2018年广西北海市中考数学试题&参考答案.docx

中考数学 第 1 页 共 36 页3 33广西北海市2018年中考数学试题（解析版）（考试时间 ：120 分 钟 满分 ：120 分）注意事项：1. 本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题 ）和 第 II 卷（非 选 择 题 ）两 部 分 ， 请 在 答 题 卡 上 作 答 ， 在 试卷 上 作 答 无 效 。2. 答 题 前 ， 请 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项 。3. 不 能 使 用 计 算 器 ， 考 试 结 束 前 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的 倒 数 是A. -3 B. 3 C. -1 D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为- 1【点评】主要考察倒数的定义2.下 列 美 丽 的 壮 锦 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 是中考数学 第 2 页 共 36 页【答案】A【考点】中心对称图形【 解 析 】 在 平 面 内 ， 如 果 把 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 180°后 ， 能 与 自 身 重 合 ， 那 么 这 个 图 形 就叫做 中 心 对 称 图 形 。【 点 评 】 掌 握 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 两 部 分 重合3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000名观众，其 中数据 81000 用科 学计数法 表示为（ ）A. 81 103 B. 8.1 104C. 8.1 105D. 0.81 105中考数学 第 3 页 共 36 页【答案】B【考点】科学计数法【解析】 81000 8.1 104 ，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 a 10,n为整数某球员参加 一场篮 球比赛， 比 赛分 4 节 进行， 该 球 员每节得分 如折线统 计图所示， 则该球员平均每节 得分为（ ）A.7 分 B.8 分C.9 分 D.10 分【答案】 B【考点】求平均分【解析】 12 4 10 6 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题中考数学 第 4 页 共 36 页4. 下 列 运 算 正 确 的 是A. a(a1) a21 B. (a2)3 a5 C. 3a2 a4 a3 D. a5÷a2 a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【 解 析 】 选 项 A 错 误 ， 直 接 运 用 整 式 的 乘 法 法 则 ， 用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 结 果相 加 ，可 得 a(a1) a2 a；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得( a2)3 a6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3 a2 和 a 不是同类项，不可以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a5÷a2 a3【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。5. 如图， ACD 是 ABC 的外角， CE 平分 ACD ， 若 A =60°， B =40°， 则 ECD 等于（ ）A.40° B.45°C.50° D.55°【答案】 C【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义中考数学 第 5 页 共 36 页【 解 析 】 ABC 的 外 角 ACD A B 60 40 100 ,又 因 为 CE 平 分 ACD ， 所 以 ACE ECD 1 ACD 1 100 50 .2 2【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和6. 若 mn ， 则 下 列 不 等 式 正 确 的 是【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A：不等式 两边同时 减去一 个相等的 数，不 等式的符号 不改变 错误B：不 等式两边 同时除以 一个相等 的正数， 不等式的符 号不改变 正确C：不 等式两边 同时乘以 一个相等 的正数， 不等式的符 号不改变 错误D：不等式 两边同时 乘以一 个相等的 负数， 不等式的符 号改变 错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目7. 从 2, 1,2 这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数 相 乘 ， 积 为 正 数 的 概 率 是A. 2 B. 13 2C. 1 3 D. 1 4中考数学 第 6 页 共 36 页2x2x2(x2(x【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有 2 与 1相乘时才得正数，所以是 13【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断8. 将 抛 物 线 y 1 26 x21 向 左 平 移 2 个 单 位 后 ， 得 到 新 抛 物 线 的 解 析 式 为A. y 1 8) 25 B. y 1 4) 252(x 2(xC. y 1 8) 23 D. y 1 4) 232(x【答案】D2(x【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线 y 1 26 x21 可配方12(x6) 23，顶点坐标为(6,3)因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移 2 个单 位 ， 即 新 的 顶 点 坐 标 变 为 (4,3)， 而 开 口 大 小 不 变 ，于 是 新 抛 物 线 解 析 式 为 y 14) 23方法：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移个单位，即原来解析式 中 所 有 的 “x”均 要 变 为 “x2” ， 于 是 新 抛 物 线 解 析 式 为 y 1 2) 26( x2)21，整理成 y中考数学 第 7 页 共 36 页得 y 1 24 x11，配方后得 y 1 4) 232x 2(x【 点 评 】 本 题 可 运 用 点 的 平 移 规 律 ， 也 可 运 用 函 数 图 像 平 移 规 律 ， 但 要 注 意 的 是 二 者 的 区 别 ： 其 中 点 的 平 移规 律 是 上 加 下 减 ， 左 减 右 加 ； 而 函 数 图 像 的 平 移 规 律 是 上 加 下 减 ， 左 加 右 减 。