测微计测量。3.实验仪器竖直金属支架，读数显微镜，支架底座，螺旋测微计。 4. 实验步骤(1)调整钢丝竖直。钢丝下端应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。调节底座螺钉，使得底座水平，保持钢丝以及下端夹具不与周围碰蹭。(2)调节读数显微镜。首先粗调显微镜高度，使得显微镜与标记线细铜丝同高。然后进行细调，先调节目镜看到叉丝清晰的像，再前后移动镜筒看清标记线，使标记线的像与叉丝无视差。(3)测量：测量钢丝长度L及其伸长量L。先读出无砝码，仅有砝码钩质量为0.200kg时标记线的位置反映在鼓轮上，然后在砝码钩上每加一个砝码质量均为0.200kg，读下一个位置yi。先从无砝码逐步增加到九个砝码，增加完毕后，消除空程影响后，再依次递减到无砝码，又得一组数据。用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量直径D共6次，测量前后记录下螺旋测微计的零点d各3次。5.数据记录1测量钢丝的长度L及其伸长量L仪器编号：8 钢丝长度L=100.0cm序号(N)(mm)增砝码时(mm)减砝码时(mm)(mm)10.200×1×9.800.5290.5400.53420.200×2×9.800.8210.8700.84630.200×3×9.801.0751.1131.09440.200×4×9.801.2851.3821.33450.200×5×9.801.5251.5901.55860.200×6×9.801.7671.8821.82470.200×7×9.802.1022.1522.12780.200×8×9.802.3442.3892.36690.200×9×9.802.6202.6492.634100.200×10×9.802.8402.9252.882另外，也可以采用逐差法分析数据，数据整理如下：12345增砝码时(mm)0.5290.8211.0751.2851.525mm1.7672.1022.3442.6202.8401.2381.2811.2691.3351.315减砝码时(mm)0.5400.8701.1131.3821.590mm1.8822.1522.3892.6492.9251.3421.2821.2761.2671.335123451.2901.2821.2731.3011.3252铜丝直径D测定螺旋测微计的零点d单位：mm测量前-0.005-0.007平均值测量后-0.009-0.008在不同位置六次测量钢丝直径序号1234560.2100.2090.2100.2110.2110.2096. 数据处理1钢丝的直径由表中数据，对已定系差进行修正，得钢丝直径测量值.标准偏差。螺旋测微计的示值误差，故所以钢丝直径的测量值为。2a.最小二乘法作图处理钢丝长度数据由本实验的计算公式E=4FLD²L，可令，那么计算公式化为以为自变量，为因变量，用Matlab绘制图像如下：Figure 1钢丝长度通过标记线位置反响与砝码重力的关系图选取经验公式对和做最小二乘法分析，由表中数据计算出：，而直线拟合的相关系数，可见和线性关系良好。根据拟合曲线的性质有，所以k的不确定度可用b的不确定度表示。由公式，代入数据计算得，故，故b.逐差法处理钢丝长度数据对表中的数据进行处理，由公式：34代入数据得，那么考虑仪器的误差，本实验读数显微镜测位置的仪器误差为0.004mm,用它测，那么，故，又因为，所以且，故测量得出的。3钢丝弹性模量a.最小二乘法计算弹性模量由推导得出的计算公式，代入数据得5又因为，故6所以，最终结果b.逐差法计算弹性模量对钢丝施加的力F=mg=0.200×9.80=1.96(N)由实验计算公式，得7实验室给出故而8故最终结果7.误差分析为了研究实验精度如何提高，下面讨论计算公式中各个物理量的误差对于最终误差的奉献。a.最小二乘法拟合直线：由得，各局部相对不确定度计算如下：0.003000.036870.00068b.