7年级上册有理数复习拓展提高1.doc

优质文本有理数一、 常考题型检测考点1：正数和负数注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“+号的数是正数，带“号的数是负数例1:向北走2000米与向南走1000米，假设规定向北走为正，那么向北走2000米可记作 ，向南走1000米，原地不动分别可记作 易错点：1、a一定是负数吗？2、以下说法错误的选项是 A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数1、有理数的分类注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数例1、把以下各数填在相应的集合内：，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10整数集合： 分数集合： 非负数集合： 有理数集合： 例2、以下说法正确的选项是 A 有理数分为正数和负数 B 有理数一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数2、数轴重点数轴的含义：1数轴是一条直线，可以向两边无限延伸2数轴的三要素： 、 、 、这三者缺一不可3数轴一般取右或向上为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小确实定都是根据实际需要规定的。4同一数轴的单位长度必须一致例1：如下列图，在数轴上，点依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？例2：有理数在数轴上的位置如下列图，求的值3.相反数重点定义：1只有符号不同的两个数叫做相反数。2在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。例1、有理数的相反数是 A B C3 D 3例2、a的相反数是 ， 的相反数是 ， 0的相反数是 4、绝对值难点绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 a，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数0的绝对值是0绝对值的代数定义：1一个正数的绝对值是它本身 2一个负数的绝对值是它的相反数 30的绝对值是0 绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2） 假设，那么或；（3） 假设例1、如果| | = ，以下成立的是 A <0 0 >0 0例2、 的绝对值是8。例3、假设，那么 ，假设 。例4、假设，那么等于 A、2 B、8 C、2或8 D、例5、(1) 求的值(2) 求的值例6、计算： 例7、根据，解答以下问题1当x为何值时, 有最小值？最小值是多少？2当x为何值时, 有最大值？最大值是多少？易错点：1、画数轴时，缺少要素2、，那么a的值是 A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数3、相反数和倒数的定义相混淆考点3、有理数的加减重难点例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数 。（1） 都是正数（2） 一个是正数，一个是零（3） 两个数异号，且正数的绝对值较大例2、简单计算1； 2； 3； 4例3、从图1中找规律，并在图2填上适宜的数例4、以下说法正确的选项是 A. 两数相减，被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反的两个数差为0D. 减去一个正数，差一定小于被减数考点4 有理数的乘除、乘方例1、“！是一种运算符号，并且 考点5、近似数与科学计数法 近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。 科学计数法：把一个数记作a×10n形式其中1 a 10，n为整数。题型1 近似值例1 光的速度大约是300 000 000，用科学计数法表示为 。A. 题型2： 精确度例1 、 以下说法正确的选项是 精确度一样C、近似数4千万与近似数4000万的精确度一样 题型3： 求近似数例1、 用四舍五入法，按括号里的要求对以下各数取近似值：11.999精确到0.01；20.03049保存2个有效数字；367294精确到万位；45864保存2个有效数字二、易错题型：1、计算12017 与12017 2、关于a2的相反数，有以下说法：等于a2；等于a2；值可能为0；值一定是正数其中正确的有A1个B2个C3个D4个3、以下不是有理数的是 A-3.14 B0 C D4、以下各判断句中错误的选项是 D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。5、一个数和它的倒数相等，那么这个数是 6、正数a的绝对值为；负数b的绝对值为7、如果规定符号“*的意义是a*，求2*-3*4的值。8、14，22=4，求的值。三、拓展题型1、有理数的巧算1利用运算律 2裂项相消例1：计算变式一：计算：归纳小结：； ； 练习：1、设三个互不相等的有理数，既可表示为的形式，又可表示为的形式，求的值2、互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值2、绝对值1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法那么、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法那么：2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看表示数的点到原点的距离；1去绝对值符号法那么例1：且那么 。变式一：且，那么 。2绝对值的非负性例1：，那么变式：、，求的值拓展练习：1、假设是有理数，那么一定是 A零 B非负数 C正数 D负数2、满足成立的条件是 湖北省黄冈市竞赛题A B C D3、假设，那么的值等于 。3、数轴与绝对值结合考查数形结合1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么 A B C D变式一：如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有 A1 B2 C3 D42、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。变式：数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例4： 有理数在数轴上的位置如下列图，式子化简结果为 A B C D变式：有理数在数轴上的对应的位置如以下列图：那么化简后的结果是 A B C D有理数的巧算【赛点解析】1、有理数的运算时初中代数中最根本的运算，在运算过程中，根据题目的结构特点灵活采用算法和技巧，不仅可以简化运算，提高解题速度，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯。2、有理数的相关概念和性质法那么有理数的运算法那么 有理数的运算律及其性质3、常用运算技巧巧用运算律 凑整法 拆项法裂项相消 分组相约法 倒写相加法 错位相减法 换元法 观察探究、归纳法【专题精讲】【例1】计算以下各题 【例2】计算：【例3】计算： 反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。 