9. 如 图 ， 分 别 以 等 边 三 角 形 ABC 的 三 个 顶 点 为 圆 心 ， 以 边 长 为 半 径 画 弧 ， 得 到 的 封 闭 图 形是 莱洛 三 角 形 ， 若 AB2， 则 莱 洛 三 角 形 的 面 积 （ 即 阴 影 部 分 面 积 ）为A. B. C. 2 D. 22【答案】 D【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【 解 析 】 莱 洛 三 角 形 的 面 积 实 际 上 是 由 三 块 相 同 的 扇 形 叠 加 而 成 ， 其 面 积 等 于 三 块 扇 形 的 面积 相 加减 去 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积 ， 即 S 阴影 =3×S 扇 形 -2×SABC .60 2由题意可得 ，S 扇形 =×2 2× = .360 3要 求 等 边 三 角 形 ABC 的 面 积 需 要 先 求 高 . 如 下 图 ， 过 AD 垂 直 BC 于 D,可知，在 RtABD 中 ，sin60°= AD = AD ，AB 2所以 AD=2×sin60°= ，中考数学 第 8 页 共 36 页所以 SABC= 1 ×BC×AD= 1 ×2×= .2 2所以 S 阴影 =3×S 扇形 -2×SABC=3× 2 -2× =2-2 .3故选 D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。10. 某 种 植 基 地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量 的 年 平 均 增 长 率 .设 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 ，则可列方程为A. 80(1 + ): = 100 B. 100(1 ): = 80C. 80(1 + 2 ) = 100 D. 80(1 + : ) = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【 解 析 】 由 题 意 知 ， 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 ， 根 据 2016 年 蔬 菜 产 量 为 80 吨 ， 则 2017 年蔬 菜 产 量 为 80(1 + )吨，2018 年 蔬 菜 产 量 为 80(1 + ) (1 + )吨 . 预 计 2018 年蔬 菜 产 量 达 到 100 吨 ， 即 80(1 + )(1 + ) = 100，即8 0(1 + ): = 100.故选 A.【 点 评 】 此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 (增 长 率 问 题 ).解 题 的 关 键 是 在 于 理 清 题 目 的 意 思 ， 找 到 2017 年 和 2018 年 的 产 量 的 代 数 式 ， 根 据 条 件 找 出 等 量 关 系 式 ， 列 出 方 程 .11. 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD， AB4， BC3， 点 P 在 BC 边 上 ， 将 CDP 沿 DP 折 叠 ， 点 C中考数学 第 9 页 共 36 页B. C. D.落在点 E 处， PE、 DE 分别交 AB 于点 O、 F，且 OP OF，则 cos ADF 的值为11 13 15 1713 15 17 19【答案】C【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值【解析】由题意得：Rt DCPRt DEP，所以 DC DE4， CP EP在 Rt OEF 和 Rt OBP 中， EOF BOP， B E， OP OFRt OEFRt OBP(AAS)，所以 OE OB， EF BP设 EF 为 x，则 BP x， DF DE EF4 x，又因为 BF OF OB OP OE PE PC， PC BC BP3 x所以， AF AB BF4(3 x)1 x在 Rt DAF 中， AF2 AD2 DF2，也就是 (1 x)2 32 (4 x)23 3 3 17解之得， x 5，所以 EF 5， DF 4 5 5AD 15最终 ,在 Rt DAF 中， cos ADF DF 17【 点 评 】 本 题 由 题 意 可 知 ， Rt DCP Rt DEP 并推理出 R t OEF Rt OBP， 寻 找 出 合 适 的 线A.中考数学 第 10 页 共 36 页段 设 未 知 数 ， 运 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 ， 并 代 入 求 解 出 所 求 cos 值 即 可 得 。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）12. 要 使 二 次根 式【答案】 x 5x 5 在实数范围内 有意义， 则实数 x 的取 值范围是 【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数，则有 x 5 0 ， x 5 .【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键14.因式分解 ： 2a2 2= .【答案】 2 a 1 a 1【考点】因式分解【解析】2 a2 2 2 a2 1 2 a 1 a 1步 骤 一 ： 先 提 公 因 式 2 得到： 2 a2 1，步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果： 2 a 1 a 1【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目15. 已知一组数 据 6 ， x ， 3， 3， 5， 1的众数是 3和 5， 则这组数据的中 位 数是 。