高二数学导数大题训练(详细答案).doc

优质文本1函数的图象如下列图I求的值；假设函数在处的切线方程为，求函数的解析式；在的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围2函数I求函数的单调区间；函数的图象的在处切线的斜率为假设函数在区间1，3上不是单调函数，求m的取值范围3函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值I求实数的取值范围；假设方程恰好有两个不同的根，求的解析式；对于中的函数，对任意，求证：4常数，为自然对数的底数，函数，I写出的单调递增区间，并证明；讨论函数在区间上零点的个数5函数I当时，求函数的最大值；假设函数没有零点，求实数的取值范围；6是函数的一个极值点I求实数的值；求函数在的最大值和最小值7函数 I当18时，求函数的单调区间； 求函数在区间上的最小值8函数在上不具有单调性I求实数的取值范围；假设是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立9函数 I讨论函数的单调性； 证明：假设10函数I假设函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；假设，设，求证：当时，不等式成立11设曲线：，表示导函数I求函数的极值；对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于12定义，I令函数，写出函数的定义域；令函数的图象为曲线C，假设存在实数b使得曲线C在处有斜率为8的切线，求实数的取值范围；当且时，求证答案1解：函数的导函数为 2分I由图可知 函数的图象过点0，3，且得 4分依题意 且 解得 所以 8分可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点； ，+0-0+增极大值减极小值增 10分当且仅当时，有三个交点，故而，为所求 12分2解：I2分当当当1时，不是单调函数5分 6分8分10分12分3解：I由，因为当时取得极大值，所以，所以；由下表：+0-0-递增极大值递减极小值递增 依题意得：，解得：所以函数的解析式是： 对任意的实数都有在区间-2，2有：函数上的最大值与最小值的差等于81，所以4解：I，得的单调递增区间是， 2分，即 4分，由，得，列表-0+单调递减极小值单调递增当时，函数取极小值，无极大值由I， 8分i当，即时，函数在区间不存在零点当，即时 假设，即时，函数在区间不存在零点 假设，即时，函数在区间存在一个零点； 假设，即时，函数在区间存在两个零点；综上所述，在上，我们有结论：当时，函数无零点；当 时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点 5解：I当时，定义域为1，+，令， 当，当，内是增函数，上是减函数当时，取最大值 当，函数图象与函数图象有公共点，函数有零点，不合要求； 当， 6分令，内是增函数，上是减函数，的最大值是， 函数没有零点，因此，假设函数没有零点，那么实数的取值范围6 解：I由可得4分是函数的一个极值点，解得 由，得在递增，在递增，由，得在在递减是在的最小值； 8分， 在的最大值是 7解：，2分由得，解得或注意到，所以函数的单调递增区间是4，+由得，解得-24，注意到，所以函数的单调递减区间是.综上所述，函数的单调增区间是4，+，单调减区间是6分 在时，所以，设当时，有=16+4×2，此时，所以，在上单调递增，所以8分当时，=，令，即，解得或；令，即，解得.假设，即时，在区间单调递减，所以.假设，即时间，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以.假设，即2时，在区间单调递增，所以综上所述，当2时，；当时，；当时，14分8解：I， 在上不具有单调性，在上有正也有负也有0，即二次函数在上有零点 4分是对称轴是，开口向上的抛物线，的实数的取值范围 由I，方法1：，8分设，在是减函数，在增函数，当时，取最小值从而，函数是增函数，是两个不相等正数，不妨设，那么， ，即 12分方法2： 、是曲线上任意两相异点， 8分设，令，由，得由得在上是减函数，在上是增函数，在处取极小值，所以即 9 1的定义域为，i假设，那么 故在单调增加假设 单调减少，在0，1， 单调增加假设单调增加考虑函数 由 由于，从而当时有 故，当时，有10解：I， 函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时，恒成立， 即恒成立， 在时恒成立，或在时恒成立，或 ，定义域是，即在是增函数，在实际减函数，在是增函数当时，取极大值，当时，取极小值， ， 设，那么，在是增函数，在也是增函数 ，即，而，当时，不等式成立 11解：I，得当变化时，与变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减当时，取得极大值，没有极小值； 方法1，即，设，是的增函数，；，是的增函数，函数在内有零点， 又，函数在是增函数，函数在内有唯一零点，命题成立方法2，即，且唯一设，那么，再设，在是增函数，同理方程在有解 一次函数在是增函数方程在有唯一解，命题成立12分注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线不存在拐点，不给分12解：I，即 得函数的定义域是， 设曲线处有斜率为8的切线，又由题设存在实数b使得 有解， 由得代入得， 有解， 8分方法1：，因为，所以，当时，存在实数，使得曲线C在处有斜率为8的切线10分方法2：得， 方法3：是的补集，即 令又令 ，单调递减. 12分单调递减， ，