高考理科数学湖南卷试题与答案.doc

优质文本2005年高考理科数学湖南卷试题及答案源头学子小屋 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1复数zii2i3i4的值是A1B0C1Di2函数f(x)的定义域是 A，0B0，C，0D，3数列log2(an1)nN*为等差数列，且a13，a25，那么= A2BC1D4点Px，y在不等式组表示的平面区域上运动，那么zxy的取值范围是A2，1B2，1 C1，2 D1，25如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，那么O到平面AB C1D1的距离为ABCD6设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，那么f2005(x)AsinxBsinxCcosxDcosx7双曲线1a0，b0的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为O为原点，那么两条渐近线的夹角为 A30ºB45ºC60ºD90º8集合Ax|0，Bx | x -b|a，假设“a1”是“AB的充分条件， 那么b的取值范围是 A2b0B0b2C3b1D1b294位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规那么规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分.假设4位同学的总分为0，那么这4位同学不同得分情况的种数是 A48B36C24D1810设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1， 2，3，定义f(P)=(1, , 3),假设G是ABC的重心，f(Q)，那么 A点Q在GAB内B点Q在GBC内C点Q在GCA内D点Q与点G重合第二卷非选择题二、填空题：本大题共5小题，每题4分第15小题每空2分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲乙丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了 件产品.12在的展开式中，x 2项的系数是.用数字作答13直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，那么.14设函数f(x)的图象关于点1,2对称，且存在反函数,f (4)0，那么 .15设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，函数ysinnx在0，上的面积为nN*，iysin3x在0,上的面积为；iiysin3x1在，上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.16本小题总分值12分在ABC中，sinAsinBcosBsinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.17此题总分值12分如图1，ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.图1 图2证明：ACBO1；求二面角OACO1的大小.图1 图218本小题总分值14分某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.求的分布及数学期望；记“函数f(x)x23x1在区间2，上单调递增为事件A，求事件A的概率.19本小题总分值14分椭圆C：1ab0的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. 证明：1e2； 确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.20本小题总分值14分 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. 求xn+1与xn的关系式； 猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？不要求证明 设a2，b1，为保证对任意x10,2，都有xn0，nN*，那么捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.21本小题总分值14分 函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0 假设b2，且h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； 设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行2005年高考理科数学湖南卷试题及答案参考答案一、选择题：15：BACCB 610： CDDBA二、填空题：115600 1235 13 142 15， 解：函数ysinnx在0，上的面积为nN*，就是函数ysinnx半周期的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为。iysin3x在0,上的面积为如下列图的两个封闭图形的面积。iiysin3x1在，上的面积如下列图，其面积为：。三、解答题：16解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以即 因为，所以由从而，知B+2C=不合要求再由，得 所以17解法一I证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1图3所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，那么相关各点的坐标是A3，0，0，B0，3，0，C0，1，O10，0，.从而所以ACBO1. II解：因为所以BO1OC，由IACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，>，所以cos，>=即二面角OACO1的大小是解法二I证明 由题设知OAOO1，OBOO1， 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60°，O1OC=30°，从而OCBO1图4由三垂线定理得ACBO1.II解 由IACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F如图4，那么EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1·sin30°=，所以 即二面角OACO1的大小是18解：I分别记“客人游览甲景点，“客人游览乙景点，“客人游览丙景点为事件A1，A2，A3. 由A1，A2，A3相互独立，PA1，PA2，PA3=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P=3=PA1·A2·A3+ P= PA1PA2PA3+P，1 3 PP=1=10.24=0.76.所以的分布列为E=1×0.76+3×0.24=1.48.解法一 因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增.0所以19证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是. 由即 证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以 因为点M在椭圆上，所以 即 解得 解法一：因为PF1l，所以PF1F2=90°+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 设点F1到l的距离为d，由 得 所以 即当PF1F2为等腰三角形.解法二：因为PF1l，所以PF1F2=90°+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，那么，由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得 从而于是 即当时，PF1F2为等腰三角形20解I从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 II假设每年年初鱼群总量保持不变，那么xn恒等于x1， nN*，从而由*式得 因为x1>0，所以a>b 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变 假设b的值使得xn>0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0<xn<3b, nN*, 特别地，有0<x1<3b. 即0<b<3x1. 而x1(0, 2)，所以 由此猜测b的最大允许值是1 下证 当x1(0, 2) ，b=1时，都有xn(0, 2), nN* 当n=1时，结论显然成立假设当n=k时结论成立，即xk(0, 2),那么当n=k+1时，xk+1=xk(2xk)>0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+11<2,所以xk+1(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.由、可知，对于任意的nN*，都有xn(0,2).综上所述，为保证对任意x1(0, 2), 都有xn>0， nN*，那么捕捞强度b的最大允许值是1.21解：I，那么因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解又因为x>0时，那么ax2+2x1>0有x>0的解.当a>0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x1>0总有x>0的解；当a<0时，y=ax2+2x1为开口向下的抛物线，而ax2+2x1>0总有x>0的解； 那么=4+4a>0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1<a<0. 综上所述，a的取值范围为1，00，+ II证法一 设点P、Q的坐标分别是x1, y1，x2, y2，0<x1<x2. 那么点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，那么k1=k2. 即，那么 =所以 设那么令那么因为时，所以在上单调递增. 故那么. 这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行证法二：同证法一得因为，所以令，得 令因为，所以时，故在1，+上单调递增.从而，即于是在1，+上单调递增故即这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行