2018年湖南省湘潭市中考数学试卷与答案详解.doc

优质文本2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题每题只有一个正确选项，此题共8小题，每题3分，共24分13分2的相反数是A2B2CD±223分如下列图的几何体的主视图是ABCD33分每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数标准，体重超标的有15名学生，那么估计全校体重超标学生的人数为A15B150C200D200043分如图，点A的坐标1，2，点A关于y轴的对称点的坐标为A1，2B1，2C1，2D2，153分如图，点E、F、GH分别是菱形各边的中点，那么四边形是A正方形B矩形C菱形D平行四边形63分以下计算正确的选项是Ax235Bx2x35Cx238Dx6÷x2373分假设b0，那么一次函数的图象大致是ABCD83分假设一元二次方程x220有两个不相同的实数根，那么实数m的取值范围是Am1Bm1Cm1Dm1二、填空题此题共8小题，每题3分，共24分93分因式分解：a222= 103分我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的时机均等，那么学生小林抽到考题B的概率是 113分分式方程=1的解为 123分如图，在等边三角形中，点D是边的中点，那么 133分如图，是O的切线，点B为切点，假设30°，那么 143分如图，点E是延长线上一点，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为 任意添加一个符合题意的条件即可153分?九章算术?是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股章中记载了一道“折竹抵地问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？翻译成数学问题是：如下列图，中，90°，10，3，求的长，如果设，那么可列方程为 163分阅读材料：假设，那么，称b为以a为底N的对数，例如23=8，那么28223=3根据材料填空：39= 三、解答题此题共10题，102分176分计算：|5121186分先化简，再求值：1+÷其中3196分随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离为多少每里？参考数据：1.414，1.732，结果精确到1海里206分为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的时机均等1学生小红方案选修两门课程，请写出所有可能的选法；2假设学生小明和小刚各方案送修一门课程，那么他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？216分今年我市将创立全国森林城市，提出了“共建绿色城的建议某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如下列图的两个不完整的统计图1求该校的班级总数；2将条形统计图补充完整；3求该校各班在这一活动中植树的平均数226分如图，在正方形中，与相交于于点O1求证：；2求的度数238分湘潭市继2017年成功创立全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，假设购置2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍1求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？2该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购置温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购置方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？248分如图，点M在函数x0的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数x0的图象于点B、C1假设点M的坐标为1，3求B、C两点的坐标；求直线的解析式；2求的面积2510分如图，是以O为圆心的半圆的直径，半径，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线交直线于点D，连结与1假设半圆的半径为10当60°时，求的长；当12时，求的长2探究：在点M运动的过程中，的大小是否为定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由2610分如图，点P为抛物线2上一动点1假设抛物线2是由抛物线221通过图象平移得到的，请写出平移的过程；2假设直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为0，1，过点P作l于M问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得恒成立？假设存在，求出点F的坐标：假设不存在，请说明理由问题解决：如图二，假设点Q的坐标为1.5，求的最小值2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题只有一个正确选项，此题共8小题，每题3分，共24分13分2的相反数是A2B2CD±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2的相反数是：2=2应选：A【点评】此题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数23分如下列图的几何体的主视图是ABCD【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【解答】解：该几何体的主视图是三角形，应选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象33分每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数标准，体重超标的有15名学生，那么估计全校体重超标学生的人数为A15B150C200D2000【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，应选：B【点评】此题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确43分如图，点A的坐标1，2，点A关于y轴的对称点的坐标为A1，2B1，2C1，2D2，1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：点A的坐标1，2，点A关于y轴的对称点的坐标为：1，2应选：A【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键53分如图，点E、F、GH分别是菱形各边的中点，那么四边形是A正方形B矩形C菱形D平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接、交于L四边形是菱形，同法可得：，四边形是平行四边形，同法可证：，90°，90°，四边形是矩形应选：B【点评】此题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型63分以下计算正确的选项是Ax235Bx2x35Cx238Dx6÷x23【分析】直接利用合并同类项法那么以及同底数幂的乘除运算法那么和积的乘方运算法那么分别计算得出答案【解答】解：A、x23，无法计算，故此选项错误；B、x2x35，正确；C、x23=x6，故此选项错误；D、x6÷x24，故此选项错误；应选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法那么是解题关键73分假设b0，那么一次函数的图象大致是ABCD【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案【解答】解：一次函数中10，b0，一次函数的图象经过一、二、四象限，应选：C【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数的图象有四种情况：当k0，b0，函数的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数的图象经过第二、三、四象限83分假设一元二次方程x220有两个不相同的实数根，那么实数m的取值范围是Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【解答】解：方程x220有两个不相同的实数根，=224m0，解得：m1应选：D【点评】此题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键二、填空题此题共8小题，每题3分，共24分93分因式分解：a222=ab2【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=ab2故答案为：ab2【点评】此题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，此题属于根底题型103分我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的时机均等，那么学生小林抽到考题B的概率是【分析】根据概率公式解答即可【解答】解：物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的时机均等，学生小林抽到考题B的概率是：故答案是：【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比113分分式方程=1的解为2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：两边都乘以4，得：34，解得：2，检验：2时，4=60，所以分式方程的解为2，故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验123分如图，在等边三角形中，点D是边的中点，那么30°【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空【解答】解：是等边三角形，60°，又点D是边的中点，30°故答案是：30°【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴133分如图，是O的切线，点B为切点，假设30°，那么60°【分析】根据切线的性质得到90°，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：是O的切线，90°，90°60°，故答案为：60°【点评】此题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键143分如图，点E是延长线上一点，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为180°或180°或或任意添加一个符合题意的条件即可【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断【解答】解：假设180°，那么；假设180°，那么；假设，那么；假设，那么；故答案为：180°或180°或或答案不唯一【点评】此题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行153分?