人教版8年级数学上册知识点归纳.doc

优质文本第十一章 全等三角形（1） 形状、大小相同的图形能够完全重合；（2） 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4） 平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5） 对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6） 对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7） 对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8） 全等表示方法：用“表示，读作“全等于注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上（9） 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等；1假设满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；2三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等；“边边边或“S 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；“边角边或“ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；“角边角或“ 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；“角角边或“ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；“斜边直角边或“（3） 证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4） 经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5） 三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么这个三角形的形状、大小就确定了；用“解释（1） 角的平分线的作法：课本第19页；（2） 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3） 证明一个几何中的命题，一般步骤： 明确命题中的和求证； 根据题意，画出图形，并用数学符号表示和求证； 经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程；（4） 性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；利用三角形全等来解释（5） 三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章 轴对称（1） 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，那么就称这个图形是轴 对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2） 两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3） 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部 能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够 重合；（4） 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于 这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。（5） 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；（6） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（7） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（8） 对称的两个图形是全等的；（9） 垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（10） 逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；（11） 垂直平分线的尺规作图：书P35（1） 作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图 形的轴对称图形；注意取特殊点（2） 点x , y关于x轴对称的点的坐标为：x , ; 点x , y关于y轴对称的点的坐标为： , y;（1） 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等“等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（2） 等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；只有1条对称轴（3） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两条边相等； 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；等角对等边（4） 等边三角形：三条边都相等的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形（5） 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都是60 等边三角形的每条边都存在三线合一；（6） 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；有3条对称轴（7） 等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；（8） 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；第十三章 实数（1） 算术平方根：假设一个正数x的平方等于a， x² = a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根；a的算术平方根记为，读作“根号a，a叫做被开方数；（2） 规定：0的算术平方根是0；（3） 许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数；无限不循环小数是指小数位数无限，且小数局部 不循环的小数（4） 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根；即：如果x²，那么x叫做a的平方根；用符号表示，读作：正负根号a（5） 开平方：求一个数a的平方根的运算；乘方与开平方是互为逆运算（6） 归纳：正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根；因为任何一个数的平方均不会是负数（7） 符号只有当a0时有意义，a<0时无意义；（8） 规律：（9） 性质： a0（1） 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；即：假设x³，那么x叫做a的立方根，用符号表示，读作“三次根号a2开立方：求一个数的立方根的运算；立方和开立方是互为逆运算3归纳：正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0；（4） 规律：（5） 性质： （1） 无理数：无限不循环小数又叫做无理数；（2） 实数：有理数和无理数统称实数；（3） 实数分类： 正有理数 有理数 有限小数或无限循环小数 正实数 正无理数实数 实数 0 无理数 无限不循环小数 负实数 负有理数 负无理数（4） 实数与数轴上的点都是一一对应的；即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴 上每一个点都表示一个实数；（5） 平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的；（6） 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数；（7） 有理数的运算法那么及运算性质对实数同样适用；第十四章 一次函数（1） 变量：数值发生变化的量；（2） 常量：数值是始终不变的量常数也是常量；（3） 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数；（4） 函数值：如果当时，那么b叫做自变量的值为a时的函数值；（5） 函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像；6满足函数的点对在该函数图像上，在函数图像上的点满足该函数解析式；7描点法画图像： 列表；分析自变量取值范围，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 描点；建立直角坐标系时，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中的点 连线；用平滑的曲线按照横坐标从小到大的顺序连接起来（1） 正比例函数：一般地，形如 ( k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；（2） 正比例函数图像特征：一些过原点的直线；（3） 图像性质： 当k>0时，函数的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k<0时，函数的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小；（4） 求正比例函数的解析式：一个非原点即可；（5） 画正比例函数图像：经过原点和点1 , k；或另外一个非原点（6） 一次函数：一般地，形如k、b是常数，k0的函数，叫做一次函数；（7） 正比例函数是一种特殊的一次函数；因为当0时，即为（8） 一次函数图像特征：一些直线；（9） 性质： 与的倾斜程度一样，可看成由平移个单位长度而得；当b>0， 向上平移；当b<0，向下平移 当k>0时，直线由左至右上升，即y随着x的增大而增大； 当k<0时，直线由左至右下降，即y随着x的增大而减小； 当b>0时，直线与y轴正半轴有交点为0，b； 当b<0时，直线与y轴负半轴有交点为0，b；（10） 求一次函数的解析式：即要求k与b的值；（11） 画一次函数的图像：两点；14.3用函数观点看方程组与不等式（1） 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从图像上看，这相当于直线，确定它与x轴交点的横坐标的值；（2） 解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时，求自变量相应的取值范围；（3） 每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线；（4） 一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数的角度看，解方 程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形的角度看，解 方程组相当于确定两条直线交点的坐标；第十五章 整式的乘除与因式分解1同底数幂的乘法：都是正整数 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2） 幂的乘方：都是正整数 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；（3） 积的乘方：n是正整数 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；（4） 整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式； 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加；（1） 平方差公式： 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；（2） 完全平方公式：即：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加或减它们的积的2倍；（3） 添括号：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；（1） 同底数幂的除法：a0 , m , n都是正整数，并且m>n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2） 规定： 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；（3） 整式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 母，那么把连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；（1） 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；也叫做把这个多项式分解 因式；（2） 公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；（3） 因式分解的方法： 提公因式法：关键在于找出最大公因式 平方差公式：a² ² =(a + b)(a - b)因式分解： 公式法 完全平方公式：(a + b)² = a² + 2 ² (a - b)² = a² + 2 ²