高一数学集合练习题及答案有详解-副本.doc

优质文本高一数学必修一第一节 集合知识要点一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质：1确定性：集合确定，那么一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 班级中成绩好的同学构成一个集合吗？2无序性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？3互异性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合。集合中任意两个元素是不相同的。 如：集合A1，2，a，那么a应满足什么条件？常用数集及记法1自然数集：记作N 2正整数集：记作3整数集：记作Z 4有理数集：记作Q 例如根号25实数集：记作R例：以下各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？1我们班的全体学生；2我们班的高个子学生；3地球上的四大洋；4方程x210的解；5不等式2x3>0的解；6直角三角形；2、集合的表示法1列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：2描述法：将集合的所有元素都具有的 性质满足的条件表示出来，写成x| Px的形式。如：xx为中国的直辖市3集合的分类：有限集与无限集<1>有限集：含有有限个元素的集合。<2>无限集：假设一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。<3>空集：不含任何元素的集合。记作，如：二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中 那么称集合A为集合B的子集，记作：AB 特别的：真子集的定义：如果AB并且，那么称集合A为集合B的真子集。2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作：xx S且xA，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集；记作：AB；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：AB。性质：12假设，那么34假设那么5归纳：1交集：两集合的公共元素构成集合。2并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。3根本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。四、根底练习：1 Ax|33x>0，那么以下各式正确的选项是()A3A B1AC0A D1A2高考资源网以下四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x403以下关系中，正确的个数为_R；Q；|3|N*；|Q.4集合A1，x，x2x，B1,2，x，假设集合A与集合B相等，求x的值一、 选择题1以下命题中正确的()0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4<x<5可以用列举法表示A只有和 B只有和C只有 D以上语句都不对2用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x103集合AxN*|x，那么必有()A1A B0AC.A D1A4定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，那么集合A*B的所有元素之和为()A0 B2C3 D6二、 填空题5集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是_6 Px|2xa，xN，集合P中恰有3个元素，那么整数a_.三、 解答题 7选择适当的方法表示以下集合集(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合8设A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，5A且5B，求a的值9集合Ax|ax23x40，xR(1)假设A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)假设A中至多有一个元素，求实数a的取值范围1设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，那么AB等于()Ax|x3Bx|x2Cx|2x3 Dx|x4【解析】Bx|x3画数轴(如以下图所示)可知选B.【答案】B2高考资源网集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，那么AB()A3,5 B3,6C3,7 D3,9【解析】A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，A和B中有相同的元素3,9，AB3,9应选D.【答案】D350名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，那么仅参加了一项活动的学生人数为_【解析】设两项都参加的有x人，那么只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人(30-x)+x+(25-x)=50，x=5.只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，仅参加一项的有45人【答案】454集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，假设AB9，求a的值【解析】AB9，9A，2a19或a29，a5或a±3.当a5时，A4,9,25，B0，4,9此时AB4,99故a5舍去当a3时，B2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知a3符合题意一、选择题(每题5分，共20分)1集合A0,2，a，B1，a2假设AB0,1,2,4,16，那么a的值为()A0 B1C2 D4【解析】AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4，应选D.【答案】D2设Sx|2x1>0，Tx|3x5<0，那么ST()AØ Bx|x<Cx|x> Dx|<x<【解析】Sx|2x1>0x|x>，Tx|3x5<0x|x<，那么STx|<x<应选D.【答案】D3集合Ax|x>0，Bx|1x2，那么AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0<x2 Dx|1x2【解析】集合A、B用数轴表示如图，ABx|x1应选A.【答案】A4满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2C3 D4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故Ma1，a2或Ma1，a2，a4应选B.【答案】B二、填空题(每题5分，共10分)5集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，那么实数a的取值范围是_【解析】A(，1，Ba，)，要使ABR，只需a1.【答案】a16满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_【解析】由于1,3A1,3,5，那么A1,3,5，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5【答案】4三、解答题(每题10分，共20分)7集合A1,3,5，B1,2，x21，假设AB1,2,3,5，求x及AB.【解析】由AB1,2,3,5，B1,2，x21得x213或x215.假设x213那么x±2；假设x215，那么x±；综上，x±2或±.当x±2时，B1,2,3，此时AB1,3；当x±时，B1,2,5，此时AB1,58Ax|2axa3，Bx|x<1或x>5，假设ABØ，求a的取值范围【解析】由ABØ，(1)假设AØ，有2a>a3，a>3.(2)假设AØ，如图：，解得-a2.综上所述，a的取值范围是a|-a2或a>39(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，那么同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人依题意解得同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人1集合a，b的子集有()A1个 B2个C3个 D4个【解析】集合a，b的子集有Ø，a，b，a，b共4个，应选D.【答案】D2以下各式中，正确的选项是()A高考资源网2x|x3 B2x|x3C2x|x3 D2x|x3【解析】2表示一个元素，x|x3表示一个集合，但2不在集合中，故2x|x3，A、C不正确，又集合2x|x3，故D不正确【答案】B3集合Ba，b，c，Ca，b，d，集合A满足AB，AC.那么集合A的个数是_【解析】假设AØ，那么满足AB，AC；假设AØ，由AB，AC知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为a，b，a，b【答案】44集合Ax|1x<4，Bx|x<a，假设AB，求实数a的取值集合【解析】将数集A表示在数轴上(如下图)，要满足AB，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为a|a4一、选择题(每题5分，共20分)1集合Ax|0x<3且xZ的真子集的个数是()A5 B6C7 D8【解析】由题意知A0,1,2，其真子集的个数为2317个，应选C.【答案】C2在以下各式中错误的个数是()10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1A1 B2C3 D4【解析】正确；错因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；正确；正确两个集合的元素完全一样应选A.【答案】A3集合Ax|1<x<2，Bx|0<x<1，那么()AA>B BABCBA DAB【解析】如下图，由图可知，BA.应选C.【答案】C4以下说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；假设ØA，那么AØ.其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个【解析】空集是它自身的子集；当集合为空集时说法错误；空集不是它自身的真子集；空集是任何非空集合的真子集因此，错，正确应选B.【答案】B二、填空题(每题5分，共10分)5Øx|x2xa0，那么实数a的取值范围是_【解析】Øx|x2xa0，方程x2xa0有实根，(1)24a0，a.【答案】a6集合A1,3,2m1，集合B3，m2，假设BA，那么实数m_.【解析】BA，m22m1，即(m1)20m1，当m1时，A1,3,1，B3,1满足BA.【答案】1三、解答题(每题10分，共20分)7设集合Ax，y，B0，x2，假设AB，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性因为AB，那么x0或y0.(1)当x0时，x20，那么B0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去(2)当y0时，xx2，解得x0或x1.由(1)知x0应舍去综上知：x1，y0.8假设集合Mx|x2x60，Nx|(x2)(xa)0，且NM，求实数a的值【解析】由x2x60，得x2或x3.因此，M2，3假设a2，那么N2，此时NM；假设a3，那么N2，3，此时NM；假设a2且a3，那么N2，a，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或3.9(10分)集合Mx|xm，mZ，Nx|x，nZ，Px|x，pZ，请探求集合M、N、P之间的关系【解析】Mx|xm，mZx|x，mZNx|x，nZPx|x，pZx|x，pZ3n23(n1)1，nZ.3n2,3p1都是3的整数倍加1，从而NP.而6m13×2m1是3的偶数倍加1，MNP.12 / 12