逐差法处理：由得，各局部的相对不确定度计算如下：0.0050.0030.0360.019故直径测量对于弹性模量最终的准确度影响较大。因而测量钢丝直径时，必须正确使用螺旋测微计的棘轮，并且要选定多个测量点进行测量，并且防止弄弯钢丝带来误差的加大。另外在逐差法中，的测量对于最终的测量精确度也有不小影响，因此，在每次转动鼓轮时，一方面要注意防止空程带来误差，一方面要使得每次叉丝对准标记线中央，尽量防止读数误差。8.关于本实验其他方面的思考和问题讨论(1)螺旋测微计使用考前须知是什么？棘轮如何使用？测微计用毕后应作何处置？答：使用前后都应检查零点；测量时手握在螺旋测微计的绝热板局部，尽量少接触被测工件，以免热胀冷缩影响测量精度；测量时必须使用棘轮，当测微螺杆端面将要接触到被测物之前，应旋转棘轮，直至接触上被测物时，棘轮自动打滑，听到三声“嗒的声音后应停止旋转棘轮读数；螺旋测微计用毕将螺杆回转几圈，留出空隙，防止因为热胀，螺杆变形。2在本实验中读数显微镜作测量时哪些情况下会产生空程误差？应如何消除它？答:当手轮改变转动方向时产生空程，在连续测量的过程中如果反方向转手轮，便会产生空程误差。消除的方法是：在增减砝码的测量过程中始终按一个方向转动手轮，从增砝码变为减砝码的时候，在开始读取减砝码数据之前应保证手轮已经在减砝码方向转过几圈。3本实验如果改用光杠杆法测量微小伸长量，实验装置应作何考虑？答:光杠杆的平面镜两个前尖足放在支架平台上，后尖足应放在待测钢丝的下夹具平台上，这样便可通过望远镜和标尺观察平面镜的微小变化以测量钢丝的微小伸长量了。具体的实验装置和原理图见下：Figure 2光杠杆法测量弹性模量原理图9.实验心得与体会（1）. 通过本实验，我掌握了螺旋测微计和读数显微镜的使用，初步了解了拉伸法测量弹性模量的方法，提高了动手能力和对理论知识的理解。（2）. 在本次实验中，砝码应该轻拿轻放，螺旋测微计的读数也要注意规那么，不然会带来较大的误差。（3）. 通过对实验结果的数据处理和分析，让我加深了对于最小二乘法和逐差法的理解，运用更加熟练。二、动力学法测弹性模量1.实验目的（1）. 学习用动力学法测量弹性模量；（2）. 学习用实验方法研究与修正系统误差.2.实验原理考察一根细长棒长度l远大于比横向半径d的横振动。沿x方向建立一维坐标系，使得棒的轴线与坐标轴重合，棒的一端与坐标原点重合，将棒上距离左端x处截面的z方向位移设为，E为该棒的弹性模量，为材料密度，S为棒的横截面面积，为某一横截面的惯性矩。根据动力学规律可以列出方程：9假设棒中每点作简谐振动，可得方程9的通解为10式中为频率公式，对任意形状截面的试样，不同的边界条件均成立。常数K由边界条件确定。根据本实验的边界条件，有11用数值解法可以得上述方程的一系列根，它们分别为=0，4.730，7.853，10.996，14.137，.其中对应静止状态。将记做第一个根，对应的振动频率称为基振频率。于是试样在做基频振动时，存在两个节点，分别位于距离端面处。我们将代入频率公式，得到基频振动的固有频率为，解出棒的弹性模量为：12其中为棒的质量，f为棒的基振频率。对于直径为d的圆棒，惯量矩表达式为，代入上式得：(13)但是，由于在实际实验测量时，常常不能满足 “的细长棒假设条件，故应在上式乘上修正系数可以根据d/l的不同数值和材料的泊松比查表知，即得：(14)式14将作为本实验的计算公式。3.实验仪器如下列图，本实验中，用两根细线将被测试样悬挂在换能器1、 2下面。两个换能器分别为激振器和拾振器。信号发生器输出的信号加在激振器上，激发试样振动，拾振器将振动转变为电信号。拾振器和信号发生器输出的信号分别加在示波器两个通道上，通过示波器波形和峰值示数判断样品发生基频共振的频率，并记录这一频率，进而计算弹性模量。实验中还需要使用的仪器有：游标卡尺测量棒的长度和螺旋测微计测量棒的直径。Figure 3实验装置图4.实验步骤（1）. 连接线路，把信号发生器和示波器调节至工作状态；（2）. 