【例4】第18届迎春杯计算：【例5】计算：【例6】第8届“希望杯计算：【例7】请你从下表归纳出的公式并计算出：的值。【实战演练】1、用简便方法计算： 2、第10届“希望杯训练题 3、那么 4、计算： 5、“聪明杯试题 6、的值得整数局部为 A1 B2 C3 D4提示：7、 8、计算：9、 计算的值.10、计算：的值。七年级上学期复习要点归纳第一章 有理数自然数：像0,1,2,3,4,5,6···这样的数叫做自然数提示:自然数包含0。正整数：像···1,2,3,4,5··100,101···这样的数叫做正整数。负整数：···-10099··-54321这样的数叫负整数。0既不是正数也不是负数。整数：正整数，0，负整数统称为整数。正分数：像这样的数叫正分数。负分数：像这样的数叫负分数。分数：分数包括正分数和负分数。分数不包括0，有限小数、无限循环小数都是分数。 有理数定义分 有理数按性质分典型例题一：1，-789，25，0，-20，200%，6/7 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 有理数集 非负数：包含0和正数 非正数：包含0和负数典型例题二：最小的自然数，最大的负整数为，最小的正整数位，最大的非正数为，没有最大的正整数和最小的负整数。判断对错：整数一定是自然数 ，自然数一定是整数 。数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度。负数都在原点左边，正数都在原点右边。数轴上的点到原点的距离都是非负数。原点的右边离原点越远的点表示的数越大，原点的左边离原点越远的点表示的数越小。典型例题三：在数轴上点A表示4 的点，现在把A点移动3个单位长度，现在A点的位置。 在数轴上点A表示-4 的点，点B表示-5的点，那么点A和点B之间的距离为单位长度。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(0)。相反数几何定义：在数轴上距离原点距离相等的两个点互为相反数。相反数等于它本身的数是0，相反数大于它本身的数是负数。设a表示一个有理数，a一定是负数吗？当a为正数时，a表示负数, 当a为0时，a表示0当a为负数时，a表示正数.典型例题四：点a距原点的距离为4，那么a点为.1.6 的相反数为,2x的相反数为5，那么。数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，这两个数为。如果a，那么表示a的点在数轴上的什么位置。符号化简：有多少个+号不影响结果+号可省略，“号的个数为奇数个时只取一个“号。“号的个数为偶数个时，不影响结果。典型例题五：化简以下各数： (68) (+0.75) (6) (+3.8)绝对值：数轴上表示数啊a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，计做。3和3到原点的距离是一样的，所以。绝对值出来是一个非负数。一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值等于0,；互为相反数的两个数绝对值相等。非负数的绝对值是它本身。如果a>0,那么， 如果0，那么=0 如果a<0，那么=a典型例题六：如果a的绝对值，那么. 如果，那么。如果，那么如果，那么1。写出绝对值小4的所有整数，其中正整数为。比较大小：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，越往右边数越大。典型例题七：画出数轴并在数轴上标出，4，3.5，1.5，3.5，并用<连接。有理数加法默写3条法那么：加法运算规律：小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的范围内同样适用，即：两个数相加，交换加数的位置和不变，式子表示为。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用式子表示。式子中的字母可以是正数也可以是负数。典型例题八： 2.48+4.33+7.52+4.33 23+-17+6+-22 2.检修小组从A地出发，在东西方向的道路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下单位：4，+7，9，+8，+5，3，3.1求收工时距A地多远？2假设每千米耗油0.5升，问从出发到收工共有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，字母a(b)。典型例题九：较小的数减去较大的数，所得的差一定是 5028+2422 20.310.8 乘法法那么默写：倒数：乘积是1的两个数互为倒数().与互为相反数区分开来，互为相反数的符号不同；互为倒数符号相同，分子分母调换位置0没有倒数，倒数是它本身的数是1和1。的相反数为 的倒数为典型例题十：的倒数的绝对值是. 多个数乘法规律：几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。()乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a典型例题十一: ,那么的值为除法法那么默写：除法是乘法的逆运算。如果(b不等于0)的商是负数，那么a与b 异号 两数的积是1，一数是，求另一个数加减乘除混合运算：先乘除后加减，同级运算从左往右依次计算。典型了例题十二： 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数。中，底数是6，指数是2，运算结果为36，读作：负6的平方。在中，底数是6，指数是2，运算结果是36,读作6的平方的相反数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.由可得，0. 由可得，2 由可得，2，1典型例题十三： 乘方混合运算的规那么：1.先乘方，在乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右依次进行3.如有括号，先做括号内的运算；按小括号、中括号、大括号依次进行。典型例题十四： 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式其中a大于或等于1且小于10，n是正整数。典型例题十五：102500000;把原数写在横线上：;0.0158(精确到0.001)，304.35精确到个位1.804精确到0.1，1.804精确到0.01。乘方：求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。典型例题：其中底数为，指数为，幂是，读作。其中底数为，指数为，幂是，读作。用幂的形式可表示为.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.典型例题十六：假设，那么x的值是，假设，那么a 的值是。如果，那么。有理数的混合运算规律：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 统计运算，从左到右进行3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。典型例题十七： 的最小值是，此时.