九章算术?是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股章中记载了一道“折竹抵地问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？翻译成数学问题是：如下列图，中，90°，10，3，求的长，如果设，那么可列方程为x2+32=10x2【分析】设，可知10x，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：设，10，10x在中，90°，222，即x2+32=10x2故答案为：x2+32=10x2【点评】此题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用163分阅读材料：假设，那么，称b为以a为底N的对数，例如23=8，那么28223=3根据材料填空：39=2【分析】由于32=9，利用对数的定义计算【解答】解：32=9，39332=2故答案为2【点评】此题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方三、解答题此题共10题，102分176分计算：|5121【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法那么，以及算术平方根定义计算即可求出值【解答】解：原式=5+132=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键186分先化简，再求值：1+÷其中3【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式2，然后把3代入计算即可【解答】解：1+÷=×2当3时，原式=3+2=5【点评】此题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式196分随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离为多少每里？参考数据：1.414，1.732，结果精确到1海里【分析】通过勾股定理得到线段的长度，然后解直角求得线段的长度即可【解答】解：在中，90°，45°，那么400海里，由勾股定理知，222=22，即4002=22，故200海里又在直角中，90°，60°，2400565.6海里答：此时巡逻舰与观测点P的距离约为565.6每里【点评】此题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，表达了数学应用于实际生活的思想206分为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的时机均等1学生小红方案选修两门课程，请写出所有可能的选法；2假设学生小明和小刚各方案送修一门课程，那么他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【分析】1画树状图展示所有12种等可能的结果数；2画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：1画树状图为：共有12种等可能的结果数；2画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率216分今年我市将创立全国森林城市，提出了“共建绿色城的建议某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如下列图的两个不完整的统计图1求该校的班级总数；2将条形统计图补充完整；3求该校各班在这一活动中植树的平均数【分析】1根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；2根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；3根据题意列出算式，即可求出答案【解答】解：1该校的班级总数=3÷2512，答：该校的班级总数是12；2植树11颗的班级数：121234=2，如下列图：31×8+2×9+2×11+3×12+4×15÷12=12颗，答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数【点评】此题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键226分如图，在正方形中，与相交于于点O1求证：；2求的度数【分析】1利用正方形的性质得出，90°，即可得出结论；2利用1的结论得出，进而求出90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】1证明：四边形是正方形，90°，在和中，2由1知，90°，180°=90°【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出是解此题的关键238分湘潭市继2017年成功创立全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，假设购置2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍1求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？2该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购置温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购置方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】1根据“购置2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，建立方程求解即可得出结论；2根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱，建立不等式即可得出结论【解答】解：1设温情提示牌的单价为x元，那么垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，23×3550，50，经检验，符合题意，3150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；2设购置温情提示牌y个y为正整数，那么垃圾箱为100y个，根据题意得，意，y52，y为正整数，y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30150100y=12015000，当52时，所需资金最少，最少是8760元【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解此题的关键248分如图，点M在函数x0的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数x0的图象于点B、C1假设点M的坐标为1，3求B、C两点的坐标；求直线的解析式；2求的面积【分析】1把点M横纵坐标分别代入解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求解析式；2设出点M坐标a，b，利用反比例函数性质，3，用a、b表示、，求的面积【解答】解：1点M的坐标为1，3且B、C函数x0的图象上点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为点C坐标为1，1，点B坐标为，3设直线解析式为把B、C点坐标代入得解得直线解析式为：342设点M坐标为a，b点M在函数x0的图象上3由1点C坐标为a，B点坐标为，b，S【点评】此题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程2510分如图，是以O为圆心的半圆的直径，半径，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线交直线于点D，连结与1假设半圆的半径为10当60°时，求的长；当12时，求的长2探究：在点M运动的过程中，的大小是否为定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由【分析】1当60°时，所以是等边三角形，从而可知30°，30°，所以10；过点M作于点F，设，10x，利用勾股定理即可求出x的值易证明，从而可知的长度，进而可求出的长度2根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案【解答】解：1当60°时，是等边三角形，60°，30°，30°，10过点M作于点F，设，10x，12，10，由勾股定理可知：122x2=10210x2，2当点M位于之间时，连接，C是的中点，45°，四边形是圆内接四边形，此时45°，当点M位于之间时，连接，由圆周角定理可知：45°综上所述，45°【点评】此题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识2610分如图，点P为抛物线2上一动点1假设抛物线2是由抛物线221通过图象平移得到的，请写出平移的过程；2假设直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为0，1，过点P作l于M问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得恒成立？假设存在，求出点F的坐标：假设不存在，请说明理由问题解决：如图二，假设点Q的坐标为1.5，求的最小值【分析】1找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式2设出点P坐标，利用计算，求得F坐标；利用，将转化为，利用垂线段最短解决问题【解答】解：1抛物线221的顶点为2，1抛物线221的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线2的图象2存在一定点F，使得恒成立如图一，过点P作y轴于点B设点P坐标为a，a22+1中1点F坐标为0，1由，的最小值为的最小值当Q、P、M三点共线时，有最小值为点Q纵坐标5的最小值为5【点评】此题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思