用游标卡尺测量样品的长度，螺旋测微计测量样品的直径在不同部位测6次，并在读数前后记录螺旋测微仪的零点以修正已定系差。用电子天平测量样品的质量；（3）. 理论上，样品作基频共振时，悬点应置于节点处，即距棒的两端面分别为的地方。但这种情况下，棒的振动无法被激发，即传送给示波器的信号很弱。所以，假设欲激发棒的振动，悬点必须离开距棒的两端面分别为处。这样与理论条件不一致从而导致系统误差。在实验中采用外推的思想，在两个基频节点处左右30mm范围内同时对称地改变两悬线的位置，每隔510mm测量一次共振频率。画出共振频率f与悬线位置x的关系曲线。由该图可准确求出悬点在节点位置的基频共振频率。（4）. 考前须知1. 轻放轻动，防止损坏悬线；2. 信号发生器与示波器要共地；3. 激振器上加的正弦信号幅度限制在5V6V峰峰值；4. 寻找共振点时，调节信号发生器频率要极其缓慢。注意判断假共振信号。5.数据记录1被测棒的长度L=209.72mm;2被测棒的质量m=35.75g;3被测棒的直径测定螺旋测微计的零点单位：mm测量前-0.016-0.015平均值测量后-0.012-0.014在不同位置六次测量棒的直径序号1234564.9324.9294.9324.9294.9284.9304.9464.9434.9464.9434.9424.944(4)被测棒的共振频率试验台号：12以棒的左端点为原点建立一维坐标系，计算得节点位置,，在节点两侧对称位置测量共振频率序号12345选线位置16.9826.9836.9841.9843.98共振频率377.08374.80372.34371.29371.71序号678910选线位置49.9851.9856.9866.9876.98共振频率370.71371.47372.20373.20375.196.数据处理1被测样品基频共振频率通过MATLAB的科学计算，作出“f-x曲线f是铜棒的基频共振频率，x是左悬线的位置，Figure 4铜棒的基频共振频率与悬线的位置关系图通过计算机编程，得到多项式。由Figure 3可知，“f-x曲线最低点坐标是确定铜棒的本征基频，在棒上位于距两端处取得。2棒的直径由表中数据，得铜棒直径测量值.标准偏差。螺旋测微计的示值误差，故所以铜棒直径的测量值为。3查表得本实验中用的样品为标准规格为的紫铜圆杆，查表知4计算样品弹性模量E15进一步计算E的不确定度。在本实验中，由以上计算得，故16进而求的最终结果7.误差分析1物理量误差分析由计算公式得：所以各项误差计算得：0.000290.001400.003240.00054由各项物理量分别的误差可知，本实验中对于铜棒直径的测量对于最终结果的精确度影响较大，因此使用螺旋测微计的时候应该尽量减小误差。同时，质量测量对于最终的精度影响也较大，因此，为获取更高精确度的最终结果，可以采用精确度更高的天平。同时，从样品规格层面考虑，如果选择直径更大，质量更大的样品，即更粗的铜棒，可以减小和，但是在本实验中应要求棒尽量接近细长棒，所以增大半径不能无限制，可以通过计算选择实际可容忍误差范围内最细的样品。2拟合曲线误差分析Figure 5多项式拟合残差图 由上图可知，多项式拟合时误差分布相对均匀，同时数值相对较小，均在0.6以下。因此，本次实验的实验结果与多项式的拟合理论值吻合度较好，多项式的表达式误差较小，可以比拟准确得描述基频共振频率与悬线的位置的关系。8.心得与体会（4）. 通过本次试验，我对于将动力学量转化为电信号的换能器的工作特点有了初步的了解，并了解了示波器的局部根本功能。（5）. 通过本次试验的学习，我又掌握了两种测试材料弹性模量的方法，比照以往学过的光杠杆-拉伸法，发现了不同方法的优缺点和针对不同材料的不同适用性。在实验中感受到理论学习和实验探索的区别。（6）. 通过对于数据的处理，理解和掌握了利用多项式进行趋势拟合的图像处理方法，通过对本次实验设计的感悟，收获了测量不易测量的量的一种方法：通过测量两侧的值，利用其变化的连续性推出不易测量点的相应物理量的值。附：原始数据记录表格：